2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高二上学期期末考试数学（理）试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高二上学期期末考试数学（理）试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市蓉城高中联盟高二上学期期末考试数学（理）试题 一、单选题1．过点且与已知直线垂直的直线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由垂直关系得到直线斜率，由点斜式写出方程即可.【详解】∵直线的斜率，∴所求直线斜率，故直线方程为，即.故选：B．2．若一个圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径分别是（    ）A． B． C．  D．【答案】D【分析】根据圆的标准方程求得圆心和半径.【详解】圆的标准方程为，所以圆心为，半径为.故选：D3．将某选手的得分去掉个最高分，去掉个最低分，剩余分数的平均分为，现场作的分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据去掉最高分和最低分后的平均分可直接构造方程求解.【详解】由茎叶图可知：最高分为分，最低分为分，剩余分数的平均分为，解得：.故选：B.4．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（    ）A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样【答案】D【分析】利用抽样方法求解．【详解】解：在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽样中的抽签法，按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样．故选：D．5．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由解得，由集合的包含关系判断必要性、充分性即可【详解】由解得，则由真包含于可得“”是“”的必要不充分条件.故选：B．6．已知命题，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”.【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”.故选：B．7．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】D【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，当时，必有，所以，故D正确；故选：D8．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据双曲线的定义求得正确答案.【详解】依题意，，所以，由于双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的标准方程是.故选：D9．已知圆的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由圆的弦长公式，计算可得.【详解】圆心到直线的距离，∴，即，故选：C．10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照程序框图运行程序，直到不满足时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，，满足，且，，继续运行；满足，不满足，，继续运行；满足，不满足，，继续运行；满足，且，，继续运行；满足，且，，继续运行；满足，且，，继续运行；不满足，输出.故选：B.11．若两个正实数x，y满足，则x＋3y的最小值为（    ）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】C【分析】运用基本不等式求解.【详解】，当且仅当，x＝6，y＝2时取等号；故选：C．12．直线l过抛物线（p>0）的焦点F，且交抛物线于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR，QS，垂足分别为R，S，如果，，M为RS的中点，则（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】利用抛物线的定义得，，证明，则有，过点P作PN⊥QS交于点N，利用矩形性质得，利用勾股定理求得，则得到.【详解】如图所示，由抛物线的定义可得，，，，由题意可得，，，，∴，过点P作PN⊥QS交于点N，则，在中，，∴．故选：A． 二、填空题13．以下两个变量成负相关的是_____．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．【答案】②【分析】根据相关关系的知识确定正确答案.【详解】①无相关关系；②负相关；③④正相关.故答案为：②14．若圆与圆外切，则实数m＝_____．【答案】【分析】根据两圆外切列方程，从而求得的值.【详解】圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为.由于两圆外切，所以，由于，故解得.故答案为：15．若抛物线上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离为_____．【答案】5【分析】设，根据已知求出抛物线的准线方程.根据抛物线的定义求出，即可得出结果.【详解】解：由已知可得，抛物线的焦点坐标为，准线方程为.由已知根据抛物线的定义可得，点到准线距离为8.设，，则，解得.所以点到轴距离为5.故答案为：5．16．，是椭圆C的两个焦点，点P是椭圆C上异于顶点的一点，点I是 的内切圆圆心，若 的面积是 的面积的4倍，则椭圆C的离心率为______．【答案】【分析】作图，根据几何关系以及条件求出a与c的关系式，再求出e.【详解】设椭圆方程为：，如图，设P（m，n），，， 的周长为l，内切圆I的半径为r，则由椭圆的定义可得l＝2a＋2c，∴， ，∴，解得：，；故答案为：． 三、解答题17．已知直线l：与圆C：交于A，B两点．(1)求圆C的弦AB的长；(2)若直线m与直线l平行，且与圆C相切，求直线m的方程．【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）求出圆心到直线的距离，利用弦长公式即可求出.（2）设出直线的方程，利用点到直线的距离公式列方程，化简求得直线的方程.【详解】（1）圆C：，其中圆心，半径r＝3，圆心C到直线l的距离，可得.（2）∵直线m与直线l平行，∴可设直线m的方程为：，又直线m与圆C相切，有，可得或，∴直线m的方程为：或．18．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：a<m<a＋4．(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，为假，为真，求实数m的取值范围．【答案】(1)[－1，1](2) 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义推理计算；（2）由条件可知，p与q一真一假，分类讨论.【详解】（1）由方程表示焦点在x轴上的双曲线，可得 ，∵p是q的充分不必要条件，∴ ，经检验，满足题意，∴实数a的取值范围为：[－1，1]；（2）易得p：1<m<3，q：2<m<6，又假，为真，∴p，q一真一假，当p真q假时有，得，当p假q真时有，，得，所以实数m的取值范围为： ；综上，（1） ，（2）19．世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x表示某种食品所含热量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分．xy 附：相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱，当r为正时，x和y正相关，当r为负时，x和y负相关，统计学认为如果相关性很强，如果相关性一般，如果相关性较弱．，，．参考数据：．(1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；(2)求回归方程．【答案】(1)答案见解析；(2). 【分析】（1）由已知条件求出公式中的相关数值，代入即可求出，即可得出结果；（2）根据（1）问中所求的数据可求出，进而得到，即可得出回归方程.【详解】（1）解：易得，，，，，所以，，即r为正且接近于1，所以两个变量x，y之间成正相关，并且有相当强的相关性.（2）解：由（1）易得，，所以，回归方程为．20．已知椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，且过点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)过椭圆E的左焦点且斜率为1的直线与椭圆E交于A，B两点，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由椭圆定义列方程求得参数a，由a、b、c关系求得b.（2）写出直线方程，联立椭圆与直线方程，由弦长公式及点线距离求得高，即可求得面积.【详解】（1）由椭圆定义得，∴，又，得，∴椭圆E的标准方程为：；（2）过椭圆E的左焦点且斜率为1的直线方程为，由，得．设，，有，，∴，又点P到直线AB的距离，∴面积．21．四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%．现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试，成都市某高中为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情，随机抽取了100名新高一学生的政治成绩，统计了如下表格：分数范围学生人数52535305 (1)根据统计表格画出频率分布直方图；(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分；(3)根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线（取整数）．【答案】(1)作图见解析；(2)75.5；(3)76. 【分析】（1）根据统计表格求出各分组的频率，画出图即可；（2）根据频率分布图，估算样本平均数即可；（3）由已知，可得大致分数线即为数据的中位数.根据频率分布图列出，解出即为所求.【详解】（1）解：由已知可得，分数范围在的频率为；分数范围在的频率为；分数范围在的频率为；分数范围在的频率为；分数范围在的频率为.则画出频率分布图如下图：（2）根据频率分布直方图可估计：该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分为.（3）由题设条件可知A、B两等级人数占比为50%，所以，赋分等级至少为B的大致分数线即为数据的中位数.由频率分布直方图可知，大致位于，设中位数为x，由可得，得，所以，此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线为76分．22．已知抛物线C：（p>0）的焦点为F，过抛物线的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为P（3，2）．(1)求抛物线C的方程；(2)证明：抛物线过A，B两点的切线的交点Q在抛物线的准线上．【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据条件，建立方程组求出p；（2）设A，B两点的切线方程，联立抛物线与切线方程，利用 ，求出相应的代数关系，再利用直线AB的方程即可求解.【详解】（1），，∵线段AB的中点为P（3，2），直线AB的斜率为1，∴，，又A，B两点在抛物线上，∴有，，相减整理得：，∴抛物线C的方程为；（2）易得过A，B两点的抛物线的切线不与坐标轴垂直，不妨设过的抛物线的切线方程为：，即，由，有 ，切线与抛物线只有1个交点，∴，又，整理得，解得，∴过的抛物线的切线方程为：，整理得，同理可得过的抛物线的切线方程为：，设两切线的交点为，由可得，易得直线AB的方程为：x＝y＋1，由有，∴，∴，即两切线的交点Q在抛物线的准线上；