2022-2023学年四川省雅安市高二上学期期末考试数学（文）试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省雅安市高二上学期期末考试数学（文）试题含解析，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）第1行78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98第2行32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81A. 27 B. 26 C. 25 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据随机数表法的步骤即可求得答案.【详解】由题意，取出的数有23,20,80（超出范围，故舍去），26,24,26（重复，故舍去），25,25（重复，故舍去），36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选：D.2. 抛物线的焦点坐标为（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由标准方程得焦参数，即可得焦点坐标．【详解】由已知，，∴焦点坐标为．故选：D．3. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由题知，解不等式组即可得答案.【详解】解：因为方程表示椭圆所以，解得，所以实数的取值范围为故选：D4. 若直线的倾斜角为，则实数的值为（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】将直线方程化为点斜式方程，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】解：由题知，故将直线方程化为点斜式方程得，因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，即，解得.故选：A5. 掷一个骰子，事件A为“出现的点数为偶数”，事件B为“出现的点数少于6”，记事件A，B的对立事件为，，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件和对立事件的概率公式求解即可【详解】因为，所以，事件为“出现的点数为奇数”，事件为“出现的点数为6”，显然事件与事件互斥，所以，故选：B6. 已知，满足约束条件则的最小值为（）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】作出约束区域的可行域，利用几何意义求解即可.【详解】解：作出约束区域如图，将变形为，所以当最小时，直线在轴上的截距最大，所以当过点时，取最小值，联立方程得，所以的最小值为故选：C7. 如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错误的是（）A. 2011-2021年国内生产总值逐年递增B. 2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加C. 2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018－2021年的方差D. 2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.1%【答案】C【解析】【分析】由2011-2021年国内生产总值逐年呈上升趋势，可判断A；由2020与2021两年的数据，国内生产总值及其年增长率均有增加，可判断B；由2014-2017年国内生产总值年增长率的波动情况，可判断C；计算2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值，可判断D.【详解】由题图，2011-2021年国内生产总值逐年呈上升趋势，A正确；由题图，2020与2021两年的数据，国内生产总值及其年增长率均有增加，B正确；2014-2017年国内生产总值年增长率的波动较小，而2018-2021年国内生产总值年增长率的波动较大，所以2014-2017年国内生产总值年增长率的方差小于2018-2021年的方差，C错误；2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值为，所以2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%，故 D正确.故选：C.8. 根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则()x456789y5.03.50.51.5-1.0-2.0 A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据表中数据分析随x的增加y的变化趋势可知b的正负，根据回归直线的纵截距正负即可判断a的正负．【详解】根据表中数据可知，随着x的增加y减小，故y与x是负相关，故回归直线斜率为负，故b<0；再结合散点图以及直线的性质，根据x=4，5，6，7时y均为正可知回归直线当x=0时与y轴截距为正，故a>0．故选：B．9. 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，根据题意列出方程组，解方程组即可.【详解】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，其中，根据题意有，，所以，，所以椭圆的离心率．故选：A．10. 直线与圆交于，两点，且弦长的最小值为（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先，将直线方程变形，可知直线过定点（1,1）.由该点在圆内，将弦长最短问题转化为圆心到直线距离最大问题，即可求解【详解】直线可整理为,由相交直线系方程可知，直线必过（1,1）记为P，由P到圆心的距离可知，该点在圆内.设圆心为O,到直线距离记为，则,若要最小，只需最大.由位置关系可知，,故最小值为2故答案为：D11. 椭圆与双曲线有相同的焦点，，离心率互为倒数，为椭圆上任意一点，则角的最大值为（）A B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆方程，根据条件列方程求出，即可求出椭圆方程，当点为椭圆短轴端点时角最大，利用余弦定理可求得该角.【详解】设椭圆方程为，则，解得，则椭圆方程为，当点为椭圆短轴端点时角最大，此时，因为，故选：D12. 如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】不妨令，，，根据双曲线的定义可求得，，再利用勾股定理可求得，从而可求得双曲线的离心率．【详解】，不妨令，，，，，又由双曲线的定义得：，，，，．在中，，又，，双曲线的离心率．故选;C
 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________．【答案】##0.375【解析】【分析】由乙数据可得中位数，即可求m，再由甲数据求平均数为33，即可求n，即可结果.【详解】由图知：甲数据为，乙数据为，且，显然乙的中位数为，故，则，所以平均数为，即，可得，故.故答案为：14. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于_____．【答案】【解析】【分析】由给定的双曲线方程写出它的焦点和渐近线的方程，再利用点到直线的距离公式求解即得.【详解】双曲线中，实半轴a=2，虚半轴b=3，则半焦距，所以双曲线焦点，渐近线方程，即，由点到直线距离公式得所求距离为.故答案为：315. 已知椭圆的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，直线与直线l的交点恰好为线段AB的中点，则直线l的斜率为______．【答案】##0.5【解析】【分析】由椭圆的离心率为可得，再利用点差法求直线l的斜率.详解】由题意可得，整理可得．设，，则，，两式相减可得．因为直线与直线l的交点恰好为线段AB的中点，所以，则直线l的斜率．故答案为：.16. 已知抛物线C：的焦点为F，点N是抛物线C的对称轴与它的准线的交点，点M是抛物线上的任意一点，则的最大值为_____________．【答案】【解析】【分析】首先利用抛物线定义，将转化为，然后通过三角函数分析，去求抛物线的切线方程，从而求解最小值.【详解】如图所示，过作准线的垂线，垂足记为.由已知得，，根据抛物线的定义知，点M到焦点F的距离等于点M到准线的距离．故．在直角△MNH中，表示的倒数，故求的最大值转化为求的最小值，此时，也最小值．而的最小值就是曲线在点M处切线过N点时的斜率．由得，故曲线在点处的方程为：．而点在此切线上，故有，则，取，此时切线斜率为：．故切线的倾斜角为45°，即．∴，故所求的最大值为．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在中，已知点，，．（1）求BC边上中线的方程．（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出BC中点坐标，即可直接写出方程；（2）若直线过原点，直接写出方程；若直线不过原点，设y轴上截距为m，写出截距式，代入B点即可解得参数.【小问1详解】BC中点，即，故BC边上中线的方程为，即；【小问2详解】直线过B点且x轴上截距是y轴上截距的2倍，i. 若直线过原点，则直线方程为，即；ii. 若直线不过原点，设y轴上截距为m，则直线方程为，代入B点解得，故直线方程为，即；故该直线的一般式方程为或.18. 内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；（2）若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.【答案】（1）平均数32，众数35；（2）．【解析】【分析】（1）先求出年龄在[30,40)的频率，再由平均数的公式计算即可，众数选取最高的矩形，取宽的中点即可.（2）由分层抽样抽得样本，然后用字母表示样本，然后列举基本事件，用古典概型的公式计算即可.【小问1详解】年龄在[30,40)的频率为，故估计该市被抽取市民的年龄的平均数为：.众数【小问2详解】由分层抽样得被抽取的6人中，有4人年龄在[10,20)，分别记为，有2人年龄在[50,60] ,分别记为.则“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为，共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[ 50,60]”包含的基本事件为，共9种，故该事件发生的概率.19. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表．商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345 （1）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（参考公式，）（2）若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少?【答案】（1）（2）8百万【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合最小二乘法和回归直线方程的公式，即可求解.（2）将代入回归直线方程中，即可求解.【小问1详解】由表中的数据可得，，，，，故利润额y对销售额x的回归直线方程为．【小问2详解】∵该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，即0.8千万，∴，解得，故预计销售额需要达到8百万．20. 已知圆的圆心在直线上，且经过点，．（1）求圆的方程；（2）若直线，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，当四边形面积最小时，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出直线的垂直平分线方程，联立两直线方程求出交点坐标，即可得到圆心坐标，从而求出圆的半径，即可得到圆的方程.（2）由可知当最小时四边形面积最小，当时，最小，求出直线的方程，从而求出点坐标，即可求出以为直径的圆，再两圆方程作差可得.【小问1详解】解：由题意可得：，中点坐标为，则直线的垂直平分线方程为，由，解得，所以两直线的交点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，圆的半径，所以圆的方程为．【小问2详解】解：∵，∴当最小时四边形面积最小，又得当时，最小，此时，直线的方程是，由，解得，所以直线与直线的交点为，的中点为，，故以为直径的圆为，又易知，在以为直径的圆上，则直线是以为直径的圆与圆C的公共弦，联立两圆方程，两式相减得到，所以直线：.21. 已知抛物线与直线交于M，N两点，且线段MN的中点为．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P作直线m交抛物线于点A，B，是否存在定点M，使得以弦AB为直径的圆恒过点M．若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在,.【解析】【分析】（1）联立抛物线与直线，结合中点横坐标为8列方程求参数p，即可得抛物线方程.（2）设直线，，，联立抛物线，假设存在以AB为直径的圆恒过，应用韦达定理及恒成立求参数m、n，即可得结果.【小问1详解】将代入，得；∴，可得，所以抛物线C的方程为．【小问2详解】设直线，，．联立，整理得，所以，．假设存在以AB为直径的圆恒过，则恒成立，化简得，令，可得，故以弦AB为直径的圆恒过．22. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，上顶点M与左右顶点连线MA，MB的斜率乘积为，焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P为椭圆上异于A，B的点，直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作交椭圆于N点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）为定值，定值是2【解析】【分析】（1）通过斜率乘积为，结合值和关系求出标准方程即可.（2）设直线AP的方程为：，则直线ON的方程：，分别将直线与椭圆联立得，，通过斜线段距离公式转化为横坐标之间关系，即，代入相关横坐标即可求得定值.【小问1详解】已知，．又，所以．又，解得，可得椭圆C的方程：【小问2详解】设直线AP的方程为：，根据平行则直线ON的方程：联立直线AP与椭圆C的方程得：，由，得，联立直线ON与椭圆C的方程得：，得所以，即为定值，定值是2.【点睛】圆锥曲线中的定值问题是考试中常考的类型题，主要有设线和设点法，本题采取设线法，利用韦达定理得到相关点的横坐标，圆锥曲线对于斜线段之比我们常常将其转化为横线之比或竖线之比，这样可以降低计算量，还可以与韦达定理得到的式子联系在一起.