初中数学浙教版七年级下册3.4 乘法公式精练

3.4　乘法公式

第2课时　完全平方公式

基础过关全练

知识点1　完全平方公式　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2022浙江杭州临安一模)(1-y)2= (　　)

A.1+y2　　　　　　   B.1-y2

C.1+2y+y2　　　　　　D.1-2y+y2

2.(2022四川成都中考)下列计算正确的是 (　　)

A.m+m=m2

B.2(m-n)=2m-n

C.(m+2n)2=m2+4n2

D.(m+3)(m-3)=m2-9

3.(2021浙江台州中考)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=　　 (　　)

A.24　　　　　B.48　　　　　C.12　　　　　D.2

4.(2022浙江温州龙湾期中)若(x-1)2=x2+mx+1,则m的值为　　　　. 

5.【教材变式·P77例3变式】计算:

(1)(4x+3n)2;   (2)(-3x+y)2;

(3);　  (4)【一题多解】(-2xy-1)2;

(5)(2x+3)(-2x-3).

知识点2　完全平方公式的应用　　　　　　　　　　　　　　　　

6.(2022浙江台州温岭期末)如图,点C是线段BG上的一点,以BC,CG为一边在直线BG的两侧作正方形,面积分别是S1和S2,且S1+S2=40,已知BG=8,则图中阴影部分的面积为              (　　)

A.6　　　　　B.8　　　　　C.10　　　　　D.12

7.解方程:(2x-3)2-(1-2x)(-1-2x)=0.

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8.(2022浙江宁波期中,7,)(2a+b)2=(2a-b)2+A,那么A等于 (　　)

A.4ab　　　　　B.6ab　　　　　C.8ab　　　　　D.12ab

9.(2022浙江杭州上城期中,15,)无论x取何值,式子x2-ax+36=(x+b)2恒成立,则a+b的值是　　　. 

10.(2022浙江宁波模拟,17,)计算:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2.

11.(2021浙江绍兴柯桥月考,22,)

(1)化简:(a+b+3)(a+b-3);   (2)用完全平方公式计算:4012.

12.(2022浙江杭州钱塘一模,17,)化简:(x-2)2-(x+1)(x-1).

圆圆的解答如下:(x-2)2-(x+1)(x-1)=x2+4-x2-1=3.

圆圆的解答正确吗?如果不正确,请写出正确的解答过程.

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13.【运算能力】(1)如图,请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积的和.

方法1:　　　　　　　　; 

方法2:　　　　　　　　. 

(2)请你直接写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.

(3)解决以下问题:

①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m-n)2的值.

②已知(x-2 021)2+(x-2 023)2=74,求(x-2 022)2的值.

14.【运算能力】杨辉是我国南宋时期杰出的数学家,他所著的《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”(如图)揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.

(1)请仔细观察,写出(a+b)4的展开式中所缺的系数:(a+b)4=a4+4a3b+　　a2b2+　　　ab3+b4; 

(2)此规律还可以用来解决实际问题:假如今天是星期三,再过7天还是星期三,那么再过814天是星期几?

答案全解全析

基础过关全练

1.D　

2.D　m+m=2m,故A错误;2(m-n)=2m-2n,故B错误;

(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故C错误;(m+3)·(m-3)=m2-9,故D正确.故选D.

3.C　(a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得2ab+25=49,所以2ab=24,所以ab=12,故选C.

4.答案　-2

解析　∵(x-1)2=x2-2x+1=x2+mx+1,∴m=-2.

5.解析　(1)(4x+3n)2=(4x)2+2·4x·3n+(3n)2

=16x2+24xn+9n2.

(2)(-3x+y)2=(-3x)2+2·(-3x)·y+y2=9x2-6xy+y2.

(3)=(3y)2-2·3y·+=9y2-2y+.

(4)解法一:(-2xy-1)2=(2xy+1)2=4x2y2+4xy+1.

解法二:(-2xy-1)2=(-2xy)2+2·(-2xy)·(-1)+(-1)2=4x2y2+4xy+1.

解法三:(-2xy-1)2=(-2xy)2-2·(-2xy)·1+12=4x2y2+4xy+1.

(5)(2x+3)(-2x-3)=-(2x+3)2=-(4x2+12x+9)=-4x2-12x-9.

6.A　设BC=a,CG=b,则S1=a2,S2=b2,a+b=BG=8,

∵S1+S2=40,∴a2+b2=40.

∵(a+b)2=a2+b2+2ab=64,

∴2ab=64-40=24,∴ab=12,

∴阴影部分的面积=ab=×12=6.

故选A.

7.解析　去括号得,4x2-12x+9-4x2+1=0,

移项、合并同类项得,-12x=-10,

系数化为1得,x=.

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8.C　∵(2a+b)2=(2a-b)2+A,∴4a2+4ab+b2=4a2-4ab+b2+A,∴A=8ab,故选C.

9.答案　6或-6

解析　由题意得x2-ax+36=x2+2bx+b2,

∴∴或

∴a+b=6或-6.

10.解析　原式=4x2-1-(4x2-12x+9)

=4x2-1-4x2+12x-9=12x-10.

11.解析　(1)原式=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.

(2)原式=(400+1)2=4002+800+12=160 801.

12.解析　解答不正确.

正确过程:(x-2)2-(x+1)(x-1)=(x-2)2-(x2-1)=x2-4x+4-x2+1=-4x+5.

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13.解析　(1)a2+b2;(a+b)2-2ab.

(2)a2+b2=(a+b)2-2ab.

(3)①∵m+n=5,∴(m+n)2=25=m2+2mn+n2,

∵m2+n2=20,∴2mn=5,

∴mn=,(m-n)2=m2-2mn+n2=20-5=15.

②设a=x-2 021,b=x-2 023,则a-b=2,a2+b2=(x-2 021)2+(x-2 023)2=74,

∵(a-b)2=a2-2ab+b2,

∴a2+b2=(a-b)2+2ab,

∴ab===35,

即(x-2 021)(x-2 023)=35,

∴[(x-2 022)+1][(x-2 022)-1]

=(x-2 022)2-1=35,

∴(x-2 022)2=36.

14.解析　(1)6;4.

(2)∵814=(7+1)14=714+14×713+…+14×7+1=7×(713+14×712+…+14)+1,

∴814除以7的余数为1,

∴假如今天是星期三,那么再过814天是星期四.