+四川省乐山市沐川县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

沐川县2022-2023学年上期八年级期末考试

数  学

（全卷共六个大题，满分150分，120分钟完卷）             2023.1

一、选择题（共36分，每小题3分）

（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，每小题选出答案后，直接将番号填在题后的括号内.）

1. 实数4的平方根是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

2. 无理数在（    ）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知，添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（    ）

A. ，， B.

C.   D.

6. 如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使，下列结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中，真命题是（    ）

A. 面积相等的两个三角形全等 B. 如果，那么

C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等

8. 如图，在中，，，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为A型的有200人，那么该校血型为AB型的人数为（    ）

A. 100 B. 50 C. 20 D. 8

10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. －2

11. 已知a、b、c是三条边的长，且满足条件，则的形状是（    ）

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

12. 如图，正方形ABCD中，，点E在边CD上，且.将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共24分，每小题3分）

13. 实数9的算术平方根是______.

14. 数据、、、、－2中，无理数出现的频率为______.

15. 分解因式：______.

16. 已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为______.

17. 如图，在四边形ABCD中，，，，，则的度数为______.

18. 若，，则______.

19. 若实数a、b满足，，则______.

20. 在中，，，，AD是的角平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.

三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

21. 计算：.

22. 分解因式：.

23. 如图，，，.求证：.

四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

24. 先化简，再求值：.其中.

25. 如图，在中，，点D是斜边AB上一点，且.

（1）作的角平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连结DE，求证：.

26. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

27. 如图，在中，，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且，.

（1）求证：；

（2）当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由.

28. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：

解：设，

 （第一步）

  （第二步）

  （第三步）

.  （第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ）

A. 提取公因式  B. 两数和乘两数差公式

C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果并不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：______.

（3）请你模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解.

六、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

29. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为.

（1）求BC的长；

（2）当点P在的角平分线上时，求t的值；

（3）当为等腰三角形时，求t的值.

30. 阅读理解：

如图①，在中，若，，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使，再连结BE，可证，从而把AB、AC、2AD集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______（直接写出范围即可）.

探究应用：

（1）如图②，在中，点D是BC的中点，于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF，判断与EF的大小关系，并进行证明；

（2）如图③，在四边形ABCD中，，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，AE是的角平分线.试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并进行证明.

2022-2023学年上期八年级数学试题参考答案

一、选择题（共36分，每小题3分）

1-5：BBDCD 6-10：CDABA 11-12：AC

二、填空题（共24分，每小题3分）

13. 3    14.     15.     16. 5或    17.

18.      19.      20.

三、（共27分，每小题9分）

21. 解：原式

.

22. 解：原式

.

23. 证明：∵，∴，

∵，∴，

∵，∴.

四、（共27分，每小题9分）

24. 解：原式

.

∵，∴，.

∴原式＝1.

25.（1）画图略

（2）连结DE

∵，，，

∴，

∴，∴.

26.（1）（人）

在线听课：36（人），补全条形统计图略

（2）.

（3）（人）.

五、（共18分，每小题9分）

27.（1）证明：∵，∴.

∵，，

∴，∴.

（2）.

证明：∵，点G是DF的中点，∴.

28.（1）C.

（2）

（3）解：设

.

六、（共18分，每小题9分）

29. 解：（1），

（2）作于D，

∵AP平分，，∴，

∴，.

设，则，

，

，∴.

（3）当时，，即.

当时，

∵，∴，即.

当时，设，则，，

，

，∴，

∴，16或.

30.（1）.

（2）.

证明：延长FD到点M，使，连结BM、EM，

证，得，

∵，，∴.

∵，∴；

（3）.

证明：延长AE、DF相交于点M，

证，得，

证，得.

∵，∴.