泰山区泰山实验中学2023年八年级第二学期7.2 二次根式的性质（2） 学案

八年级数学（下）导学案（第七章）

7.2 二次根式和它的性质（2）

撰稿人：李启水     审稿人：陈冠军

【学习目标】

1.理解商的算术平方根公式 ＝ （a≥0，b>0）,并能灵活利用它进行计算和化简.

2.掌握二次根式化为最简二次根式的条件并会化简.

【知识回顾】

1.若（      ）

A.       B.    C.   D.

2.          ，                 

【课前预习】预习课本第37-38页内容

任务一：阅读课本37页做一做的内容，解决下列问题.

1.你能仿照积的算术平方根的运算性质的探索过程，探索当a ≥ 0，b >0时 与 之间的大小关系吗?并证明你得到的结论.

总结： 商的算术平方根的性质是                    

2.探究例3.运用商的算术平方根的性质化简： 

（1）         （2） 　　      （3）　

任务二：最简二次根式

3.如果二次根式的被开方式中不含       ，并且也都不含                ，像这样的二次根式称为最简二次根式.

想一想，化简二次根式时，如果被开方式中含有分母，并且分母不是完全平方式，可怎样化去根号内的分母？与同学交流。

4.把下列各式化成最简二次根式：

（1）         （2）        （3）      （4）

【课中实施】

如果一个二次根式不是最简二次根式，可以利用积或商的算术平方根的性质，将它化简.

【当堂达标】

一、选择题（每题1分，共3分）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ）

A.            B.                   C.           D.

2．设，，则下列运算中错误的是（     ）

A.    B.     C.    D.

3.能使等式成立的的取值范围是（     ）

A.              B.                  C. x﹥2          D.

二、填空题（每空1分，共3分）

4. =         . =              .

5.把的根号外的因式移到根号内等于            ．

三、解答题（每小题1分，共4分）

6.化简：（1）                        （2）       

7.化简：（1）                    （2）

【链接中考】

已知实数x，y，a，b满足下列条件：

，求的值．