![泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期9.7 利用相似三角形测高01](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/14045981/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
鲁教版 (五四制)八年级下册7 利用相似三角形测高学案设计
展开八年级数学(下)导学案(第九章)
9.7 利用相似三角形测高
设计人:李启水 审核人:陈冠军
【学习目标】
1.使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质.
2.通过测量旗杆的高度,使学生运用所学知识解决问题.
3.通过问题情境的设置,培养学生积极的进取精神,增强学生数学学习的自信心.
【知识回顾】
1.相似三角形的性质:相似三角形的对应角_________,对应边_________.
2.相似三角形的判定:①___________________的两个三角形相似; ②________________且___________的两个三角形相似;③______________________的两个三角形相似.
【课中实施】
1.利用阳光下的影子,某学习小组要测量旗杆的高度,他们选一名身高为1.6米的同学直立于旗杆影子的顶端处,测得该同学的影长为1.2米,同一时刻测得旗杆影长为9米,那么旗杆的高度是多少米?
解:由题意得,AC=1.6m,BC=1.2m,CD=9m,AB∥CE
∵AB∥CE
∴___________=___________
∵AC⊥BD ED⊥BD
∴__________=__________=90°
∴_________________(两角分别相等的两个三角形相似)
∴ 即__________________
∴ED=_____________________________
2.利用标杆,某学习小组要测量旗杆的高度,一名学生站在B处恰好能从高为4米的标杆CD顶端看到旗杆顶端点E,其他小组成员测出BD为2米,标杆与旗杆的距离DF为10米,该学生眼睛距地面的高度AB为1.6米,那么旗杆的高度是多少米?
解:过点A 作AH∥BF交EF于点H,交CD于点G
由题意得,AB=1.6m,CD=4m,AG=BD=2米, GH=DF=10米 ∴AH=___________米,CG=_________米
∵CD⊥BF EF⊥BF AH∥BF ∴∠AGC=__________=90°
∵________=__________(公共角相等)
∴___________∽△AHE ∴
即__________________ ∴EH=_________________米.
∴旗杆的高度EF=______________米.
3.利用镜子的反射,某同学要测量旗杆的高度,在地面上E处放一面平面镜,与旗杆的距离EA=15米,当她与镜子的距离CE=1.5米时,她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端B,已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米,那么旗杆的高度是多少米?
解:由入射角等于反射角可知∠DEF=∠________
∵EF⊥AC
∴__________=__________=90°
∴∠DEC=∠________ (____________________)
∵CD⊥AC AB⊥AC
∴__________=__________=90°
∴△DEC∽___________
∴_____________ 即__________________
∴旗杆的高度AB=_________________米
【当堂达标】
1.(1分)高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米,此时测得附近一个建筑物的影长为24米,则该建筑物的高度是______________米.
2.(3分)如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处,已知AB⊥BD,
CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该建筑物的高度是多少米?
3.(3分)如图利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE的长为1.2米,测得
AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD为多少米?
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