高中数学高考命题卷（03） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考命题卷（03） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（03）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，∴．故选：C．2．若复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，所以，所以，解得.所以，所以的实部为，故选：B.3．已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：C．4．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（   ）A．72种 B．144种 C．288种 D．360种【答案】B【解析】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.选.5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）(参考数据：)A．60 B．62 C．66 D．63【答案】D【解析】，所以，所以，解得.故选：D.6．已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（    ）A．2 B． C．4 D．【答案】C【解析】由题意，正数是关于的方程的两根，可得，则，当且仅当时，即时等号成立，经检验知当时，方程有两个正实数解.所以的最小值为.故选：C.7．已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点为F，点A，B分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一，二象限分别交于P，Q两点，若OQ∥PF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（    ）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】如图所示，,又双曲线的渐近线关于轴对称，,为等腰三角形，作,垂足为,过作轴，交渐近线第一象限部分于,则，,. 由三角形相似的性质得,即，整理得，故选：D.8．定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得：，即    故函数在上单调递减，即    即    ，解得本题正确选项：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：其中根据茎叶图能得到的统计结论为（    ）A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；C．甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；D．甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．【答案】AD【解析】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；由方差公式可得：甲地该月14时温度的方差为：乙地该月14时温度的方差为：，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差.故选：AD10．已知函数，下列结论正确的是（    ）A．的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称.C．函数在上单调递增D．方程在上有个不同的实根【答案】ABD【解析】由题意，函数，作出在上的图象，将的图象向下平移个单位可得到的图象，将所得图象在轴下方的部分沿轴翻折，如图所示，由图可知的最小正周期为，故正确；曲线关于直线对称，故正确；函数在上单调递减，则错误；方程在上有个不同的实根，所以正确.故选：ABD.11．在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是（    ）A．实数的取值范围是或B．若数列为等差数列，则数列的前7项和为C．若数列为等比数列且，则D．若数列为等比数列且，则的最小值为4【答案】AD【解析】解：对A，有两个根，，解得：或，故A正确；对B，若数列为等差数列，和是关于的一元二次方程的两个根，，则，故B错误；对C，若数列为等比数列且，由韦达定理得：，可得：，，，由等比数列的性质得：，即，故C错误；对D，由C可知：，且，，，当且仅当时，等号成立，故D正确.故选AD.12．如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（    ）A．三棱锥的体积不变 B．直线与平面所成角的大小不变C．直线与直线所成角的大小不变 D．二面角的大小不变【答案】ACD【解析】A：平面，上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，A选项正确；B：与平面相交，所以直线与平面所成角的大小在变，B选项错误；C：直线平面，，直线与直线所成角的大小不变；C选项正确；D：二面角也就是二面角大小不变，D选项正确；故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，的夹角为，，，若，则___________.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案为：.14．如图，某湖有一半径为100的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为___________.【答案】【解析】在中，，，，，即，，令，则直接监测覆盖区域”面积的最大值为.故答案为：15．已知等比数列的前项积为，若，则___________.【答案】512【解析】因为，由等比数列的性质，可得，所以，解得，又由.故答案为：16．已知双曲线M：的渐近线是边长为1的菱形的边，所在直线.若椭圆N：（）经过A，C两点，且点B是椭圆N的一个焦点，则______.【答案】【解析】因为为双曲线的渐近线，所以，则所以，，则因为，所以椭圆的半焦距设椭圆的左焦点为，则，连接由椭圆的定义可得即，解得故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在中，，，点在边上，，为锐角.（1）若，求的长度；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得或.当时，，则，不合题意，舍去；当时，，则，符合题意.故.在中，，所以，得，所以.（2）记，则.在中，，所以为锐角，，，所以，，所以，同理.易得，所以.18．已知等比数列的公比为q.（1）试问数列一定是等比数列吗？说明你的理由；（2）在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答.问题：若　　　　　　　，求的通项公式及数列的前n项和.注：如果选择多种情况解答，则按第一种情况计分.【答案】（1）不一定，时，不是等比数列；（2）答案见解析．【解析】（1）数列不一定是等比数列，理由如下：时，，不是等比数列，时，是等比数列，故数列不一定是等比数列；（2）选①②，由，得，，∵，∴，∴，，为偶数时，，为奇数时，，选②③，由，得，，又，，∴，，∴，，当为偶数时，，当为奇数时，；选①③，由，得，又，∴，∴，，为偶数时，，为奇数时，，19．甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．已知甲测试成绩的中位数为75．（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）．（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为，其中①求，；②求证为等比数列，并求的表达式．【答案】（1）．，甲74.5，乙73.5；（2）①，；②证明见解析，.【解析】解：（1）∵甲测试成绩的中位数为75，∴，解得．∴，解得．同学甲的平均分为．同学乙的平均分为．（2）由（1）可知甲的平均分大于乙的平均分，则甲最先答题．①依题意知，，，②依题意知第次由甲答题，则若第次甲答题且答对，则第次甲答题；若第次乙答题且答错，则第次甲答题.所以．∴，．又，∴是以为首项，为比的等比数列，∴，∴．20．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，点、分别是、的中点，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是边长为的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】解：（Ⅰ）证明：设的中点为Q，连接，，因为、分别为，的中点，所以，且，又，且，所以，且，所以四边形为平行四边形.所以，又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）平面，，平面，，，又，，，所以平面.于是以，，分别为，，轴建立平面直角坐标系，如图，因为是边长为的菱形，且，得，所以各点坐标：，，，，，，则，，设平面的法向量为，则，即则，设直线与所成角为.则.21．设函数，（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）设对于任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）．【解析】（I）易知的定义域为R，，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减．的单调递减区间是，单调递增区间是．（Ⅱ）当，时，恒成立，即恒成立，设，由题意可知，在上单调递减，即在上恒成立；，设，则在上单调递减，，即22．已知椭圆经过点，且右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过且斜率存在的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由椭圆的右焦点为，知，即，则，．又椭圆过点，∴，又，∴．∴椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，，由得，即∵点在椭圆内部，∴∴由韦达定理可得：（*）则 将（*）代入上式得：，即，，则∴，即由题意知，是的两根∴．