高中数学高考命题卷（12） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版）

这是一份高中数学高考命题卷（12） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（12）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，若向量对应的复数为，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，设，则，解得，即，所以．故选：D．2．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以，故选：B3．已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（    ）A．①② B．②③ C．②③④ D．①④【答案】A【解析】解：因为两条不同的直线和不重合的两个平面，且，对于①，由，可得，故①正确；对于②，若，可得，故②正确；对于③，若，则有可能，故③错误；对于④，当时，则有可能，故④错误．综上，真命题的序号是①②．故选：A．4．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（    ）A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元【答案】A【解析】刚退休时就医费用为元，现在的就医费用为元，占退休金的，因此，目前该教师的月退休金为元.故选：A5．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（    ）A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380【答案】B【解析】，故选：B.6．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，则的最大值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，记，在中，，，在中，，所以，设矩形的面积为，由，所以当，即时，取最大值，为,故选：A.7．已知函数在处取得最大值，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数的定义域为，而，令，则在上单调递减，且，使，从而在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值，，.故选：A8．如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为， 同理可得： 所以所以当n为奇数时 ，当n为偶数时所以=故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，，设，，则下列说法正确的是（    ）A．M有最小值，最小值为1 B．M有最大值，最大值为C．N没有最小值 D．N有最大值，最大值为【答案】BC【解析】令，，，当且仅当，即时等号成立，，故M有最大值，故B正确，没有最大值，故M没有最小值，故A错误；同理，故D错误，没有最小值，故C正确.故选：BC.10．已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率可能为（    ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】解析：双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，故有.即，所以，所以.故选：BC.11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数是偶函数 B．函数是奇函数C．函数在上为增函数 D．函数的值域为【答案】AD【解析】由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，所以函数是偶函数，所以A正确，B错误；由函数，可得，当时，，可得，所以在区间单调递减；当时，，可得，所以在区间单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，所以函数的值域为，所以C不正确，D正确.故选：AD.12．在正方体中，如图，分别是正方形，的中心.则下列结论正确的是（    ）A．平面与的交点是的中点B．平面与的交点是的三点分点C．平面与的交点是的三等分点D．平面将正方体分成两部分的体积比为1∶1【答案】BC【解析】如图，取的中点，延长，，并交于点，连接并延长，设，，连接并延长交于点.连接，，则平面四边形就是平面与正方体的截面，如图所示. ，为的中位线，为中点，连，，三点共线，取中点，连，则，，为中点，分别是正方形的中心，所以点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.做出线段的另一个三等分点，做出线段靠近的三等分点，连接，，，，，所以从而平面将正方体分成两部分体积比为2∶1.故选:BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在直角边长为3的等腰直角中，E、F为斜边上的两个不同的三等分点，则______.【答案】4【解析】解：设是接近的一个三等分点，则，，又，故答案为：.14．习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金（万元）的3倍，已知．则该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为______万元）【答案】100【解析】由题意知，五年累计总投入资金为，当且仅当时等号成立，所以该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为100万元.15．双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点(在第二象限，在第一象限)，，则双曲线的离心率为___________.【答案】【解析】由题意，双曲线，可得，因为，可得，及，所以点在以为直径的圆上，即点在圆上， 又因为点在渐近线，联立方程组，解得，即点，设点，因为，可得，即，解得，即，又由点在渐近线上，可得，化简可得，所以.故答案为：.16．已知，，若函数(为实数)有两个不同的零点，，且，则的最小值为___________.【答案】【解析】，求导，在上单调递增.函数有两个不同零点，等价于方程有两个不等实根.设，则，又在上单调递增，作出函数的图像，则问题转化为在上有两个不同的实根，，则，则，，.设，，则，在上单调递增，且，由零点存在性定理知，在上有唯一零点，故在上单调递减，在上单调递增，所以.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出其面积；若不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角、、所对的边分别为、、，且，，___________？【答案】答案见解析【解析】解：选择条件①：由正弦定理可得，由于，可得，化简可得，即，因为，所以，由余弦定理可得，解得，，解得，因此；选择条件②：因为，即，由正弦二倍角公式可得：，，则，所以，，所以，所以即，由余弦定理可得，由已知可得，由基本不等式可得，所以不存在满足条件的；选择条件③：由余弦二倍角公式可得：，解得或（舍去），因为，所以，由余弦定理得：，解得，，解得，因此；18．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，.（1）若等差数列满足，求，的通项公式；（2）若___________，求数列的前项和.在①；②；③这三个条件中任选一个补充到第（2）问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.【答案】（1），；（2）答案见解析.【解析】（1）设数列的公比为，则.，，解得：或，又因为各项均为正数，所以，又，，代入得，，，则，，设数列的公差为，∴，则.（2）选择①：，，则，.选择②：，，则，，.选择③：由（1）知，.，.19．某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：

（1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；（3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）选择回归类型更好；（2）；（3）下一年应至少投入万元广告费用．【解析】解：（1）由散点图知，年广告费用和年利润额的回归类型并不是直线型的，而是曲线型的，且与呈正相关.所以选择回归类型更好；（2）对两边取自然对数，得，，，则， 由表中数据得，， 所以，所以，所以年广告费用和年利润额的回归方程为；（3）由（2），知，令，得，得，所以， 所以（十万元）．故下一年应至少投入万元广告费用．20．如图，四边形是正方形，平面，且．（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：因为四边形是正方形，所以．又平面平面所以平面．因为，同理，可证平面又，所以平面平面又因为平面，所以平面．  （2）解：分别以为轴建立如下图所示的空间直角坐标系．因为，所以，则则设平面的法向量为则由得令，得平面的一个法向量为设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为．21．已知椭圆的离心率是，椭圆C过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求 的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件知，解得 因此椭圆的方程为.（2）设，则，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，，，，所以.22．过点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，分别过点作抛物线的切线，设两切线交于点.（1）求证：点在一定直线上；（2）设直线分别交直线于点.（i）求证：；（ii）设的面积为，的面积为，记，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）（i）证明见解析；（ii）.【解析】（1）由题意，设，代入得：，令，则.抛物线在点处的切线方程为：，即，抛物线在点处的切线方程为：，即，联立得：点的坐标为，即.∴点在定直线上.（2）（i）联立与得：，联立与得：，由（1）知：，轴，同理轴，，即，，即且，∴得证.（ii）由（1）得：令，则，令，即在上递增，，当时，.