【中考专题】专题02 二次根式（全国通用）（原卷版）

专题一   数与式02  二次根式
考点1：二次根式有意义的条件（1）二次根式：式子（a≥0）叫做二次根式．（2）有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0。即中， 典例1：（2022·四川·绵阳市桑枣中学一模）若等式成立，则字母应满足条件（   ）A． B． C． D．1【变式1】（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【变式2】（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【变式3】（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　      　．考点2：最简二次根式与同类二次根式（1）最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分数；分母不含根式；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．（2）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．典例2-1：（2022·四川·江油市小溪坝初级中学校一模）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=______典例2-2：（2021·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【变式1】下列根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．【变式2】（2022·重庆文德中学校二模）下列二次根式是最简二次根式的是（     ）A． B． C． D．【变式3】与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．【变式4】（2021·山东青岛·二模）若最简二次根式与能合并，则__________．【变式5】（2021·广东·二模）若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于___________．（写出一个即可）【变式6】（2022·兰州中考）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　A． B． C． D．考点3：二次根式的性质（1）（a≥0）具有双重非负性，一是a≥0，二是≥0．（2（）2＝a（a≥0）．（3）典例3：（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【变式1】（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．【变式2】（2020·攀枝花中考）实数、在数轴上的位置如图所示，化的结果是（    ）．A． B．0 C． D．【变式3】（2022·福建·莆田第十五中学八年级阶段练习）若是整数，则正整数的最小值为（     ）A．3 B．4 C．5 D．6 考点4：二次根式的有理化在进行二次根式计算时，最后的结果都要化简成最简二次根式。若被开方数中含有分母或分母中含有根号时，对这一类二次根式的化简过程叫做分母有理化。①。②典例4：（2021·河北保定·一模）已知，．则（1）________；（2）________．【变式1】（2022·福建福州·一模）阅读材料：像，这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，即为分母有理化．例如：；．解答下列问题：(1)请写出一个的有理化因式；(2)将分母有理化；(3)应用：当n为正整数时，通过计算比较式子和的大小．【变式2】（2022·浙江丽水·一模）把化去分母中的根号后得(   )A． B． C． D．【变式3】（2022·安徽·二模）的倒数是 （   ）A． B． C． D．考点5：二次根式的运算（1）二次根式的加减运算：    （类比同类项的加减运算）（2）二次根式的乘除运算：①乘法运算：。推广：。②乘法逆运算：。③除法运算：。推广：。④除法逆运算：。（3）二次根式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。典例5-1：（2022·天津红桥·三模）计算的结果等于_______．典例5-2：（2022·黑龙江·哈尔滨市第八十四中学校一模）计算：_____．典例5-3：（2022·青海西宁·中考真题）计算：． 【变式1】（2020·朝阳中考）计算的结果是（    ）A．0 B． C． D．【变式2】（2022·河北省保定市第二中学分校一模）＝__________________．【变式3】（2022•青岛）计算的结果是（　　）A． B．1 C． D．3【变式4】（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝，则的值是　     　．【变式5】（2020·河北中考）已知：，则_________． 【变式6】（2022·上海·华东师范大学松江实验中学三模）计算：．   考点6：二次根式估值典例6：（2022·四川泸州·中考真题）与最接近的整数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【变式1】（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　   　．【变式2】（2022·福建泉州·中考模拟）设M=，N=，则M与N的关系为（　　）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．M=±N【变式3】（2022·贵州安顺·中考真题）估计的值应在（    ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间考点7：二次根式的化简求值典例7：（2022·广东番禺中学三模）已知x2＝2x+15，则代数式=__________．【变式10-1】（2022·四川·隆昌市蓝天育才学校一模）已知，，则的值为_________． 【变式10-2】（2022·浙江·舟山市定海区第七中学一模）已知，那么的值等于________．【变式10-3】（2022·湖北·荆门市海慧中学八年级阶段练习）已知，则________   巩固训练一、选择题1．(2022·天水)关于的叙述不正确的是(　　)A. ＝2   　　　   B．面积是8的正方形的边长是C.是有理数  　　　   D．在数轴上可以找到表示的点2．(2022·达州)二次根式中x的取值范围是(　　)A．x＜－2      B．x≤－2      C．x＞－2      D．x≥－23．(2022·杭州)下列计算正确的是(　　)A.  ＝2       B. ＝±2 C. ＝2        D.＝±24．(2022·泰州)下列运算正确的是(　　)A.＋＝      B.＝2C. ·＝      D.÷＝2  5．(2022·德阳)下列计算或运算中，正确的是(　　)A.2＝        B.－＝ C．6÷2＝3     D．－3＝ 6．(2022·淄博)与最接近的整数是(　　)A．5    B．6     C．7    D．8 7．(2022·长沙)估计＋1的值(　　)A．在2和3之间      B．在3和4之间C．在4和5之间      D．在5和6之间8．(2022·原创)－1的整数部分为(　　)A．1    B．2    C．3    D．49．(2022·原创)已知是整数，则满足条件的最小整数n为(　　)A．2        B．3       C．4       D．510．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 －1的是(　　)A．点M      B．点N      C．点P     D．点Q11．(2022·重庆A卷)估计(2－)·的值应在(     ) A．1和2之间      B．2和3之间C．3和4之间      D．4和5之间二、填空题12．(2022·北京)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．13．(2022·咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)____________．14．(2022·郴州)计算：(－ )2＝________.  15．(2022·山西)计算(3＋1)(3－1)＝________. 16．(2022·南京)计算×－的结果是________．17.(2022·广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋＝________．三、解答题18．(2022·陕西)计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0.       19．(2022·徐州)已知x＝＋1，求x2－2x－3的值．        20．(2022·滨州改编)观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋，　 　 …　　　　　…请利用你所发现的规律完成下列各题．(1)＝________________．(2)计算＋＋＋…＋的值．