鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程学案

八年级数学（下）导学案（第八章）

8.1一元二次方程（1）

撰稿：陈冠军  审核：李启水

【学习目标】

1.掌握一元二次方程的概念；

2.能准确指出一元二次方程各部分名称.

【课前预习】

1．____________________________________________叫方程；

   _____________________________________________叫一元二次方程。

2．一元二次方程的一般形式是：_____________________________________________

3．_____________________________________________叫一元二次方程的解。

4.说出               的二次项、一次项和常数项及二次项系数和一次项系数.

【学习任务】

1.问题情境

①教室面积为54平方米，长比宽的2倍少3米，求教室的长和宽.设教室的宽为xm，

根据题意，可列方程： __________________      _______ 。

②如果五个连续整数中前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数。设五个连续整数中的第一个数为x，根据题意，可列方程： _________________________。

③如图8-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端向外滑动多少米？如果设梯子底端向外滑动xm，根据题意，可列方程： _________________________

2.探究新知

像上面的方程还有很多.仔细观察，你发现它们有哪些共同特征？

①_______________     _②____________        _ ③_____________       __

试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程.

3.写出一元二次方程的一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项.

【课中实施】

一个未知数,未知数的最高次数是2,整式方程；二次项（系数）,一次项（系数）,常数项.

【当堂达标】(每题2分,共12分)

1.下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）

A.2x2－7=3y+1                          B.5x2－6y－2=0  

C.x－+x                  D.ax2+（b－3）x+c+2=0

2.下列一元二次方程中是一般形式的是（    ）

A.x2=1+x   B.x2=x－3    C.2（x+1）=3x（x+2）  D.－x2+2x－1=0

3.若方程x2+mx－15=0可以化成（x+3）（x+n）=0的形式，则m的值是（    ）

A.3        B.－2       C.－4        D.6

4.若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A.m≠1      B.m≥0      C.m≥0且m≠1     D.m为任何实数

5.关于x的方程                       是一元二次方程，求m=              .

6.方程（m+1）xm +1 +（m﹣3）x﹣1=0；   

（1）m取何值时是一元二次方程，并指出二次项系数、一次项系数和常数项；

（2）m取何值时是一元一次方程。

【链接中考】

1.（2018•盐城）已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

2.（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　      　．

3.（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　              　．