初中数学浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法同步测试题

第3章　整式的乘除

3.1　同底数幂的乘法

第1课时　同底数幂相乘　　　　　　　　　　　　　　　　

基础过关全练

知识点　同底数幂相乘的法则　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2022浙江金华中考)计算a3·a2的结果是　 (　　)

A.a　　　　　B.a6　　　　　C.6a　　　　　D.a5

2.(2022浙江丽水中考)计算-a2·a的正确结果是(　　)

A.-a2　　　　　B.a　　　　　C.-a3　　　　　D.a3

3.下列计算正确的是 (　　)

A.am·a2=　　　　　　 B.x4·x4=2x4

C.y2a·ya-1=y3a-1　　　　　　D.x4·x2·x=x6

4.计算x·x2·x3·x4的结果是 (　　)

A.x10　　　　　B.x9　　　　　C.x24　　　　　D.x8

5.化简(-x)3·(-x2)的结果为 (　　)

A.x5　　　　　B.x6　　　　　C.-x5　　　　　D.-x6

6.(2022浙江舟山普陀月考)(-y)5·(-y)4·(-y)7=　　　　. 

7.(2022浙江绍兴诸暨期中)把3×27×81×3n写成an的形式是　　　　　. 

8.(2022浙江绍兴新昌期中)已知2m=3,2n=5,则的值为　　　　. 

9.【教材变式·P62T3变式】计算下列各式,并用幂的形式表示结果.

(1)(-2)6×(-2)7;      (2)××;

(3)-64×(-6)5;       (4)m·m5·m3;

(5)(x-y)5·(x-y)3.

10.一台计算机每秒可进行1010次运算,它在5×102 s内可进行多少次运算?

能力提升全练

11.(2021浙江丽水中考,2,)计算(-a)2·a4的结果是 (　　)

A.a6　　　　　B.-a6　　　　　C.a8　　　　　D.-a8

12.(2019江苏连云港中考,3,)计算下列代数式,结果为x5的是　　 (　　)

A.x2+x3　　　B.x·x5               C.x6-x　　　　D.2x5-x5

13.【新独家原创】已知x·xa·xb=x13,且a是b的3倍,则a=　　　　. 

14.(2022浙江宁波鄞州月考,14,)计算-b3(-b)2-(-b)3b2的结果是　　　　. 

15.如果x 满足方程23x+1=16×64,求x 的值.

16.【学科素养·运算能力】已知3k+1=81,试求k的值.

小红与小亮解完题后交流如下:

小红:因为81=34,所以3k+1=34,则k+1=4,所以k=3.

小亮:因为3k+1=3k×3,所以3k×3=81,所以3k=27,所以k=3.

试根据小红与小亮的解题方法解答下面的题目:

已知2a=5,2b=3.2,2c=3.2,2d=10,试求a+b+c+d的值.

17.【新独家原创】记Q(1)=-3,Q(2)=(-3)×(-3),Q(3)=(-3)

×(-3)×(-3),……,Q(n)=(其中n为正整数).

(1)计算:Q(5)×Q(6);

(2)求3Q(2 022)×Q(2 023)的值;

(3)化简3Q(n)×Q(n+2).

素养探究全练 

18.【运算能力】如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定,填空:(3,27)=　　　,(4,16)=　　　(2,32)=　　　; 

(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:a+b=c.

答案全解全析

基础过关全练

1.D　a3·a2=a3+2=a5.故选D.

2.C　-a2·a=-a2+1=-a3,故选C.

3.C　∵am·a2=a2+m,∴A错误;∵x4·x4=x8,∴B错误;∵·ya-1=y3a-1,∴C正确;∵x4·x2·x=x7,∴D错误.故选C.

4.A　x·x2·x3·x4=x1+2+3+4=x10.

5.A　原式=-x3·(-x2)=x5.故选A.

6.答案　y16

解析　原式=(-y)5+4+7=(-y)16=y16.

7.答案　3n+8

解析　原式=3×33×34×3n=3n+8.

8.答案　15

解析　当2m=3,2n=5时,

2m+n=2m×2n=3×5=15.

9.解析　(1)原式=(-2)6+7=(-2)13=-213.

(2)原式===.

(3)原式=-64×(-65)=64×65=64+5=69.

(4)原式=m1+5+3=m9.

(5)原式=(x-y)5+3=(x-y)8.

10.解析　由题意,得1010×5×102=5×1012(次).

答:它在5×102 s内可进行5×1012次运算.

能力提升全练

11.A　原式=a2·a4=a6,故选A.

12.D　x2与x3不是同类项,不能合并,所以A选项不符合题意;x·x5=x1+5=x6,所以B选项不符合题意;x6与-x不是同类项,不能合并,所以C选项不符合题意;2x5-x5=(2-1)x5=x5,所以D选项符合题意.

13.答案　9

解析　由题意,得1+a+b=13,

∴a+b=12,∵a是b的3倍,∴a=3b,

∴3b+b=12,∴b=3,∴a=9.

14.答案　0

解析　原式=-b3·b2-(-b3)·b2=-b5+b5=0.

15.解析　∵16×64=24×26=210,23x+1=16×64,

∴23x+1=210,∴3x+1=10,∴x=3.

16.解析　∵2a=5,2b=3.2,2c=3.2,2d=10,

∴2a×2b×2c×2d=5×3.2×3.2×10=16×32=24×25=29,∵2a×2b×2c×2d=2a+b+c+d,

∴2a+b+c+d=29,∴a+b+c+d=9.

17.解析　(1)由题意可知,原式=(-3)5×(-3)6=(-3)11=-311.

(2)由题意可知,原式=3×(-3)2 022×(-3)2 023=3×(-3)4 045=-3×34 045

=-34 046.

(3)由题意可知,原式=3×(-3)n×(-3)n+2=3×(-3)2n+2=3×32n+2=32n+3.

素养探究全练

18.解析　(1)3;2;5.

(2)证明:∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,

∴3a=5,3b=6,3c=30,

∴3a×3b=30,

∴3a×3b=3a+b=3c,

∴a+b=c.