【中考专题】专题09 平面直角坐标系与函数（全国通用）（原卷版）

专题三   函数

01  平面直角坐标系与函数

考点1：平面直角坐标系中点的坐标特征

（1）各象限点的特征：

第一象限（+，+）；

第二象限（—，+）；

第三象限（一，一）；

第四象限（+，一）．

（2）特殊位置点的特征：

若点P在x轴上，则b=0；

若点P在y轴上，则a=0；

若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；

若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．

（3）坐标的对称点特征

点P（a，b）关于x轴的对称点P’（a，一b）

点P（a，b）关于y轴的对称点P’（一a，b）

点P（a，b）关于原点的对称点P’（一a，一b）．

（4）点P（a，b）、点M（c，d）坐标关系变化

①点P到y轴的距离为，到y轴的距离为．到原点的距离为．

②将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：

点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；

点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a-m，b）；

③将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：

点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；

点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b-n）．

④若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c；

⑥点P到点M的距离：PM=

⑦线段PM的中点坐标：（）

典例1-1：（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）

【变式1】（2022·江苏·模拟预测）已知点、、的坐标分别、、若点在的平分线上，且，则点的坐标为______．

【变式2】已知平面直角坐标系中有一点，若点到轴的距离为1，则点的坐标为 　         　．

【变式3】已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 　       　．

典例1-2（2022·毕节·二模）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式1】如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）

【变式2】（2022·湖北·一模）如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．

【变式3】（2022·河北·模拟预测）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为______．

典例1-3：（2022·包头·中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（    ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

【变式1】（2020·黄冈中考）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式2】对任意实数，点一定不在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式3】（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 　   　象限．

典例1-4：（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

【变式1】（2022•台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（　　）

A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）

【变式2】点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）

考点2：函数自变量的取值范围

（1）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．（学会图像如何分析两个变量是否是函数关系）

（2）函数的表示方法：①解析式法；②图象法；③列表法．

（3）函数自变量取值范围

①函数表达式是整式，自变量的取值是__全体实数__；

②函数表达式是分式，自变量的取值要使得__分母不等于0__；

③函数表达式是偶次根式，自变量的取值要使得__被开方数__为非负数；

典例2-1：（2022·南宁·二模）下列曲线中，表示y是x的函数的是（    ）

A．B．C．D．

【变式1】（2020·齐齐哈尔中考）函数中，自变量x的取值范围是_______．

【变式2】（2021•黄石）函数的自变量的取值范围是　　

A．X≥-1 B． C．且 D．且

【变式3】（2022·黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C． D．且

【变式4】（2022·广东·一模）下列各式中，能表示y是x的函数的是（    ）

A． B．

C． D．

考点3：函数图像的分析与判断

分析实际问题判断函数图象的方法：

①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；

②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；

③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.

典例3-1：（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　）

A．B． C．D．

【变式1】（2022·青海西宁·中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A．B．C． D．

【变式2】（2020·青海中考）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）

A．B．C．D．

【变式3】（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　）

A．B．C．D．

巩固训练

一、选择题

1．(2022·扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(　　)

A．(3，－4)     B．(4，－3)     C．(－4，3)     D．(－3，4)

2．(2022·宁德质检)在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为(－2，0)，N的坐标为(2，0)，则在第二象限内的点是(　　)

A．A点     B．B点   C．C点     D．D点

3．(2022·枣庄)在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为                            (　　)

A．(－3，－ 2)  B．(2，2)　 C．(－2，2)    D．(2，－2)

4．(2022·黄冈)函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥－1且x≠1    B．x≥－1

C．x≠1      D．－1≤x＜1

 5.(2022·福州质检)在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(m，m－2)，则AB＋OB的最小值是(　　)

A．2    B．4    C．2    D．2

6．(2019·原创)一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是(　　)

7．(2022·达州)如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是(　　)

8．(2022·金华)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(　　)

A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱

D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱

9．(2022·天水)某学校组织团员举行“伏羲文体旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是(　　)

A．33分钟      B．46分钟

C．48分钟      D．45.2 分钟

10．(2022·漳州质检)如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，其中A(－2，0)．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2 018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是(　　)

A．(1，)      B．(，1)

C．(1，－)      D．(－1，)

11．(2022·南通)如图，正△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒   1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为(　　)

12．(2022·广州)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2022的面积是(　　)

A．504 m2    B.m2    C.m2    D．1 009m2

二、填空题

13．(2022·南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是________．

14．(2022·广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．

15．(2022·吉林省卷)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为________．

三、解答题

16．(2022·嘉兴)小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示．

(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

(2)结合图象回答：

①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；

②秋千摆动第一个来回需多少时间？