初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册8 相似三角形的性质导学案

八年级数学（下）导学案（第九章）

9.8  相似三角形的性质（2）

设计人：李启水    审核人：陈冠军

【学习目标】

1.进一步掌握相似三角形的性质定理及其证明方法.

2.能运用相似三角形性质定理解决问题.

3.通过相似三角形性质定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维.

【知识回顾】

1.相似三角形的对应角、对应边有什么关系？

2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线有什么关系？

【课前预习】

1.思考：相似三角形的周长有什么关系？

2.探究：相似三角形的面积有什么关系？

【课中实施】

1.如图 1-23，已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k ，在△ABC 与△A'B'C' 中，探索周长的比与相似比 k 之间的关系，说明你的理由，与同伴交流.

2.△ABC 与△A'B'C' 的面积的比 S△ABC∶S△A'B'C' 与相似比 k 有怎样的关系？

3.归纳总结：归纳上面的结论，能得到相似三角形的什么性质？

结论：相似三角形周长的比等于相似比；

面积的比等于相似比的平方.

4.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD∶DB = 3∶1，△ABC 的面积为 48 . 

求△ADE 的面积？

【当堂达标】

一、填空题（每空1分，共8分）

1.两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为＿＿＿＿＿＿.

2.△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=____＿＿＿＿.

3. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点AD∶BC＝3∶7，则AO∶OC＝          ，

∶＝        ，∶＝        .

4.两个相似三角形面积之差为9cm2，对应的高线的比是∶，这两个三角形的面积分别是              .

5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4

则S△BDE：S△ACD=＿＿＿＿＿＿.

6.如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积、、，分别为4、9、49，则△ABC的面积为＿＿＿＿＿＿.

【拓展延伸】

1.（8分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

(1)求证：FD 2 ＝FB·FC.

(2)如果AC=6,BC=4,S△FBD=2,求S△FDC