【中考专题】专题04 分式（全国通用）（原卷版）
展开专题一 数与式
04 分式
考点1：分式的相关概念（有意义条件、分式值为零条件）
1．分式：形如（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．
2．与分式有关的结论
（1）分式无意义的条件是B＝0．
（2）分式有意义的条件是B≠0．
（3）分式值为0的条件是A＝0且B≠0．
典例1-1：（2022·山东菏泽·二模）要使分式有意义，x的取值应该满足（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2
【变式1】（2022·山东·济宁学院附属中学二模）当x为任意实数时，下列分式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2022·河北保定·二模）已知分式有意义且值为零（a，b，c均为正实数），若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【变式3】（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学模拟预测）如果代数式有意义，那么的取值范围是__________
典例1-2：（2022·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）若分式的值为零，则（ ）
A． B．5 C． D．0
【变式1】若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
【变式2】（2022·贵州·石阡县教育局教研室模拟预测）已知，则的值是___________．
【变式3】已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
考点2：分式的基本性质
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
＝，＝（其中M是不等于零的整式）．
典例2：如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍
【变式1】下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2022·河北保定·一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2022·安徽·模拟预测）下列代数式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点3：约分和通分
（1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．
（2）通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
典例3：（2022·重庆八中三模）把下列各式通分：
(1)x−y与；
(2) , 与.
【变式1】（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）（1）约分：
（2）通分：与
【变式2】已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）若，则A、B的值为（ ）．
A．A=3，B=﹣2 B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=3
考点4：分式运算（包含分式化简求值）
分式的乘除
①乘法法则：
②除法法则：
③分式的乘方：
分式的加减
①同分母分式的加减：
；
②异分母分式的加法：
整数负指数幂：
典例4：（2022•威海）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2020·内蒙古中考）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（2020·孝感中考）已知，，那么代数式的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【变式3】（2022·四川自贡·中考真题）化简： ＝____________．
典例4-2：（2022·宁夏·中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
【变式1】（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【变式2】（2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答过程：
先化简（1），再将x＝5代入求值．
解：原式1……第1步
第2步
第3步
第4步
第5步
第6步
当x＝5时，原式第7步
(1)以上步骤中，第 步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 ；
(2)请你把正确的解答过程写出来；
(3)请你提出一条解答这类题目的建议．
【变式3】（2022·辽宁辽宁·二模）先化简，再求值：，其中．
考点5：零指数幂和负指数幂
典例5：（2022·浙江衢州·中考真题）计算结果等于2的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2022·湖北荆门·中考真题）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【变式2】【变式2】（2022·四川南充·中考真题）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
【变式3】（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：．
巩固训练
一、选择题
1．(2022·金华)若分式的值为0，则x的值为( )
A．3 B．－3 C．3或－3 D．0
2.(2022·天津)计算－的结果为( )
A．1 B．3 C. D.
3．(2022·淄博)化简－的结果为( )
A. B．a－1 C．a D．1
4．(2022·内江)已知－＝，则的值是( )
A. B．－ C．3 D．－3
5．(2022·北京)如果a－b＝2，那么代数式(－b)·的值为( )
A. B．2 C．3 D．4
6．(2022·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
二、填空题
7．(2022·湖州)当x＝1时，分式的值是________．
8.(2022·襄阳)计算－的结果是________．
9.(2022·武汉)计算－的结果是________．
10．(2022·自贡)化简＋的结果是________．
11．(2022·永州)化简：(1＋)÷＝________．
12.(2022·大庆)已知＝＋，则实数A＝________.
13. (2022·黄冈)若a－＝，则a2＋的值为________．
14.(2022·杭州)若·|m|＝，则m＝________．
三、解答题
15．(2022·山西)化简：·－.
16．(2022·泸州) 化简：(1＋)÷.
17. (2022·陕西)化简：(－)÷.
18. (2022·常德)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝.
19. (2022·福州质检)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝＋1.
20. (2022·聊城)先化简，再求值： －÷(－)，其中a＝－.
21．(2022·泰安)先化简，再求值：÷(－m－1)，其中m＝－2.
22．(2022·哈尔滨)先化简，再求代数式(1－)÷的值，其中a＝4cos30°＋3tan45°.
23. (2022·日照)化简：(－)÷ ，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
24. (2022·广安)先化简，再求值：÷(a－1－)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
25．(2022·德州)先化简，再求值：÷－(＋1)，其中x是不等式组的整数解．
26. (2022·广州)已知T＝＋.
(1)化简T；
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
