高中数学高考预测07 数列（原卷版）

这是一份高中数学高考预测07 数列（原卷版），共13页。试卷主要包含了定义，等差数列的通项公式，等差中项，等差数列通项公式与函数的关系，等差数列前项和公式，等差数列前项和的最值问题等内容，欢迎下载使用。
预测07    数   列概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题与填空题☆☆☆☆解答题☆☆☆☆☆考向预测2021年高考仍将考查：1、等差数列与等比数列定义、性质、前项和公式。2、考查由递推公式求通项公式与已知前项和或前项和与第项的关系式求通项为重点，特别是数列前项和与关系的应用。1、等差数列与等比数列定义、性质、前项和公式。2、考查由递推公式求通项公式与已知前项和或前项和与第项的关系式求通项为重点，特别是数列前项和与关系的应用。3、运算错位相减法或者裂项相消法以及分组求和求数列的和4、数列与不等式等知识点的结合 数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要． 等差数列1、定义：数列若从第二项开始，每一项与前一项的差是同一个常数，则称是等差数列，这个常数称为的公差，通常用表示2、等差数列的通项公式：，此通项公式存在以下几种变形：（1），其中：已知数列中的某项和公差即可求出通项公式（2）：已知等差数列的两项即可求出公差，即项的差除以对应序数的差（3）：已知首项，末项，公差即可计算出项数3、等差中项：如果成等差数列，则称为的等差中项（1）等差中项的性质：若为的等差中项，则有即（2）如果为等差数列，则，均为的等差中项（3）如果为等差数列，则4、等差数列通项公式与函数的关系：，所以该通项公式可看作关于的一次函数，从而可通过函数的角度分析等差数列的性质。5、等差数列前项和公式：，此公式可有以下变形：（1）由可得：，作用：在求等差数列前项和时，不一定必须已知，只需已知序数和为的两项即可（2）由通项公式可得：作用：① 这个公式也是计算等差数列前项和的主流公式② ，即是关于项数的二次函数，且不含常数项，可记为的形式。从而可将的变化规律图像化。（3）当时，    因为     而是的中间项，所以此公式体现了奇数项和与中间项的联系当时，即偶数项和与中间两项和的联系6、等差数列前项和的最值问题：此类问题可从两个角度分析，一个角度是从数列中项的符号分析，另一个角度是从前项和公式入手分析等比数列1、定义：数列从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数，则称为等比数列，这个常数称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为的等比数列，而常数列只是等差数列2、等比数列通项公式：，也可以为：3、等比中项：若成等比数列，则称为的等比中项（1）若为的等比中项，则有（2）若为等比数列，则，均为的等比中项（3）若为等比数列，则有4、等比数列前项和公式：设数列的前项和为当时，则为常数列，所以当时，则可变形为：，设，可得：5、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列（2）已知等比数列，则有① 数列（为常数）为等比数列② 数列（为常数）为等比数列，特别的，当时，即为等比数列③ 数列为等比数列④ 数列为等比数列6、等比数列的判定：（假设不是常数列）（1）定义法（递推公式）：（2）通项公式：（指数类函数）（3）前项和公式：数列的求和的方法（1）等差数列求和公式：                         （2）等比数列求和公式： （3）错位相减法：通项公式的特点在错位相减法的过程中体现了怎样的作用？通过解题过程我们可以发现：等比的部分使得每项的次数逐次递增，才保证在两边同乘公比时实现了“错位”的效果。而等差的部分错位部分“相减”后保持系数一致（其系数即为等差部分的公差），从而可圈在一起进行等比数列求和。体会到“错位”与“相减”所需要的条件，则可以让我们更灵活的使用这一方法进行数列求和（4）裂项相消：的表达式能够拆成形如的形式（），从而在求和时可以进行相邻项（或相隔几项）的相消。从而结果只存在有限几项，达到求和目的。其中通项公式为分式和根式的居多（5）分组求和    如果数列无法求出通项公式，或者无法从通项公式特点入手求和，那么可以考虑观察数列中的项，通过合理的分组进行求和（1）利用周期性求和：如果一个数列的项按某个周期循环往复，则在求和时可将一个周期内的项归为一组求和，再统计前项和中含多少个周期即可（2）通项公式为分段函数（或含有 ，多为奇偶分段。若每段的通项公式均可求和，则可以考虑奇数项一组，偶数项一组分别求和，但要注意两点：一是序数的间隔（等差等比求和时会影响公差公比），二是要对项数的奇偶进行分类讨论（可见典型例题）；若每段的通项公式无法直接求和，则可以考虑相邻项相加看是否存在规律，便于求和（3）倒序相加：若数列中的第项与倒数第项的和具备规律，在求和时可以考虑两项为一组求和，如果想避免项数的奇偶讨论，可以采取倒序相加的特点，1、对于选择题中的选项，可以运用代入法进行排除。2、对于解答题若涉及到求和问题一定眼验证，确保答案的正确。1、【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则A．  B． C．  D．2、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16  B．8 C．4  D．23、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16  B．8 C．4  D．2 4、【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是A．    B． C．   D．5、【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项   B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项6、【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则A． 当 B． 当C． 当 D． 当7、【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块8、【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______．9、【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是   ▲    ．10、【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．11、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=___________．12、【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________．13、【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为___________．14、【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是___________．15、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．    16、【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．   17、【2020年高考山东】已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．   18、【2020年高考天津】已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．    19、【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足．（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：．    一、单选题1、（2021·山东青岛市·高三期末）《莱茵德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（    ）A． B． C． D．2、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（　　）A．2 B． C．3 D．43、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知数列满足且，则（    ）A．-3 B．3 C． D．4、（2021·山东泰安市·高三期末）在公差不为0的等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则（    ）A．84 B．86 C．88 D．965、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（    ）A．1022 B．1023 C．2046 D．20476、（2021·江苏常州市·高三期末）已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（    ）A． B． C． D．7、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（    ）（取，）A．25000元 B．26000元 C．32000元 D．36000元8、（2021·湖北高三期末）设等比数列的前n项和为，首项，且，已知，若存在正整数，使得、、成等差数列，则的最小值为（    ）A．16 B．12 C．8 D．6二、多选题9、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（   ）A． B． C． D．10、（2021·河北张家口市·高三期末）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，，则11、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）等差数列的前项和为，若，公差，则（    ）A．若，则 B．若，则是中最大的项C．若，则 D．若，则12、（2020届山东省济宁市高三上期末）设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是(    )A．S2019<S2020 B．C．T2020是数列中的最大值 D．数列无最大值13、（2020·河北邯郸市·高三期末）已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（    ）A．若，则是等差数列B．若，则数列的前项和为C．若，则是等比数列D．若，则三、填空题14、（2020·山东省招远第一中学高三月考）设等比数列满足，，则______.15、（2021·江苏苏州市·高三期末）已知数列的前项和，则数列的前10项和为______．16、（2021·河北张家口市·高三期末）若数列满足：，，则________________.17、（2020·山东青岛·高三开学考试）把数列中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…，进行排列，得到如下排列：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为_______.四、解答题18、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.(1)求;(2)设，求的前项和.      19、（2021·山东泰安市·高三期末）已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．   20、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知等差数列的前n项和为．(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．    21、（2021·湖北高三期末）已知数列满足，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）记，是数列前项的和，求证：.    22、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知数列的前项和是.（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和是，求使得的最小正整数．    23、（2021·山东青岛市·高三期末）在①，②，这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答.已知正项数列的前项和为，          ．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.