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    高中数学高考课后限时集训8 幂函数与二次函数 作业

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    高中数学高考课后限时集训8 幂函数与二次函数 作业

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    这是一份高中数学高考课后限时集训8 幂函数与二次函数 作业,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    幂函数与二次函数建议用时:45分钟一、选择题1.已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数,则m(  )A1          B2C12   D3A [函数f(x)为幂函数,m23m31,即m23m20,解得m1m2.m1时,幂函数f(x)x2为偶函数,满足条件;当m2时,幂函数f(x)x3为奇函数,不满足条件,故选A.]2.已知幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)f(x)的最小值为(  )A1   B2C4   D6A [设幂函数f(x)xα.f(x)的图象过点2α,解得α=-2.函数f(x)x2,其中x0.函数g(x)f(x)x221当且仅当x±时, g(x)取得最小值1.]3.一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是(  )A    B    C    DC [a0,则一次函数yaxb为增函数,二次函数yax2bxc的图象开口向上,故可排除A;若a0,一次函数yaxb为减函数,二次函数yax2bxc的图象开口向下,故可排除D;对于选项B,看直线可知a0b0,从而-0,而二次函数的对称轴在y轴的右侧,故可排除B.故选C.]4.已知abcR,函数f(x)ax2bxc,若f(0)f(4)f(1),则(  )Aa0,4ab0   Ba0,4ab0Ca0,2ab0   Da0,2ab0A [f(0)f(4),得f(x)ax2bxc图象的对称轴为x=-24ab0,又f(0)f(1)f(4)f(1)f(x)先减后增,于是a0,故选A.]5.设x0.20.3y0.30.2z0.30.3,则xyz的大小关系为(  )Axzy   ByxzCyzx   DzyxA [由函数y0.3xR上单调递减,可得yz.由函数yx0.3(0,+)上单调递增,可得xz.所以xzy.]二、填空题6.已知函数f(x)x22ax3,若yf(x)在区间[4,6]上是单调函数,则实数a的取值范围为________(,-6][4,+) [由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a所以要使f(x)[4,6]上是单调函数,应有-a4或-a6,即a6a4.]7.已知二次函数yf(x)的顶点坐标为,且方程f(x)0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是________f(x)=-4x212x40 [f(x)a249(a0)方程a2490的两个实根分别为x1x2|x1x2|147所以a=-4,所以f(x)=-4x212x40.]8.已知函数f(x)a2x3ax2(a1),若在区间[1,1]f(x)8 恒成立,则a的最大值为________2 [axt,因为a1x[1,1],所以ta,原函数化为g(t)t23t2,显然g(t)上单调递增,所以f(x)8恒成立,即g(t)maxg(a)8恒成立,所以有a23a28,解得-5a2,又a1,所以a的最大值为2.]三、解答题9.求函数f(x)=-x(xa)x[1,1]上的最大值.[] 函数f(x)=-2的图象的对称轴为x,应分<-1,-111,即a<-2,-2a2a2三种情形讨论.(1)a<-2时,由图1可知f(x)[1,1]上的最大值为f(1)=-1a=-(a1)(2)当-2a2时,由图2可知f(x)[1,1]上的最大值为f.(3)a2时,由图3可知f(x)[1,1]上的最大值为f(1)a1.1     图2     图3综上可知,f(x)max10.已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.(1)f(x)的解析式;(2)x[1,1]时,函数yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象的上方,求实数m的取值范围.[] (1)f(x)ax2bx1(a0)f(x1)f(x)2x,得2axab2x.所以,2a2ab0,解得a1b=-1因此f(x)的解析式为f(x)x2x1.(2)因为当x[1,1]时,yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方,所以在[1,1]上,x2x12xm恒成立,x23x1m在区间[1,1]上恒成立.所以令g(x)x23x12因为g(x)[1,1]上的最小值为g(1)=-1所以m<-1.故实数m的取值范围为(,-1)1.若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(  )A(,-2)   B(2,+)C(6,+)   D(,-6)A [不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)maxf(x)x24x2x(1,4)所以f(x)f(4)=-2,所以a<-2.]2.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:b24ac2ab1abc05ab.其中正确的是(  )A②④   B①④C②③   D①③B [因为图象与x轴交于两点,所以b24ac0,即b24ac正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2ab0错误;结合图象,当x=-1时,y0,即abc0错误;由对称轴为x=-1知,b2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab正确.]3.已知yf(x)是偶函数,当x0时,f(x)(x1)2,若当x时,nf(x)m恒成立,则mn的最小值为________1 [x0时,-x0f(x)f(x)(x1)2,因为x,所以f(x)minf(1)0f(x)maxf(2)1,所以m1n0mn1.所以mn的最小值是1.]4.已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)a2x[2,3]时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)[1,3]上的最大值为1,求实数a的值.[] (1)a2时,f(x)x23x3x[2,3]对称轴为x=-[2,3]f(x)minf3=-f(x)maxf(3)15函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x=-.当-1,即a时,f(x)maxf(3)6a36a31,即a=-,满足题意;当-1,即a<-时,f(x)maxf(1)=-2a12a11,即a=-1,满足题意.综上可知,a=-或-1.1.设f(x)g(x)是定义在同一区间[ab]上的两个函数,若函数yf(x)g(x)x[ab]上有两个不同的零点,则称f(x)g(x)[ab]上是关联函数,区间[ab]称为关联区间”.f(x)x23x4g(x)2xm[0,3]上是关联函数,则m的取值范围为________ [由题意知,yf(x)g(x)x25x4m[0,3]上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数ymyx25x4(x[0,3])的图象如图所示,结合图象可知,当x[2,3]时,yx25x4,故当m时,函数ymyx25x4(x[0,3])的图象有两个交点.]2.是否存在实数a[2,1],使函数f(x)x22axa的定义域为[1,1]时,值域为[2,2]?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.[] f(x)(xa)2aa2当-2a<-1时,f(x)[1,1]上为增函数,a=-1(舍去)当-1a0时,由a=-10a1时,由a不存在;综上可得,存在实数a满足题目条件,a=-1. 

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