高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷03（江苏卷）（临考预热篇）（原卷版）

数学-6月大数据精选模拟卷03（江苏卷）（临考预热篇）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。   

一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.

1．已知集合，，则          ．

2．已知是虚数单位,若,则的值为          ．

3．已知一组数据的平均数为5，则方差为         ．

4．函数的值域为            ．

5．执行如图所示的伪代码，输出的S为            ．

6．一只口袋内装有形状、大小完全相同的4只小球，其中2只白球、2只红球，从中一次随机摸出2只球，则摸出的2只球颜色不同的概率为       ．

7．双曲线实轴的左端点为A，虚轴的一个端点为B，又焦点为F，设点A到直线BF的距离为，则的值为            ．

8．在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线与圆x2＋y2＝5相交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为       ．

9．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ACB＝90，D为AA1的中点．设四面体C1—B1CD的体积为V1，直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V2，则的值为       ．

10．在平面直角坐标系xOy中，己知A，B，F分别为椭圆C：（a＞b＞0）左顶点、上顶点和左焦点（如图），过点F作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，直线BN与x轴交于点 D．若OA＝2OD，则椭圆C的离心率为       ．

11．已知等差数列的前n项和为，若，则的最小值为     

12．已知函数，则关于x的不等式的解集为    

13．如图，在四边形ABCD中，，，，则对角线BD的长为       ．

14．已知函数，．若存在a[n，n+l](nZ)，使得关于x的方程有四个不相等的实数解，则n的最大值为       ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．(本题满分14分)

已知锐角三角形ABC中，sinC＝，sin(AB)＝．

（1）求证：tanA＝2tanB；

（2）若AB边上的高为2，求边AB的长．

16．(本题满分14分)

如图，EA平面ABC，DC∥EA，EA＝2DC，F是EB的中点．

（1）求证：DC平面ABC；

（2）求证：DF∥平面ABC．

17．(本题满分14分)

如图，某地有一块半径为R的扇形AOB公园，其中O为扇形所在圆的圆心，AOB＝120°，OA，OB，为公园原有道路．为满足市民观赏和健身的需要，市政部门拟在上选取一点M，新建道路OM及与OA平行的道路MN（点N在线段OB上），设AOM ＝．

（1）如何设计，才能使市民从点O出发沿道路OM，MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由；

（2）如何设计，才能使市民从点A出发沿道路，MN行走至点N所经过的路径最长？请说明理由．

18．(本题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到右准线的距离为3．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P(0，1)的直线l与椭圆C交于两点A，B．己知在椭圆C上存在点Q，使得四边形OAQB是平行四边形，求Q的坐标．

19．(本题满分16分)

设函数(a，b R)．

（1）当b＝﹣1时，函数有两个极值，求a的取值范围；

（2）当a＋b＝1时，函数的最小值为2，求a的值；

（3）对任意给定的正实数a，b，证明：存在实数，当时，．

20. (本题满分16分)

已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立．

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，已知，，(2＜i＜j)成等差数列，求正整数i，j ．

数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵A的逆矩阵 ，求点P(1，2)在矩阵A对应的变换作用下得到点Q的坐标．

B.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于A，B两点，求线段AB的中点M的极坐标．

C．[选修4-5;不等式选讲]（本小题10分）

已知a，b，cR，且a＋b＋c＝3，a2＋b2＋2c2＝6，求a的取值范围．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，点M是棱PD的中点．

（1）求二面角M—AC—D的余弦值；

（2）点N是棱PC上的点，已知直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为，求的值．

23．（本小题满分10分）

已知数列中，，( n)．

（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；

（2）当n≥3时，证明：．