泰安市东平县实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案

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      2023学初中学业水平模拟考试      2023.3九年级数学试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题  共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．计算（﹣18）÷（﹣6）2的结果等于 （　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．截至2023年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（　　）A．252.9×108       B．2.529×109           C．2.529×1010        D．0.2529×10103．如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（　　）A．① B．② C．③ D．④4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．6x2y3＝2x2•3y3 D．x2+1＝x（x+）5．点A（，1）在第一象限，则点B（﹣a2，ab）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为（　　）A． B． C． D．7．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（　　）A．35° B．45° C．55° D．65°8．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（　　）A．12 B．13 C．19 D．209．若将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y＝恰好只有一个公共点，则m的值为（　　）A．2 B．18 C．﹣2或18 D．2或1810．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　）A．2   B．3 C．4 D．511.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是40m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（　　）A．20m B． C． D．12.如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（　　）A．1 B． C．2 D．2         第Ⅱ卷（非选择题  共102分）题号二三 总分19202122232425得分         注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人  二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 二．填空题13.如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+＝　   　．14．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为　   　．15．若关于x的方程+＝无解，则m＝　   　．16.如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是　   　． 如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y＝2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是　   　． 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为　   　．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）19.(本题满分共10分)（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．       20. (本题满分共9分)如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．                                                                                                         21. (本题满分共11分)2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b  0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=　   　，b=　   　，c=　   　，d=　   　；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．      22.（本题满分共11分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？     23. (本题满分共12分)在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．                                                      (本题满分共13分)抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，已知点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．              25. (本题满分共12分)如图所示，为圆O的直径，点C为圆上一点，于点E．(1)如图1，当点E是的中点时，求的度数；(2)如图2，连接，若，求的值；(3)如图3，在（2）的条件下，将绕点B顺时针旋转得到，请证明直线是圆O的切线．                2023学初中学业水平模拟考试  九年级数学参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案DCCABADBDDAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）13. 2   14. 18  15. 3或-3或9  16. 6  17. -5≤b≤2． 18. 3-3．三、解答题19.解：解：原式=把x=2代入得：原式=… …… …5分（2）解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．… …… …5分20解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（﹣，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得，∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=，∴点C（，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．21.解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下： 1231 （2，1）（3，1）2（1，2） （3，2）3（1，3）（2，3） 则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．22.解：解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，∴今年A型车每辆车售价为1600元．（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．∵﹣100＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．23.(1) 解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF＝S△ABE＝••62＝．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠FAH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝RC+AG． 24. 解：（1）∵顶点为（1，4）      ∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2+4，将（3，0）代入得       a=-1     ∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3（2）过点M作MF//y轴交直线BC于点F，AG//y轴交点G 由题意得A（-1，0）C（0，3）设BC解析式为y=kx+b，将B，C代入得y=-x+3∴G（-1，4）设点M（m，-m2+2m+3）,则F（m,-m+3）∴MF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m∵AG//MF∴=MFAG=−m2+3m4∴当m=32时，比值最大=916此时M（32，154）（3）①当M在BQ上方时作NQ⊥BQ，NP⊥y轴，如图所示∵∴QNQB=12易证△PNQ~△QOB∴QNQB=QPOB=PNQO=12∵B（3，0）Q（0，1）∴OB=3，OQ=1∴QP=32，PN=12∴N（12，52）设BN解析式y=kx+b，代入B，N两点解得y=-x+3当-x+3=-x2+2x+3时  x1=3（舍去）  x2=0∴M（0，3）②当M在BQ下方时同理可得M（-87，-2949）25.解：(1)解：∵点E是OD的中点，且OD⊥AC，∴CO=CD，，∴∠AOD=∠COD，又OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠AOD=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=30°；(2)连接BC，∵AB 是直径，∴BC⊥AC，∵OD⊥AC，∴OD//BC，AE=EC，∴DE//BC，又∵BE//CD，∴四边形 BCDE 为平行四边形，∴BC=DE，又∵AE=EC，OA=OB，∴OE 为△ABC 的中位线，OE=BC=DE，设OE=m，∴DE=BC=2m，∴OD=m+2m=3m，∴OA=OD=3m，根据勾股定理得AE=，∴；(3)延长EO交PQ 的延长线于H，∵△PBQ由△ABE 旋转而来，∴∠P=∠A，AB=BP，∴AC∥PH，∵OD⊥AC，∴DH⊥HP，由（2）得OP=OB+BP=3m+6m=9m，由AC∥PH，∴△OAE∽△OPH，∴，即，∴OH=3m=半径R，即PQ是⊙O的切线．