泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期第六章特殊平行四边形单元检测题和答案

八年级数学第六章特殊平行四边形单元检测题

           班级                姓名                 成绩               

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.下列命题为真命题的是(　　)

A．四个角相等的四边形是矩形  B．对角线垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形  D．四边相等的四边形是正方形

2.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）

A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等

C．对角线互相平分         D．对角线互相垂直                   

3.如图，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（    ）

①  ②  ③  ④  

 A．①③    B．②③    C．③④   D．①②③             

4.四边形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（       ）

A.AO=OC,OB=OD                         B. AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

C.AO=CO,OB=OD ，AC⊥BD                D.AO=BO=CO=DO

5.在四边形ABCD中,AD∥BC,若ABCD是平行四边形,则还应满足(      )

A.∠A+∠C=180°    B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180°    D.∠A+∠D=180°

6.能判断平行四边形是菱形的条件是(      )

A.一个角是直角     B.对角线相等    C.一组邻角相等     D.对角线互相垂直

7.平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（      ）

A.4和6            B.2和12        C.4和8            D.4和3 

8.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（　　）

A．3            B．4             C．5            D．7

9. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（  　　）

A．4           B．6       C．8        D．10

10. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段OP的长为（  ） 

A．3             B．5       C．8            D．4

11.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有(　　)

①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．

A．1个     B．2个          C．3个        D．4个

12.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的(　　)                             

A.    B.     C.      D.                 

(12题图）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）

13.菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O,若AO=3cm，BO=4cm,则菱形ABCD的面积是____ cm2.

14.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O，DE⊥AC 于 E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2， 且 AC＝10，则 DE 的长度是 _______．

15.如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C，D 分别落在点 C′，D′处，

C′E 交 AF 于点 G.若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝_______ °.

16．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝100°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足， 连接 DF，则∠CDF 等于_______              °

17.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=4，BD=6，则OE的长为   ________  。

18.如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=          度．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19(10分）.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于O点,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.                               

20.（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由．             

21.（本题满分12分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．

22.（本题满分12分）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

23.（本题满分13分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）证明：四边形AECF是矩形；

（2）若AB=8，求菱形的面积．

24.（本题满分13分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

第六章单元检测答案

一、选择题

1. A  2.C  3.A  4.B  5.D  6.D  7.C  8.A  9.C  10.D  11.A  12.B 

二、填空

13.24  14.  15.400  16.300  17.  18.95

三、解答题

19.

∴AO=BO

∵∠AOD=120∘，

∴∠AOB=60∘，

∴△AOB是等边三角形，

∴AO=AB=4cm，

∴AC=2AO=8cm，

在Rt△ABC中,∠ABC=90∘，AB=4cm，AC=8cm.

20.

四边形EBGD是菱形。

理由：∵EG垂直平分BD，

∴EB=ED，GB=GD，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EBD=∠DBC，

∴∠EDF=∠GBF，

在△EFD和△GFB中，

⎧⎩⎨⎪⎪∠EDF=∠GBF∠EFD=∠GFBDF=BF，

∴△EFD≌△GFB，

∴ED=BG，

∴BE=ED=DG=GB，

∴四边形EBGD是菱形.

21.

(1)∵CE∥BD,DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴四边形CODE是菱形；

(2)∵AB=3，BC=4，

∴矩形ABCD的面积=3×4=12，

∵S△ODC=14S矩形ABCD=3，

∴四边形OCED的面积=2S△ODC=6.

22.

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

，。

。

在和中，

，

。

。

（2）.

，

，

，

，

，

四边形AECF是平行四边形。

23.

(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)，

∴∠1=90∘，

∵E、F分别是BC、AD的中点，

∴AF=12AD,EC=12BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

又∵∠1=90∘，

∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)；

(2)在Rt△ABE中,AE=，

所以,S菱形ABCD=8×.

24.

(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45∘，

在△ABP和△CBP中，

AB=BC，∠ABP=∠CBP，PB=PB，

∴△ABP≌△CBP(SAS)，

∴PA=PC，

∵PA=PE，

∴PC=PE；

(2)由(1)知,△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，

∴180∘−∠PFC−∠PCF=180∘−∠DFE−∠E，

即∠CPF=∠EDF=90∘