鲁教版 (五四制)八年级下册4 探索三角形相似的条件学案设计

八年级数学（下）导学案（第九章）

9.4  探索三角形相似的条件（2）

设计人：李启水  审核人：陈冠军

【学习目标】

1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.

【知识回顾】

复习两个三角形相似的判定方法:

1.回顾探究判定引例﹑判定方法（1）的过程.

2.探究两个三角形相似判定方法（2）的途径.

【课前预习】

1.如图在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，

,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能

判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

2.在上题的条件下，设，改变k的值的大小，再试一试，你能判断

△ABC和△A′B′C′相似吗？

3.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边     成比例，并且夹角    ，那么这两个三角形     .

4.如图，P是△ABC的边AC上的一点，连接BP．以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（  ）． 

（C）∠ABP=∠C       （D）∠APB=∠ABC 

5.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=6，BC=8，

B′C′=4，当A′B′=_______时，△ABC∽△A′B′C′．

6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上，

且AD·AB=AF·AC．ED与AB垂直吗？请说明理由.

【课中实施】

如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，△ADE和△ABC相似吗？

说明理由.

【当堂达标】

一、选择题（每题1分，共2分）

1.下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/的有(   ）

（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A/＝450，   A/B′＝16，A/C/＝20  

（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B/＝47°， A/B/＝2.8，B/C/＝2.1

（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，   ∠B/＝47°，A/B/＝4，B/C/＝6

A.0个           B.1个         C.2个          D.3个

2.如图3，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；

②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（   ）

A.①②④        B.①③④       C.②③④        D.①②③

二、选择题（每空1分，共6分）

3.如图在△ABC和△A′B′C′中∠B＝∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加条件            .

4.如图在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件         ,

还需添加的条件是            ，或            或              .

5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为           .【链接中考】

1.（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且= =

(1)求证:△ADF∽△ACG；

(2)求的值.