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    高中数学高考课时跟踪检测(二十一) 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 作业

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    高中数学高考课时跟踪检测(二十一) 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 作业

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    这是一份高中数学高考课时跟踪检测(二十一) 函数y=A sin (ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 作业,共10页。试卷主要包含了基础练——练手感熟练度,综合练——练思维敏锐度,自选练——练高考区分度等内容,欢迎下载使用。
    课时跟踪检测(二十一)  函数y=A sin ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用一、基础练——练手感熟练度1.函数y2sin的振幅、频率和初相分别为(  )A2       B2C2  D2,-解析:A 由振幅、频率和初相的定义可知,函数y2sin的振幅为2,频率为,初相为.2.将函数ysin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(  )A.在上单调递增  B.在上单调递减C.在上单调递增  D.在上单调递减解析:A 把函数ysin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)sinsin 2x的图象,由-2kπ2x2kπ(kZ),得-kπxkπ(kZ),令k1,得x,即函数g(x)sin 2x的一个单调递增区间为.3.函数f(x)tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为,则f的值是(  )A.-  BC1  D解析:D 由题意可知该函数的周期为,即ω2f(x)tan 2x.ftan .4.(2021·扬州检测)已知函数f(x)Asin(ωxφ)(ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示,则φ的值为(  )A.-  BC.-  D解析:B 由题图,得,所以Tπ,由T,得ω2,由图可知A1,所以f(x)sin(2xφ).又因为fsin0,-<φ<,所以φ.5.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,312)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 12月份的平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为_______.解析:依题意知,a23A5,所以y235cos,当x10时,y235cos20.5.答案:20.56.若将函数ysin 2x的图象向右平移φ(φ0)个单位长度,得到的图象关于直线x对称,则φ的最小值为________解析:平移后解析式为ysin(2x2φ)图象关于x对称,2φkπ(kZ)φ=-π(kZ),又φ>0k=-1时,φ的值最小,为.答案: 二、综合练——练思维敏锐度1(多选)要得到ysin的图象,可以将函数ysin x的图象上所有的点(  )A.向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的B.向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的C.横坐标缩短到原来的倍,再把所得各点向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍,再把所得各点向右平行移动个单位长度解析:AD 将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,得到函数ysin的图象,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,得到ysin的图象,故A正确;将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,得到函数ysin的图象,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,得到ysin的图象,故B错误;将函数ysin x的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍,得到ysin 2x的图象,再把所得各点向右平行移动个单位长度,得到ysin的图象,故C错误;将函数ysin x的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍,得到ysin 2x的图象,再把所得各点向右平行移动个单位长度,得到ysin的图象,故D正确.故选AD.2.在平面直角坐标系xOy中,将函数f(x)sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象经过原点,则φ的最小值为(  )A.  BC.  D解析:B 将函数f(x)sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象对应的解析式为ysin[3(xφ)],因为其图象经过原点,所以sin(3φ)0,所以3φkπ(kZ),解得φ(kZ),又φ>0,所以φ的最小值为,故选B.3.函数f(x)cos(ωxφ) 的部分图象如图所示,则函数g(x)的最小正周期为(  )Aπ  BC D解析:A 根据函数f(x)cos(ωxφ) 的部分图象,可得πTπω2.是五点作图的第二个点,则2×φφ=-f(x)cos.g(x)易知yg(x)ycos的最小正周期相同,均为Tπ.故选A.4(多选)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)具有的性质为(  )A.最大值为1,图象关于直线x对称B.为奇函数,在上单调递增C.为偶函数,在上单调递增D.周期为π,图象关于点对称解析:BD 将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)cossin 2x的图象,则函数g(x)的最大值为1,其图象关于直线x(kZ)对称,故选项A不正确;函数g(x)为奇函数,当x时,2x,故函数g(x)上单调递增,故选项B正确,选项C不正确;函数g(x)的周期为π,其图象关于点(kZ)对称,故选项D正确.故选BD.5(2021·大同一中质检)将函数f(x)tan(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度之后与函数f(x)的图象重合,则ω(  )A9  B6C4  D8解析:B 函数f(x)tan的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为f(x)tantan平移后的图象与函数f(x)的图象重合,kπ(kZ),解得ω=-6k(kZ).又0<ω<10ω6.故选B.6(多选)将函数f(x)sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象,若函数g(x)在区间上是单调增函数,则实数ω可能的取值为(  )A.  B1C.  D2解析:ABC 由题意知g(x)sin g(x)的一个增区间为要使g(x)上单调递增,只需解得0<ω,故选ABC.7.已知函数f(x)2sin(ωxφ)(ω>0φ)的部分图象如图所示,其中f(0)1|MN|,将f(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式是(  )Ag(x)2cos x  Bg(x)2sinCg(x)2sin  Dg(x)=-2cos x解析A 设函数f(x)的最小正周期为T.由题图及|MN|T6ω.又由f(0)1φsin φφ.所以f(x)2sin(x).g(x)2sin2cos x.故选A.8.已知函数f(x)sin(ωxφ)的部分图象如图所示,则yf取得最小值时,x的集合为______________________解析:根据所给图象,周期T4×π,故πω2,因此f(x)sin(2xφ),另外图象经过点,代入有2×φπ2kπ(kZ),再由|φ|<,得φ=-f(x)sinfsin,当2x=-2kπ(kZ),即x=-kπ(kZ)时,yf取得最小值.答案:9.将函数f(x)2sin x图象的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,再向左平移个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)________;若函数g(x)在区间上单调递增,则实数a的取值范围是________解析:将函数f(x)2sin x图象的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,得到y2sin 2x的图象;再向左平移个单位长度得到g(x)2sin的图象.若函数g(x)在区间上单调递增,解得a所以实数a的取值范围是.答案:2sin 10.已知函数f(x)cos ωxsin(ω>0)[0π]上恰有一个最大值点和两个零点,则ω的取值范围是________解析:f(x)cos ωxsincos ωxsin ωxsin,由x[0π]ω>0,得ωx.因为f(x)[0π]上恰有一个最大值点和两个零点,所以ωπ<,解得ω<,所以ω的取值范围是.答案:11.已知函数yAsin(ωxφ)的图象过点P,图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)依题意得A5,周期T4πω2.y5sin(2xφ),又图象过点P5sin0由已知可得φkπ(kZ)|φ|<φ=-y5sin.(2)由-2kπ2x2kπ(kZ)得-kπxkπ(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)12.已知函数f(x)Asin(ωxφ) 的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式,并写出其图象的对称中心;(2)若方程f(x)2cosa有实数解,求a的取值范围.解:(1)由图可得A2所以Tπ,所以ω2.x时,f(x)2,可得2sin2因为|φ|<,所以φ.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.2xkπ(kZ),得x(kZ)所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ)(2)g(x)f(x)2cosg(x)2sin2cos2sin2[12sin2]tsint[1,1]h(t)=-4t22t2=-42因为t[1,1],所以h(t)g(x),故a.a的取值范围为.三、自选练——练高考区分度1(多选)函数f(x)Asin(ωxφ)(A0ω0,0φπ)的部分图象如图中实线所示,图中圆Cf(x)的图象交于MN两点,且My轴上,则下列说法正确的是(  )A.函数f(x)上单调递增B.函数f(x)的图象关于点成中心对称C.函数f(x)的图象向右平移个单位长度后关于直线x成轴对称D.若圆的半径为,则函数f(x)的解析式为f(x)sin解析:BD 由题图可知,C为函数f(x)图象的对称中心,且点C的横坐标为,所以f(x)的最小正周期Tπ,即π,所以ω2,由f00φπ,解得φ,所以f(x)Asin.x时,2x,显然f(x)不单调,所以A选项错误;fAsin(π)0,所以函数f(x)的图象关于点成中心对称,所以B选项正确;将直线x向左平移个单位长度后得到直线xsinsin=-,所以C选项错误;若圆的半径为,则A,解得Aπ,故D选项正确.故选BD.2(多选)已知函数f(x)cos(2xφ)F(x)f(x)f(x)为奇函数,则下述说法中正确的是(  )Atan φB.若f(x)[aa]上存在零点,则a的最小值为CF(x)上单调递增Df(x)上有且仅有一个极大值点解析:BC 因为f(x)cos(2xφ),所以f(x)=-2sin(2xφ),所以F(x)f(x) f(x)cos(2xφ)sin(2xφ)2cos,又F(x)为奇函数,所以F(0)0,即cos0,令φkπkZ,得φkπkZ,又|φ|,所以φ.对于Atan φtan,故A错误;对于B,由f(x)cos0,得xkZ,若f(x)[aa]上存在零点,则a0a的最小值为,故B正确;对于CF(x)2cos=-2sin 2x,当x时,2x,则F(x)上单调递增,故C正确;对于D,由f(x)=-2sin0x,可得x,当x时,f(x)0,当x时,f(x)0,所以f(x)上单调递减,在上单调递增,故D错误,所以选BC.3(多选)(2021·湖南六校联考)筒车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称水转筒车,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有    1 000多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的筒车,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒,经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(xy),其纵坐标满足yf(t)Rsin(ωtφ),则下列叙述正确的是(  )Aφ=-B.当t[0,60]时,函数yf(t)单调递增C.当t[0,60]时,|f(t)|的最大值为3D.当t100时,|PA|6解析:AD 由题意可知yf(t)的最小正周期T120,所以120,即ω.如图,由题意原问题可转化为PA出发,沿圆周按逆时针方向匀速运动,A(3,-3)AOx,所以tanAOx,所以AOx,且R6,连接OP,则xOPωtt.根据三角函数的定义可得sinxOPsin,即yRsin6sin,所以φ=-,故选项A正确;当0t60时,-t,所以函数yf(t)6sint[0,60]时不单调递增,故选项B错误;当0t60时,-t,所以当t,即t50时,函数yf(t)6sin取得最大值6,所以|f(t)|的最大值为6,故选项C错误;当t100时,y6sin6sin=-3,此时x6cos=-3,即P(3,-3),所以|PA|6,故选项D正确.综上可知,选AD.

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