高中数学高考全真模拟卷05(理科)(原卷版)
展开这是一份高中数学高考全真模拟卷05(理科)(原卷版),共7页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。
2021年理科数学一模模拟试卷(五)
一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知,若有(为虚数单位),则( )
A.1 B. C. D.
3.“”是直线“与平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.如图,若是线段上靠近点的一个三等分点,且,则( )
A. B. C. D.
5.已知等差数列的前项和为,,,则( )
A.0 B.15 C.20 D.30
6.已知,,为两两不重合的直线,,为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,,则
7.已知直线与圆相交于、两点,且是顶角为的等腰三角形,则等于( )
A. B. C. D.或
8.已知,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组,其中可回收物宣传小组有3位同学,餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为( )
A. B. C. D.
10.某程序框图如图所示,若输出结果是126,则判断框中可以是( )
A. B. C. D.
11.已知,分别为双曲线的左,右焦点,过点的直线与双曲线的右支交于,两点,设点,分别为,的内心,若,则双曲线离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设实数x、y满足约束条件 ,则目标函数的最大值为__________.
14.已知向量,的夹角为,,,则___________.
15.已知点在抛物线上,过点的直线交抛物线于,两点,若直线,的斜率分别为,,则等于___________.
16.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)已知数列中,,,其前项和满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,证明:.
18.(12分)如图,已知四棱锥,其中,,,,侧面底面,是上一点,且是等边三角形.
(1)求证:平面;
(2)当点到的距离取最大值时,求平面与平面的夹角.
19.(12分)2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产,该企业生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(单位:)与尺寸x(单位: )之间近似满足关系式(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
①根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
②已知优等品的收益z(单位:千元)与x,y的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益z的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
20.(12分)已知点在椭圆上 ,的离心率为.
(1)求的方程;
(2)点与点关于原点对称,点是椭圆上第四象限内一动点,直线、与直线分别相交于点、,设,当时,求面积的取值范围.
21.(12分)已知函数.
(1)若,求函数单调区间;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,那么按所做的第一题计分。
22.(10分)「选修4-4:坐标系与参数方程」
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)点为曲线上的动点,求点到直线的距离的最大值.
23.(10分)「选修4-5:不等式选讲」
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若函数的最小值为M,正数a,b满足,求的最小值.
相关试卷
这是一份高中数学高考全真模拟卷04(理科)(解析版),共34页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学高考全真模拟卷03(理科)(原卷版),共7页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学高考全真模拟卷03(理科)(解析版),共32页。试卷主要包含了单选题,填空题等内容,欢迎下载使用。