泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期9.8 相似三角形的性质（1） 学案

八年级数学（下）导学案（第九章）

9.8  相似三角形的性质（1）

设计人：李启水   审核人：陈冠军

【学习目标】

1.掌握相似三角形的性质定理及其证明方法.

2.能运用相似三角形性质定理解决问题.

3.通过全等三形与相似三角形的类比学习，感受学生从特殊到一般的认识规律.

【知识回顾】

我们学习了全等三角形的性质，请你思考一下：

1.全等三角形的对应角、对应边有什么关系？

2.对应高、对应中线、对应角平分等对应线段有什么关系？

我们又学习了相似三角形的概念及判定方法，那么相似三角形具有什么样的性质呢？

【课前预习】

1.根据相似三角形的定义，可以得到相似三角形的对应角什么关系？

2.根据相似三角形的定义，可以得到相似三角形的对应边什么关系？

【课中实施】

1.如图 1-23，已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k .  AD 与 A'D'分别是对应边BC与 B'C'上的高．

（1）除△ABC ∽△A'B'C'以外，图中还有几对相似三角

形？为什么？

（2）AD与 A'D'的比与相似比 k 有什么关系？

2.在△ABC与△A'B'C'中，分别作出∠A 与∠A'的平分线以及

BC与B'C'上的中线，探索对应的角平分线的比、对应边上中线

的比分别与相似比k之间的关系，说明你的理由，与同伴交流．

3.归纳总结：归纳上面的结论，能得到相似三角形的什么性质？

结论：相似三角形对应线段的比都等于相似比；

4.如图 1- 25，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高AD=8cm . 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上，求裁出的正方形的边长？

【当堂达标】

一、选择题（每题1分，共4分）

1.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 (    )

A. 1:2             B. 1:3               C. 1:4               D. 1:16

2.如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的对应边上的对应高的相似比为(    )

A.5∶3      B.3∶2              C.2∶3           D.3∶5

3.若的周长为，点D,E,F分别是三边的中点，则的周长为（　　）

Ａ.         Ｂ.         Ｃ.           Ｄ.

4. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．

现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得

的纸条中有一张是正方形，这张正方形纸条是(　)

A、第4张     B、第5张    C、第6张     D、第7张

二、填空题（每空1分，共3分）

4.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是        ，对应中线的比是          ，对应角平分线的比是        .

【拓展延伸】

1.（4分）已知：如图△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，，

(1)求证：△ABD∽△ACB；

(2)求△ABD与△ACB的周长的比