中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习二（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习二（含答案），共8页。试卷主要包含了80×0，25，等内容，欢迎下载使用。

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 .
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接写出答案）
在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA、OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.
(1)求这地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
如图，点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y=eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.
(1)若m=2，求n的值；
(2)求m+n的值；
(3)连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.
已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．
(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．
（取1.732，结果保留整数）

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

已知抛物线y=x2﹣4x﹣m(m＞0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．
(1)若m=5时，求△ABD的面积．
(2)若在(1)的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的最大值．
(3)写出C点( ， )、C′点( ， )坐标(用含m的代数式表示)
如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标(可用含m的代数式表示)
\s 0 参考答案
解：x2﹣4x=﹣1
(x﹣2)2=3
∴x﹣2=±eq \r(3)，
∴x1=2﹣eq \r(3)，x2=2+eq \r(3).
解：（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：eq \f(1,3)；
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：；
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；
如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；
∴建议小明在第一题使用“求助”.
解：(1)设这地面矩形的长是xm，则依题意得：
x(20﹣x)=96，
解得x1=12，x2=8(舍去)，
答：这地面矩形的长是12米；
(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96×(0.80×0.80)×55=8250(元).
规格为1.00×1.00所需的费用：96×(1.00×1.00)×80=7680(元).
因为8250＜7680，
所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少.
解：(1)当m=2，则A(2，4)，把A(2，4)代入y=eq \f(k,x)得k=2×4=8，
所以反比例函数解析式为y=eq \f(8,x)，把B(﹣4，n)代入y得﹣4n=8，解得n=﹣2；
(2)因为点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y=eq \f(k,x)(k＞0)的图象上，
所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；
(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，
在Rt△AOE中，tan∠AOE==，
在Rt△BOF中，tan∠BOF==，
而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，
而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，
则A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，
设直线AB的解析式为y=px+q，
把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得
，解得，
所以直线AB的解析式为y=x+2.
解：(1)AF=CD+CF；(2)AF=CD+CF.


解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，
∵BC是切线，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，
∴AF=AD=×12=6，
设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，
解得：x=6.25，
∴⊙O的半径为：6.25．

解：(1)若m=5时，抛物线即为y=x2﹣4x﹣5，
令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x=5或x=﹣1，
则A(﹣1，0)，B(5，0)，AB=6．
∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9，
∴顶点D的坐标为(2，﹣9)，
∴△ABD的面积=0.5×AB×|yD|=eq \f(1,2)×6×9=27；
(2)如图1，过点E作y轴的平行线交BC于F．
在(1)的条件下，有y=x2﹣4x﹣5，则C(0，﹣5)，
设直线BC的解析式为y=kx﹣5(k≠0)．
把B(5，0)代入，得0=5k﹣5，解得k=1．
故直线BC的解析式为：y=x﹣5．
设E(m，m2﹣4m﹣5)，则F(m，m﹣5)，
∴S△BCE=eq \f(1,2)EF×OB=eq \f(1,2)×(m﹣5﹣m2﹣4m﹣5)×5=﹣2.5(m﹣2.5)2﹣125/8，
即S△BCE=﹣eq \f(5,2)(m﹣eq \f(5,2))2﹣125/8，∴当m=eq \f(5,2)时，△BCE面积的最大值是125/8；
(3)∵y=x2﹣4x﹣m(m＞0)，
∴x=0时，y=﹣m，对称轴为直线x=2，∴C(0，﹣m)，
∵C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点，∴C′(4，﹣m)．
以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：
①线段CC′为对角线，如图2，∵平行四边对角线互相平分，
∴PQ在对称轴上，此时P点为抛物线的顶点，与D点重合，
∵y=x2﹣4x﹣m=(x﹣2)2﹣4﹣m，∴P(2，﹣4﹣m)，
∵线段PQ与CC′中点重合，C(0，﹣m)，C′(4，﹣m)，设Q(2，y)，
∴=﹣m，解得y=4﹣m，∴Q(2，4﹣m)；
②线段CC′为边，如图3，
∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，
设点Q的坐标为(2，y)，则点P坐标为(6，y)或(﹣2，y)，
∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，
故点P的坐标为(6，12﹣m)或(﹣2，12﹣m)，Q(2，12﹣m)．
综上所述，如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，
以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：
Q(2，4﹣m)，P(2，﹣4﹣m)或Q(2，12﹣m)，P(6，12﹣m)
或Q(2，12﹣m)，P(﹣2，12﹣m)．故答案为0，﹣m，4，﹣m．