北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-03选择题提升题
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1．（2020·北京西城·二模）张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间 | 10月 | 11月 | 12月 | 1月 | 2月 | 3月 |
时长（单位：分钟） | 520 | 530 | 550 | 610 | 650 | 660 |
②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )A．550 B．580 C．610 D．630
2．（2020·北京西城·统考一模）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
3．（2020·北京西城·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·北京西城·统考二模）以下变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·北京西城·统考二模）如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（ ）
A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
6．（2021·北京西城·统考一模）春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京西城·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．1 B．-1 C．-5 D．-6
8．（2021·北京西城·统考二模）如图，，点B在射线上，．点P在射线上运动（点P不与点A重合），连接，以点B为圆心，为半径作弧交射线于点Q，连接．若，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
1．B
【分析】设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．
【详解】解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟
当x＜490时，则1100－x＞610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而减小
∴当x=490时，中位数最大，最大为；
当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而增大
∴当x=610时，中位数最大，最大为；
当x＞610时，则1100－x＜490
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580
故选B．
【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
2．A
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【详解】解：（1）（8×4+9×2+10×4）＝9；
＝（8×3+9×4+10×3）＝9；
s甲2＝ [4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；
s乙2＝ [3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；
∴，s甲2＞s乙2，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．A
【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】解：，A准确；
，B错误；
，C错误；
，D错误；
故选A．
【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
4．D
【分析】根据二次根式的法则计算即可
【详解】解：
A、，故错误
B、，故错误
C、，故错误
D、，正确
故选：D
【点睛】本题考查二次根式的化简，正确使用法则是关键
5．A
【分析】根据空间想象将展开图还原即可
【详解】解：是正三棱柱的展开图
故选：A
【点睛】本题考查展开图与立体图形之间的关系，空间想象能力是关键
6．C
【分析】先画树状图（或列表）求出所有等可能结果，她两次都抽到“东风纸鸢”的情况占几种结果，用这个结果数比以总结果数即得答．
【详解】解：东风纸鸢用a表示，其他六张用1、2、3、4、5、6表示
画树状图得：
∵每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，
共有49种等可能的结果，她两次都抽到“东风纸鸢”有1种情况，
∴她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是：．
故选择：C．
【点睛】此题考查用列表或画树状图的方法求随机事件概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意本题是摸出不放回的情况．
7．D
【分析】根据根的判别式得到，然后解关于m的不等式，即可求出m的取值范围，并根据选项判断．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
∴m+1>4，m>3，或m+1<-4，m<-5．
故选D ．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ>0．
8．C
【分析】先根据题意推测出而BP长度变化过程为由大变小，再变大，得到A、B选项错误，当AB⊥BP时，求出PQ≈4.47，进而推测D选项不合题意，问题得解．
【详解】解：∵点P从A向M运动，且不与A重合，
∴AP不断变大，而BP长度为由大变小，再变大，
即：随x的增大，y的值先减小再增大，
故选项A、B错误；
如图，当AB⊥BP时，∵∠A=60°，
∴∠APB=30°，
∴AP=2AB=4，
BP=，
∴，
即，
观察C、D两个选项，可得D选项不合题意，
故C选项符合题意．
故选：C
【点睛】本题为几何与函数综合题，考查了根据题意确定函数图象，勾股定理，含30°角的直角三角形性质等知识，解决此类题目一般求出函数解析式求解，如果解析式不易求出可以结合特殊情况进行排除求解．
