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    高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷02(江苏卷)(临考预热篇)(解析版)

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    这是一份高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷02(江苏卷)(临考预热篇)(解析版),共14页。试卷主要包含了测试范围,若,,,则 等内容,欢迎下载使用。
    数学-6月大数据精选模拟卷02(江苏卷)(临考预热篇)数学(考试时间:120分钟  试卷满分:150分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围:高中全部内容。    一、填空题:本题共14个小题,每题5分,满分70.1.已知集合,则         .【答案】【解析】由,所以 因为所以.2.已知复数是虚数单位),则的实部为         .【答案】【解析】因为,所以实部为.3.已知双曲线的焦距为10,则=          .【答案】4【解析】因为双曲线的焦距为10,所以,因为所以,所以4.某单位AB,C三个部门的 人数分别为240,80,160,为了他们在某APP平台上的学习情况,用分层抽样的方法从中抽取容量为36的样本,则应从B部门中抽取的人数为      .【答案】6【解析】由题意得,应从B部门中抽取的人数为.5.执行如图所示的伪代码,则输出的结果为_________.【答案】【解析】根据程序伪代码,列举出程序的每一步,即可得出输出结果.时,时,时,时,时,.不满足,输出的值为.故答案为:.6.某学校高三年级有两个自习教室,甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习,则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________.【答案】【解析】由题意可知,甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习共有种,甲、乙两人不在同一教室上自习,可先考虑甲在两个自习教室选一间教室自习,然后乙在另一间教室自习,则丙可在两个自习教室随便选一间自习教室自习,由分步计数原理可知,有种选择.因此,甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为.故答案为:.7.若       【答案】1【解析】,得            所以                        因为,所以8.已知等差数列的前项和为,则的值为_________.【答案】【解析】设等差数列的公差为,则,解得因此,.故答案为:. 9.如右图,在体积为12的三棱锥A—BCD中,点MAB上,且AM2MB,点N CD的中点,则三棱锥C—AMN的体积为       【答案】4【解析】由题意可得VC—AMNVA—BCD410.已知函数是定义在上的奇函数,其图象关于直线对称,当时,(其中是自然对数的底数),若,则实数的值为_____.【答案】3【解析】由题意得: ,解得:11.如图,在中,上的两个三等分点,,则的最小值为____.【答案】【解析】.12.已知的垂心(三角形三条高所在直线的交点),,则的值为_______.【答案】【解析】因为的垂心,所以因为,且,所以所以,同理,即所以,所以.故答案为:.13.已知集合,集合,若,则的最小值为___________.【答案】4【解析】画出集合的图象如图所示:第一象限为四分之一圆,第二象限,第四象限均为双曲线的一部分,且渐近线均为,所以所求式为两直线之间的距离的最小值,所以与圆相切时最小,此时两直线间距离为圆半径4,所以最小值为4.故答案为:4.   14.设函数,其中.恒成立,则当取得最小值时,的值为______.【答案】【解析】方法一:所以当且仅当时,上述等号成立,所以取最小值时,.方法二:由对称性可知,最小时,,且所以,即,则.、解答题大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本题满分14)已知向量   1)若ab,求x的值;   2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.2因为,所以,从而于是,当,即时,取到最大值3,即时,取到最小值16(本题满分14)如图,在三棱锥中,分别为棱的中点,平面平面.1)求证:平面2)求证:平面平面. 【解析】1)在中,因为MN分别为棱PBPC的中点,    所以MN// BC     MN平面AMNBC平面AMN    所以BC//平面AMN2中,因为M为棱PB的中点,所以    又因为平面PAB平面PBC,平面PAB平面PBC平面PAB    所以平面PBC    平面AMN,所以平面AMN平面PBC  17(本题满分14)如图,直线l是湖岸线,Ol上一点,弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥,C为湖岸线l上一观景亭.现规划在湖中建一小岛D,同时沿线段CDDP(P在半圆形栈桥上且不与点AB重合)建栈桥.考虑到美观需要,设计方案为DPDCCDP60°且圆弧栈桥BPCDP的内部.已知BC2OB2(km).设湖岸BC与直线栈桥CDDP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)BOPθ.(1) S关于θ的函数关系式;(2) 试判断S是否存在最大值,若存在,求出对应的cosθ的值;若不存在,说明理由.【解析】 (1) COP中,CP2CO2OP22CO·OPcosθ106cosθ从而CDP的面积SCDPCP2(53cosθ)因为COP的面积SCOPOC·OPsinθsinθ所以SSCDPSCOPS扇形OBP(3sinθ3cosθθ)0θ≤θ0πcosθ0.(注:定义域2分.当DP所在直线与半圆相切时,设θ取得最大值θ0,此时在COP中,OP1OC3CPO30°CP,由正弦定理得6sinθ0cosθ0.)(2) 存在.S′(3cosθ3sinθ1)S′0,得sin.0θθ0时,S′0,所以当θθ0时,S取得最大值.(或者:因为0θπ,所以存在唯一θ0,使得sin.0θθ0π时,S′0,所以当θθ0时,S取得最大值.)此时cos=-cosθ0cos[(θ0)].18(本题满分16)已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆1(ab0)的离心率为,左顶点为A(30),圆心在原点的圆O与椭圆的内接AEF的三条边都相切.(1) 求椭圆方程;(2) 求圆O方程;(3) B为椭圆的上顶点,过B作圆O的两条切线,分别交椭圆于MN两点,试判断并证明直线MN与圆O的位置关系. 【解析】(1) 由题意可知a3,得c因为a2b2c2,所以b2,故椭圆的标准方程是1.(2) 设直线AE的方程:yk(x3),点E(x1y1)可得(4k21)x224k2x36k290.因为-3x1=-,得x1,代入直线yk(x3),得y1,所以E.同理可得F.根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离.可得||r,解之得k2从而r21,所以圆O的方程为x2y21.(3) 设直线BM的方程为ykx,因为直线BM与圆O相切,所以dr,解得k±.klBMyx可得x2x0,所以M(,-1)同理可得N(,-1)可得直线MN方程是y=-1直线MN与圆O的位置关系是相切.19(本题满分16)定义:若无穷数列满足是公比为的等比数列,则称数列数列”.设数列1)若,且数列数列,求数列的通项公式;2)设数列的前项和为,且,请判断数列是否为数列,并说明理由;3)若数列数列,是否存在正整数,使得?若存在,请求出所有满足条件的正整数;若不存在,请说明理由.【解析】1)由题意可得由数列数列可得,即是公比为1的等比数列,即是首项为1,公差为3的等差数列,2数列,, 理由如下:时,由,可得两式作差可得,两式作差可得,即,可得,则对任意成立,则为首项是,公比为3的等比软列,数列;3)由数列,可得是公比为2的等比数列,,则,由,可得,则,若正整数满足,则,则,则,则,不满足,则,则,即,则正整数,则因此存在满足条件的.  20. (本题满分16)已知函数.1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;2)若的导函数存在两个不相等的零点,求实数的取值范围;3)当时,是否存在整数,使得关于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.【解析】1因为曲线在点处的切线方程为所以,得2)因为存在两个不相等的零点.     所以存在两个不相等的零点,则     时,,所以单调递增,至多有一个零点. 时,因为当时,单调递增,时,单调递减,所以时,  因为存在两个零点,所以,解得因为,所以因为,所以上存在一个零点. 因为,所以因为,设,则因为,所以单调递减,所以,所以所以上存在一个零点.综上可知,实数的取值范围为3)当时,,则.所以单调递增,,所以存在使得因为当时,,即,所以单调递减;时,,即,所以单调递增,所以时,取得极小值,也是最小值,此时因为,所以因为,且为整数,所以,即的最大值为   数学(附加题)21.【选做题】本题包括ABC三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)设曲线2x22xyy21在矩阵A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.求实数ab的值. 【解析】设曲线2x22xyy21上任一点P(xy)在矩阵A对应变换下的像是P′(x′y′),则所以因为x′2y′21所以(ax)2(bxy)21(a2b2)x22bxyy21所以由于a0,得ab1.B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,.在曲线上点,使点的距离最小,并求出最小值.【解析】,及所以的直角坐标方程为 在曲线上取点,则点的距离时,取最小值此时点的坐标为C[选修4-5;不等式选讲](本小题10分)已知正数满足,求的最小值.【解析】因为都为正数,且所以由柯西不等式得,当且仅当时等号成立,所以的最小值为3 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22(本小题满分10分)如图,是圆柱的两条母线,分别经过上下底面的圆心是下底面与垂直的直径,.1)若,求异面直线所成角的余弦值;2)若二面角的大小为,求母线的长.【解析】1)以为原点,射线方向为轴、轴,轴正方向建系,,则所成角为,则2)设,同第一问建系,则,则平面平面平面平面即为二面角的平面角,,则,则,则则母线长为. 23(本小题满分10分)已知抛物线Cx22py(p0)过点(21),直线l过点P(0,-1)与抛物线C交于AB两点.点A关于y轴的对称点为A′,连结A′B.(1) 求抛物线C的标准方程;(2) 问直线A′B是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. 【解析】(1) 将点(21)代入抛物线x22py的方程,得p2所以,抛物线C的标准方程为x24y.(2) 设直线l的方程为ykx1,又设A(x1y1)B(x2y2),则A′(x1y1)x24kx40Δ16k2160x1·x24x1x24k所以kA′B于是直线A′B的方程为y(xx2)所以y(xx2)x1,当x0时,y1所以直线A′B过定点(01)   

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