2023年上海市徐汇区九年级一模数学含答案解析

这是一份2023年上海市徐汇区九年级一模数学含答案解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
   初三  数学                                                      （考试时间100分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列选项中正确的是（　　）（A）tanB＝；    （B）cotB＝；  （C）sinB＝；     （D）cosB＝． 2．下列命题中假命题是（    ）（A）任意两个等腰直角三角形都相似；  （B）任意两个含36°内角的等腰三角形相似；  （C）任意两个等边三角形都相似；     （D）任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似．3．如图，已知，，下列选项中错误的是　　（A）；     （B）；   （C） ；        （D）．4．二次函数的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，下列选项中正确的是（　　）（A）；          （B）；   （C）；   （D）.  5．将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（    ）（A）向右1个单位，向下3个单位；    （B）向左1个单位，向下3个单位； （C）向右1个单位，向上3个单位；    （D）向左1个单位，向上3个单位．6．如图，点在边上，，点是的角平分线与的交点，且AF=2EF，则下列选项中不正确的是（　　）（A）；      （B）；   （C）；       （D）．    二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.  已知，则__________．8．计算：___________．9．两个相似三角形的对应边上的中线之比4 ：5，则这两个三角形面积之比为________．10．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）如果AB的长度为8cm，那么叶片部分AP的长度是______cm． 11．如图，已知G为△ABC的重心，过点G作BC的平行线交边AB和AC于点D、E. 设，，试用（为实数）的形式表示向量        ．12.小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭的高度CD为6.6米，小明到凉亭的距离BD为12米，凉亭与观景台底部的距离DF为42米，小杰身高为1.8米．那么观景台的高度为________米．      13．已知点、在抛物线上，则．（填“>”、 “=”或“<”）14．小球沿着坡度为i=11.5的坡面滚动了13m，则在这期间小球滚动的水平距离是______m． 15．计算：=　      　．16．如图，在由正三角形构成的网格图中，A、B、C三点均在格点上，则sin∠BAC的值为   　．17．如图，点E是矩形ABCD纸片边CD上一点，如果沿着AE折叠矩形纸片，恰好使点D落在边BC上的点F处．已知BF＝6cm，tan∠BAF＝，那么折痕AE的长是　   　．18．规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在中，，，是斜边上的高，其中是等腰三角形，且和相似，所以是“和谐三角形”，直线CD为的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知是“和谐三角形”，，当直线是的“和谐分割线”时，的度数是      （写出所有符合条件的情况）．      三、解答题（本大题共题，满分78分）19．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝．点D为边AC上一点，∠BDC＝45°，AD＝7，求CD的长．     20．如图，点E在平行四边形的边的延长线上，且，与交于点．设，．（1）用向量、表示向量；（2）求作：向量分别在向量、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）   21．已知二次函数．（1）用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标；（2）如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与轴交于点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为D，求四边形DACB的面积．       22．如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB为5cm，宽MN为10cm，点A是MN的中点，连杆BC、CD的长度分别为18.5cm和15cm，∠CBA=150°，且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内.（1）求点C到水平桌面的距离；（2）产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AN的长度，则该支架会倾倒. 现将∠DCB调节为80°，此时支架会倾倒吗？（参考数据：，，，）        23.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，且.在DE的延长线上取点F，使得DF=BD，联结CF.（1）求证：∠ADE=60°；（2）求证：CF∥AB..     24．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A(-1，0)、B(4，0)，与轴相交于点C.(1) 求抛物线的表达式；(2) 点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD轴，垂足为点D，直线PD与直线BC相交于点E.①　当CP=CE时，求点P的坐标；②　联结AC，过点P作直线AC的平行线，交轴于点F，当∠BPF=∠CBA时，求点P的坐标．              25．如图1，已知菱形ABCD中，点E在边BC上，∠BFE=∠ABC，AE交对角线BD于点F．（1）求证：△ABF△DBA；（2）如图2，联结CF．①　当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小；②　如图3，联结DE．当DE⊥FC时，求的值．                        
2022学年徐汇区初三数学期末学习水平检测试卷参考答案                                                2023.02一．选择题1．C．2．B．3．C．4．D．5．B．6．D． 二．填空题7.  ． 8．． 9．16 ：25． 10．． 11．． 12．．13．．14．． 15．．    16．． 17．． 18．三、解答题19．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝．  设BC=，AB=，∴AB=在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝．∴AD＝AC－CD＝．∵AD＝7，∴7＝，∴．∴BC＝CD＝．                                20．（1）解：ABCD中， 有AD∥BE且.  AB∥DC且∵，∴， ∴.∴，∴（2）作图正确3分，结论正确1分 21．（1）函数图像的开口方向向下、对称轴为直线，顶点的坐标为；（2）由题意平移后所得的新函数的解析式为，得到点，点，顶点D计算可得四边形DACB的面积为54. 22．解：（1）过点C作CE⊥MN于E，过点B作BF⊥CE于F.由题意可得，AB=EF=5，∠CBF=60°.在Rt△BFC中，∠BFC=90°，∠CBF=60°，BC=18.5∴sin∠CBF=sin∠60°，即，∴ ∴ 答：此时点C与水平桌面的距离为厘米. （2）过点C作CG∥BF，过点作DH⊥CG于H，DH与BF交于点K. 由题意可知，在Rt△CDH中，∠CDH=90°，∠DCH=20°，CH=FK，CD=15.∴cos∠DCH=，0.94=，∴CH=FK=14.1.在Rt△BFC中，∠BFC=90°，∠CBF=60°，BC=18.5.∴cos∠CBF=，，∴BF=9.25∴BK=KF－BF=CH－BF=4.85答：因为BK=4.85＜5，所以支架不会倾倒.   23.证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=BC.∵，∴∴，∴△ABD∽△DCE.∴∠BAD=∠CDE∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADE=∠B=60°（2）联结AF，∵AD=AF，且∠ADF=60°，∴△ADF是等边三角形，∴∠AFD=60°.   ∵∠AFD=∠ACB=60°，∠AEF=∠DEC. ∴△AEF∽△DEC∴∴,又∵∠AED=∠FEC，∴△AED∽△FEC. ∴∠FCA=∠ADF=60°. ∵∠B=60°，∠FCB=∠FCA+∠ACB=120°， ∴∠B+∠FCB=180°.∴CF∥AB. 24.（1）∵抛物线经过点、，∴  解得 ∴  （2）过点C作CH垂直于PD，垂足为点H；∵CP=CE，CH⊥PE，∴PH=HE . ∵C(0,3) , B(4,0)，∴OC=3 , OB=4.∵CH⊥PD，PD⊥OB，CH∥OB.∴∠HCE=∠CBO.   ∴tan∠HCE=tan∠CBO，即 . 设CH=4k，则PH=EH=3k，PD=HD+HP=OC+HP=3+3k，∴点P坐标为（4k，3+3k）又∵点P在抛物线上，∴，解得k=，k=0（舍）.  ∴. （3）∵PG∥AC，∴∠CAB=∠PGB.又∵∠BPG=∠CBA，∴△PGB∽△BAC . ∵AB=BC=5，∴PF=PB .            又∵PD⊥OB，∴FD=BD=FB.∵点P在抛物线上，设P（, ）,.           ∵∠CAB=∠PDB，∴tan∠CAB=tan∠PDB，即.即，解得（舍）∴.  25．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC+∠BAD=180°.又∠BFE+∠AFB=180°且∠ABC=∠BFE，∴∠AFB=∠BAD.又∠ABD=∠ABD，∴△ABF∽△ABD. （2）设∠ABD=∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BD平分∠ABC.∴∠ADB=∠ABD=，∠CBD=∠ABD=∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=2.∵△ABF∽△ABD，∴∠ADB=∠BAF=.∴∠AEC=∠BAF+∠ABC=3 ∵BA=BC，∠CBD=∠ABD，BF=BF, ∴△ABF≌△CBF.∴∠BCF=∠BAF=.在△CEF中，∠BCF=，∠AEC =3，故∠EFC =180°4∵△CEF是直角三角形∴有以下三种可能的情形：①∠BCF==90°，此时∠ABC=2=180°，不符合题意，应舍去；②∠AEC =3=90°，此时∠ABC=2=60°；③∠EFC =180°4=90°，此时4=90°，∠ABC=2=45°；综上所述，当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小为60°或45°. （3）联结AC，交BD于点O，记DE分别交CF、AC于点G、H.∵四边形ABCD是菱形  ∴AC⊥BD ∴∠BOC=90°∴∠BCO+∠OBC=90°.∵DE⊥CF ∴∠EGC=90°∴∠DEC+∠FCE=90°.又∵∠FCE=∠OBC ∴∠DEC=∠BCO . ∴HE=HC.∵AD//BC  ∴ ∴DE=AC， ∴四边形AECD为等腰梯形. ∴∠FEC= ∠ECD.又∠BAD= ∠ECD，∴∠FEC= ∠BAD.又∠FCE= ∠BAF，∴△EFC∽△BCF∽△ABF∽△ABD..∴∠CFE=∠ECF,∴EF=EC .又DE⊥FC，∴DC=DF=BC. 设BF=x，DC=DF=BC=1，则BD=BF+FD=x+1，∵△ABF∽△ABD，∴，即，解得.∴.∴.