北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-02选择题基础题

北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-02选择题基础题

1．（2022·北京西城·统考二模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京西城·统考二模）教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．（2022·北京西城·统考二模）学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京西城·统考二模）在同一条数轴上分别用点表示实数，0，，，则其中最左边的点表示的实数是（    ）

A． B．0 C． D．

5．（2022·北京西城·统考二模）如图，在中，点E在BA的延长线上，，EC，BD交于点F．若，则DF的长为（    ）

A．3．5 B．4．5 C．4 D．5

6．（2021·北京西城·统考二模）半径为，圆心角为的扇形的面积等于（ ）

A． B． C． D．

7．（2021·北京西城·统考二模）若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（    ）

A．1：16 B．16：1 C．1：4 D．1：2

8．（2021·北京西城·统考二模）密云水库是首都北京重要水源地，水源地生态保护对保障首都水源安全及北京市生态和城市可持线发展具有不可替代的作用．以下是1986-2020年密云水库水体面积和年降水量变化图：

对于现有数据有以下结论：

①2004年的密云水库水体面积最小，仅约为

②2015-2020年，密云水库的水体面积是持续增加趋势．表明水资源储备增多；

③在1986-2020年中，2020年的密云水库水体面积最大，约为

④在1986-2020年中，密云水库年降水量最大的年份，水体面积也最大

其中结论正确的是（    ）

A．②③ B．②④ C．①②③ D．①②④

9．（2021·北京西城·统考一模）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（    ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系

10．（2021·北京西城·统考一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体

11．（2021·北京西城·统考一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·北京西城·统考一模）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

13．（2020·北京西城·统考一模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

14．（2020·北京西城·二模）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（    ）

A． B．

C． D．

15．（2020·北京西城·二模）中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为(    )

A． B． C． D．

16．（2020·北京西城·二模）如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A． B． C． D．

17．（2020·北京西城·二模）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是(    )

A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟

B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园

C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时

D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快

18．（2020·北京西城·二模）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为(    )

A． B．

C． D．4

19．（2020·北京西城·统考一模）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则<m<；②若m>1，则<<m；③若m<<，则m<0；④<m<，则0<m<1．其中命题成立的序号是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④

20．（2020·北京西城·统考一模）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（    ）

A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m

21．（2020·北京西城·统考一模）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2，则点A，点B表示的数分别是（    ）

A．-， B．，- C．0，2 D．-2，2

参考答案：

1．B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，

2．D

【分析】比较更正前后平均数、方差的变化，即可得出答案．

【详解】解：一个成绩少录2环，一个成绩多录2环总环数没有变，

即实际成绩的平均数x不变，=7.5，

∵>，>，

∴更正后的成绩的方差应该要比更正前的方差要小，即s2＜1.64．

故选：D．

【点睛】此题考查平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的关键．

3．C

【分析】代入扇形的面积公式直接进行计算即可．

【详解】解：钢板的面积，

故选：C．

【点睛】本题考查了扇形的面积，解答本题的关键是熟练记忆扇形的面积的计算公式及公式内字母表示的含义．

4．A

【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，找出最左边的点即可．

【详解】解：∵|−4|=4，3<<4，则-4<−<-3，

∴−<-1.5<0<|−4|，

∴最左边的点表示的实数是−，

故选：A．

【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．

5．C

【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质与判定即可解决问题．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

设则

即

故选：C．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．B

【分析】利用扇形的面积公式 即可求出面积．

【详解】扇形的面积为：

故选：B

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积公式是本题的关键．

7．A

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答．

【详解】两个相似三角形的相似比为1：4，相似三角形面积的比等于相似比的平方是1：16，

故正确的答案为：A

【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．

8．A

【分析】根据条形统计图各年的数据进行具体的分析一一进行判断．

【详解】解：①根据图表，找出2004年的水库水体面积最小，但约为，不是，所以①错误；

②根据图表，找出2015-2020这五年的水库水体面积，趋势是增加的，所以表明了水资源储备的增多，故②正确；

③根据图表，可以看出，从1986-2020年中，水库水体面积矩形直条最长的是2020年的，所以2020年的密云水库水体面积最大，并且数据约为，故③正确；

④在图表中，降水量最大的年份是1991年，而水体面积最大的年份是2020年，故④错误．

因此正确的选项为：A

【点睛】本体考查复式条形统计图，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．

9．B

【分析】利用描点法画出图象解题．

【详解】解：根据表格描点得到下图，

根据图象可知，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是一次函数，

故选：B．

【点睛】本题考查函数图象，涉及一次函数图象，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

10．C

【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．

【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，

故该几何体是一个柱体，

又∵俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选：C．

【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．

11．D

【分析】根据实数a，b在数轴上对应点的位置，判断出a，b的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断．

【详解】解：由图可知，，

则，

A、∵，∴，故选项A：a−b＞0错误；

B、∵，∴，故选项B：错误；

C、∵，∴，∴，故选项C：错误；

D、∵，故选项D：正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．

12．C

【分析】设多边形的边数为n，由n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．

【详解】解：设多边形的边数为n，依题意，得

（n-2）•180=2×360，

解得n=6，

故选C．

【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和是解题关键．

13．C

【分析】根据轴对称和中心对称的定义及性质直接判断即可．

【详解】解：A选项旋转 度后与原图不重合，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B选项不是轴对称图形，故B不符合题意；

C选项旋转度后与原图重合，是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故C选项符合题意；

D选项旋转度后与原图不重合，不是中心对称图形，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查轴对称和中心对称的判断，解题关键是熟知轴对称和中心对称定义及性质．

14．B

【分析】根据平移的性质，再结合图形逐项排查即可解答．

【详解】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；

B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意；

C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；

D、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，掌握平移的性质是解题的关键．

15．B

【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．

【详解】解：5500=5.5×103，

故选：B．

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题关键．

16．C

【分析】观察数轴得到实数a，b，c的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.

【详解】∵−3＜a＜−2，∴2＜|a|＜3，故A选项错误；

∵1＜b＜2，∴﹣2＜﹣b＜﹣1，故B选项正确；

∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b，故Ｃ选项正确；a＋b＜0，故D选项错误．

故选C.

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算，学会观察数轴是解题的关键.

17．D

【分析】对照图象信息逐项分析即可．

【详解】解：A．汽车行驶30千米时，停车加油时间为第25分至第35分，该选项正确；

B．S=60千米，8点出发，用时65分钟，9点5分到达，该选项正确；

C．加油后速度，该选项正确；

D．加油后速度

加油前速度

，该选项错误．

故选：D

【点睛】此题主要考查读函数图象，正确理解函数图象的信息是解题关键．

18．B

【分析】利用圆周角定理，得＝90°，由勾股定理得BC长度．

【详解】∵，

∴

∵OB=OC=2

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练使用以上知识点是解题的关键．

19．B

【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．

【详解】解：①若-1＜m＜0，则<m<，成立，是真命题；

②若m＞1，取m=2时，m2＝4， m＜m2，原命题不成立；

③若m<<，取m=-时，=-2，m＞，原命题不成立；

④<m<，则0<m<1，成立，是真命题；

成立的有①④，

故选：B．

【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质．

20．C

【分析】根据在同一时刻物高和影长比值相同，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．

【详解】解：延长AC交BD延长线于点E，

根据物高与影长成正比得：，

∵CD=1，

∴

解得：DE=0.9，

则BE=2.7+0.9=3.6米，

∵AB∥CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴，

即，

解得：AB=4，即树AB的高度为4米，

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．

21．A

【分析】根据相反数的定义即可求解．

【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB=2，点A在点B的左侧，得

点A，点B表示的数分别是-，．

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是解题的关键．