鲁教版 (五四制)3 用公式法解一元二次方程第3课时学案

八年级数学（下）导学案（第八章）

8.3用公式法解一元二次方程（3）

撰稿：陈冠军 审核：李启水

【学习目标】

1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程。

2.理解根的判别式，会根据b2-4ac的值判定方程根的情况。

【知识回顾】

1.正数有平方根吗？负数呢？0呢？

2.一元二次方程方程的求根公式是什么？

【课前预习】

1.b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？

用配方法法解一元二次方程x2-2x+3=0

 解：移项，得x2-2x=-3

     两边同时加1，得x2-2x+1=-3+1

      即            （x-1）2=-2

  这个方程有实数根吗？为什么？

2.探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况：

方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）经过配方可以变形为（x+）2=。

因为a≠0，所以4a2＞0。这样由b2-4ac就可以确定是正数、零还是负数。

（1）如果b2-4ac＞0，这时方程有                    实数根：

 x1＝______________             x2＝_________________                   （2）如果b2-4ac=0，这时方程有                    实数根：

          x1＝x2＝_________________

（3）如果b2-4ac＜0，这时方程                                   。

以上结论反过来也正确。                                                                       

3.我们把               叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式。

4.练习：不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。

【课中实施】

系统总结

【当堂达标】

一、填空题：（每小题2分，共4分）

1.若方程ax2+3x+1=0无解，则a应满足的条件是_______．

2.用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=          ，x2=_______．

二、选择题：（每小题2，共6分）

3.不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（    ）

A.0个              B.1个          C.2个           D.3个

4．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A.k>-1          B.k>1          C.k≠0          D.k>-1且k≠0

5.下列方程中有两个相等的实数根的是（   ）

A.3x2－x－1=0    B.x2－2x－1=0   C.9x2=4（3x－1）   D.x2＋7x＋15=0.

三．解答题（8分）

6. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此的值.

【链接中考】

1.（2018 广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）  A．m＜                  B．m≤                 C．m＞                 D．m≥

2.（2018 荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　　．