高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷01（江苏卷）（临考预热篇）（原卷版）

数学-6月大数据精选模拟卷01（江苏卷）（临考预热篇）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。   

一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.

1.已知,,若，则实数的取值范围为     .

2.已知，其中是实数，为虚数单位，则=        .

3.已知双曲线的离心率是2，则双曲线C的渐进线方程为   .

4.将一枚质地均匀且各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体连续抛掷两次，记面朝下的数字依次为和，则点在直线上的概率为          .

5.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为         .

6.若函数的图像在处的切线与两坐标轴分别交于点A，B，则线段AB的长为         .

7.已知样本数据的平均数与方差分别是和，若且样本数据的平均数与方差分别是和，则=        .

8.已知函数与均是定义在上的奇函数，且，若则=           .

9.已知函数满足，则当取得最小值时，函数的最小正周期T=          .

10．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

11.已知实数则的最大值是       .

12.已知平面四边形ABCD中,,且,则

         .

13.已知函数有两个极值点且则的取值范围为         .

14.在平面直角坐标系中，已知圆直线与圆O相交于A,B两点，且若点E，F分别是圆O与轴的左、右两个交点，且点M是圆O上任一点，点N在线段MF上，且存在常数使得则点N到L距离的最小值为         .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本题满分14分)

已知点（其中为角终边上的一点，且

（1）求实数的值；

（2）若角终边上一点与点P连线的中点在轴上，求 的值.

16．(本题满分14分)

已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点为线段的中点．

（1）求证：直线；

（2）求证：

17．(本题满分14分)

如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.

18．(本题满分16分)

已知椭圆的两个焦点分别为，点A是椭圆上的任意一点，的最大值为4，且椭圆C的两条准线间的距离为8.

（1）求椭圆C的方程.

（2）设点是椭圆上一点，圆.

①若直线直线过点P,且，直线被圆E所截得的弦长为，求的值。

②过点P作两条直线与相切且分别交椭圆于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值。若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。

19．(本题满分16分)

设数列的前项和为，已知.

(1)证明:数列是等差数列.

(2)记试问:中的任意一项是否总可以表示成该数列中其他两项之积?请给出证明;若不可以，请说明理由.

20. (本题满分16分)

已知函数

(1) 求的单调区间;

(2)若函数的两个零点为，试证明

（3）若的图像在处的切线方程为,且函数在区间内存在唯一的极值点,求的值.

数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵.

（1）            求；

（2）            求矩阵M的特征值.

B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)    求曲线的极坐标方程;

(2)    在极坐标系中,射线与曲线分别交于点A,B(异于极点O)，定点M（4,0），求的面积。

C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

解不等式：

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列．

23．（本小题满分10分）

已知，其中是关于变量的函数.

(1)若求的值.

(2)若给出定义试利用数学归纳法证明:.