高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷01（天津卷）（临考预热篇）（解析版）

2020年6月高考数学大数据精选模拟卷01

天津卷-临考预热篇（数学）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

姓名_____________        班级_________        考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．测试范围：高中全部内容.

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．设集合，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由得：，又因为

所以.

2．已知，则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A，根据函数的单调性可知，，是充要条件；

对于B，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充分也不必要条件；

对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；

故排除A,B,C，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.

3．P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆引切线，则切线长的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【解析】∵圆，
∴圆心，半径.
由题意可知，
点到圆的切线长最小时，
直线.
∵圆心到直线的距离，
∴切线长的最小值为：.
4．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

【答案】C

【解析】因,故应选C．

5．已知函数，，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，所以

因为在上单调递增

所以，所以.

6．已知F是双曲线的右焦点，直线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线的离心率为(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】如图，设双曲线左焦点为M，，连接，则为平

行四边形，且，由已知，，，，在三角形BMF

中，由余弦定理，得，即①，

又，即②，由①②可得，③，

在三角形ABF中，由余弦定理，得，

即，所以④，

联立，得，所以⑤,

由④⑤可得，即，解得（负值舍），

所以离心率.

故选：C

7．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，

基本事件的总数为，

其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,

所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.

8．已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（   ）

A．1 B．3 C．6 D．7

【答案】D

【解析】因为，则，所以的最小正周期为，又由得的图像关于直线对称.

令，则的图像如图所示，

由图像可得，与的图像在有7个交点且实数解的和为,故选D.

9．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】在定义域内单调递增，
，

即，

即是方程的两个不同根，
∴，
设，
∴时，；时，，
∴是的极小值点，

的极小值为：，
又趋向0时，趋向；趋向时，趋向，
时，和的图象有两个交点，方程有两个解，
∴实数的取值范围是．

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．复数，则 ___________   .

【答案】

【解析】因为

所以

11．已知，则等于_______________.

【答案】

【解析】因为的展开式通项为，

所以展开式中项为

，所以.

12．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为______.

【答案】32

【解析】设正四棱锥为,连接交于,连接.易得平面.

根据正四棱锥的性质有,.

故该正四棱锥的体积为.

13．设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=_____.

【答案】0

【解析】由直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，可得圆心到弦的距离为1，

可得，

14．设函数，其中.若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是________．

【答案】

【解析】由题,取零点时, ,即,则当时,,,,所以满足,解得

15．在△ABC中，D为AB边的中点，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E，F分别为边BC，AC上的动点，且EF＝1，则最小值为_____.

【答案】

【解析】以三角形的直角边为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：

则A（0，4），B（3，0），C（0，0），D（，2）.设E（x，0），则F（0，）.0≤x≤1.

∴（x，﹣2），（，2）.

∴x+4﹣2x﹣2.

令f（x）x﹣2，则.

令＝0得x(舍去).

当0≤x时，＜0，递减，当x＜1时，＞0，递增，

∴当x时，f（x）取得最小值f（）.故答案为：.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．（本小题14分）

在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

【解析】（1）由，得，

因为，

所以，

可得：．

（2）中，，

所以.

所以：，

由正弦定理，得，解得，

17．（本小题14分）

为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

【解析】（1）由频率分布直方图可知，解得，

可知样本的中位数在第4组中，不妨设为，

则，解得，

即样本的中位数为，

由频率分布直方图可知，样本的众数为.

（2）由频率分布直方图可知，在与两个分数段的学生人数分别为和，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，

则事件M发生的概率为，即事件M发生的概率为.

（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则，

由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为，

所以随机变量服从二项分布，

则，

，

所以随机变量的分布列为

所以.

18．（本小题15分）

如图所示，四棱柱中，底面是以为底边的等腰梯形，且.

（I）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求直线AB与平面所成角的正弦值.

【解析】（Ⅰ）中，，，，由余弦定理得

，     

则，即，

而，故平面，

又面ABCD，所以平面平面ABCD.

（Ⅱ）取BD的中点O，由于，所以，

由（Ⅰ）可知平面面ABCD，故面ABCD.

由等腰梯形知识可得，则，，

以O为原点，分别以为的非负半轴建立空间直角坐标系，

则，

则

设平面的法向量为，则，

令，则，有，

所以，，

即直线AB与平面所成角的正弦值为.

19．（本小题16分）

已知等差数列，若，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．

【解析】（Ⅰ）∵，∴①

∵，，成等比数列，∴，∴化简得，

若，

若，②，由①②可得，，

所以数列的通项公式是或

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴

20．（本小题16分）

已知函数．

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）证明：当时，不等式在上恒成立．

【解析】（1）因为，所以．

因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，

即在上恒成立，即在上恒成立．

令，则，

所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．

所以，所以，即，

故的取值范围为；

（2）显然，当时，在上恒成立．

当时，，所以可考虑证，即证．

令，则，

当时，，，即函数在上单调递增，

所以当时，，

所以当时，．

综上，当时，不等式在上恒成立．