高中数学高考文科数学-6月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版）

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2020年6月高考数学大数据精选模拟卷05新课标Ⅰ卷-临考预热篇（文科数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（    ）.A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，所以.因为，所以..2．已知复数满足，，则复数（    ）.A． B． C． D．【答案】B【解析】.3．设，则“”是“”的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知：，解得.，解得.因为，所以“”是“” 必要不充分条件.4．八卦的形成源于《河图》《洛书》，它用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，组成八种不同形式，每一种形式都命为一卦，分别为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑，比如乾卦是“”，坤卦是“”，坎卦是“”.在八卦中任选一卦，则这一卦至少含有两条“”的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式，从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中至少含有两个“”的有4个，此卦中至少含有两个“”的概率为．5．已知向量，向量与夹角为，且，则（    ）.A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】，与夹角为，，解得，.6．在等差数列中，已知，则该数列前9项和（    ）A．18 B．27 C．36 D．45【答案】D【解析】在等差数列中，，所以.故选：D7．设，，，则、、的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】指数函数在上为减函数，则，即；对数函数在上为减函数，则；对数函数在上为增函数，则..因此，.8．函数的图象大致为（　　）A． B．C． D．【答案】A【解析】令f(x)＝y＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|－x|－(－x)2＝ln |x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝ln x－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝ln x－x2单调递增，排除C，A项满足.9．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（    ）.A．2 B．4 C． D．【答案】B【解析】该三视图还原之后是一个斜四棱柱，为了方便理解，可以将其分开成两个三棱柱再拼凑成一个长方体，所以体积为.10．已知双曲线的右顶点为，直线与的一条渐近线在第一象限相交于点，若与轴垂直，则的离心率为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】C【解析】依题意，联立得，即，所以，即，所以.11．已知函数在无零点，则实数的取值范围为（    ）.A． B． C．     D．【答案】B【解析】由函数，则，由选项可知，当时，，即函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增，所以是函数的极小值点，若要函数在无零点，只需，即，解不等式可得.12．已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为（    ）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】函数图象关于直线对称，所以，解得，又因为，所以，所以，令，则，解得，因为，所以，，.即函数在区间上零点的个数为3.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x＞1，y＞1，xy＝10，则的最小值是_______．【答案】9【解析】∵,,，∴，，，所以，当且仅当，即时取“＝”．14．已知，，，均为锐角，则的值是_______．【答案】【解析】∵，均为锐角，∴，从而，，∵，，∴，，∴.15．公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_______．【答案】【解析】设正方体的棱长为2a,则V2＝8a3,,故．16．已知椭圆.点E为椭圆在第一象限内一点，点F在椭圆上且与点E关于原点对称，直线与椭圆交于A，B两点，则点E，F到直线x+y-1=0的距离之和的最大值是________；此时四边形AEBF的面积是________.【答案】        【解析】根据题意，作图如下：不妨设，则，故到直线的距离之和因为点是椭圆上位于第一象限的点，根据直线划分平面，以及点位于直线的右上侧，故可得：，且，则.又因为点在椭圆上，故，由柯西不等式可得：，即，解得，当且仅当时取得等号.故；联立椭圆方程与直线方程，可得，解得，故可得.故四边形的面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足(n)，其中常数k为正整数．（1）设数列前n项的积，当k＝2时，求数列的通项公式；（2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且＝4，求数列的前2020项的和；（3）若是等比数列，且对任意的n，，其中k≥2，试问：是等比数列吗？请证明你的结论．【解析】（1）因为，所以，两式相除，可得，当n＝1时，，符合上式，所以，当k＝2时，；（2）因为，且，所以，，所以，因为是各项均为正数的无穷数列，是首项为1，公差d为整数的等差数列，所以d，k均为正整数，所以，所以，所以，解得d≤1，所以d＝1，即.所以，即，解得k＝1，所以，则，记的前n项和为，则，所以；（3）因为成等比数列，设公比为q2，则对任意n，，因为，且，所以，所以，因为，所以，所以数列是等比数列．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【解析】（1）证明：如图，取中点为，连结，则，所以与平行与且相等，所以四边形是平行四边形，所以平面，平面，所以平面.（2）连结，交于点，连结，因为为的中点，所以为的中位线，又因为平面，所以平面，即为三棱锥的高.在菱形中可求得，在中，，所以所以，所以.19．（本小题满分12分）某城市对一项惠民市政工程满意程度（分值：分）进行网上调查，有2000位市民参加了投票，经统计，得到如下频率分布直方图（部分图）：现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取位市民召开座谈会，其中满意程度在的有5人．（1）求的值，并填写下表（2000位参与投票分数和人数分布统计）；满意程度（分数）人数     （2）求市民投票满意程度的平均分（各分数段取中点值）；（3）若满意程度在的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两位发言，求男性甲或女性乙被选中的概率．【解析】（1）易知投票满意度分数在区间的人数为，由，解得．所以分数在区间的人数分别为320,400,600,480．填入下表得：满意程度（分数）人数200320400600480（2）市民投票满意程度的平均分为．（3）设5人中2位女性为，乙，3位男性为甲，，则基本事件有（，甲），，（乙，甲），（乙，），（乙，），（，乙），（甲，），（甲，），共10个，其中男性甲或女性乙被选中的事件有（，甲），（乙，甲），（乙，），（乙，），（，乙），（甲，），（甲，），共7个，所以男性甲或女性乙被选中的概率为．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，．（1）求抛物线的方程；（2）设的面积为，面积为，求的取值范围．【解析】（1）当轴时，直线的方程为，联立，可得，则，且，，解得，因此，抛物线的标准方程为；（2）设直线的方程为，由，得，设点、，所以，，直线方程为，令，得，同理，所以其中，则，当时等号成立，因此的取值范围为．21．（本小题满分12分）已知函数，，其中e是自然对数的底数．（1）若函数的极大值为，求实数a的值；（2）当a＝e时，若曲线与在处的切线互相垂直，求的值；（3）设函数，若＞0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）因为，则，因为，所以a＞0，则当x(0，e)时，，单调递增，当x(e，)时，，单调递减，所以当x＝e时，的极大值，解得a＝1；（2）当a＝e时，，，则，，由题意知，，整理得，设，则，所以单调递增，因为，所以；（3）由题意可知，对任意x(0，1)恒成立，整理得对任意x(0，1)恒成立，设，由（1）可知，在(0，1)上单调递增，且当x(1，)时，，当x(0，1)时，，若，则，若，因为，且在(0，1)上单调递增，所以，综上可知，对任意x(0，1)恒成立，即，设，x(0，1)，则，所以单调递增，所以，即a的取值范围为[，)．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求的极坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.【解析】（1）由（为参数），得，即，得，即，所以的极坐标方程为.（2）由题意可知，则曲线表示圆心为，半径为的圆，由，得或，则由两个同心圆组成，原点为圆心，半径为2和4；因为与恰有4个公共点，所以圆与圆相交，所以，解得.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，其中．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）由题意得，所以整理：，解得，故不等式解集为；（2）由已知可得，，，可知时，取得最大值，所以，，所以实数a的取值范围为．