中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习01（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习01（含答案），共9页。


在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 .
(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率.
某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3米宽的空地，其它三侧内墙各保留1米宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288平方米？
如图，已知点A在反比函数y=eq \f(k,x)(k＜0)的图象上，点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4.
(1)求点A的坐标和k的值；
(2)若点P在反比例函数y=eq \f(k,x)(k＜0)的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)，求+的值.
在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 ．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.
(1)求B，C之间的距离；(保留根号)
(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.
(参考数据：eq \r(3)≈1.7，eq \r(2)≈1，4)
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE.
(1)求证：直线DF与⊙O相切；
(2)若AE＝7，BC＝6，求AC的长．

二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A(﹣1，0)和点B(﹣3，0)，交y轴于点C(0，﹣3)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T(0，t)为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB'E'的面积为12时，求t的值；
(3)如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．
\s 0 参考答案
解：x1=﹣3,x2=﹣5.
解：(1)三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率＝eq \f(1,3)；
(2)列表：
共有9种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，
所以直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率＝eq \f(4,9).
解：设宽为x则长为2x，
则(x-2)(2x-4)=288
∴(x-2)2=144
∴x-2=±12
∴x1=14，x2=-10(舍去)
∴2x=28
解：(1)由题意B(2，﹣1)，
∵eq \f(1,2)×2×AB=4，
∴AB=4，
∵AB∥y轴，
∴A(2，﹣5)，
∵A(2，﹣5)在y=的图象上，
∴k=﹣10.
(2)设P(m，﹣)，则Q(﹣m，﹣)，
∵点Q在y=x﹣3上，
∴﹣=﹣m﹣3，
整理得：m2+3m﹣10=0，解得m=﹣5或2，
当m=﹣5，n=2时， +=﹣，
当m=2，n=﹣5时， +=﹣，
故+=﹣.
解：①AF=DE；②AF=DE，
证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=DE．
③∵△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，
∵BG∥AD，
∴=，
∴BG=eq \f(2,3)．
解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10 m.
∵在Rt△ACD中，∠C=45°，
∴CD=AD=10 m.
在Rt△ABD中，tanB=eq \f(AD,BD)，
∵∠B=30°，
∴eq \f(\r(3),3)=eq \f(10,BD).
∴BD=10eq \r(3) m.
∴BC=BD＋DC=(10eq \r(3)＋10)m.
答：B，C之间的距离是(10eq \r(3)＋10)m.
(2)这辆汽车超速，理由如下：
由(1)知BC=(10eq \r(3)＋10)m≈27 m.
∴汽车速度为eq \f(27,0.9)=30(m/s)=108 km/h.
∵108＞80，
∴这辆汽车超速.
解：(1)证明：如图，连结OD.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠C，
∴∠ODC＝∠B，
∴OD∥AB.
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF.
∵点D在⊙O上，
∴直线DF与⊙O相切；
(2)∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED＋∠ACD＝180°.
∵∠AED＋∠BED＝180°，
∴∠BED＝∠ACD.
又∵∠B＝∠B，
∴△BED∽△BCA.
∴eq \f(BD,BA)＝eq \f(BE,BC).
∵OD∥AB，AO＝CO，
∴BD＝CD＝eq \f(1,2)BC＝3，
又∵AE＝7，
∴eq \f(3,7＋BE)＝eq \f(BE,6)，解得BE＝2.
∴AC＝AB＝AE＋BE＝7＋2＝9.
三、综合题
解：(1)∵二次函数过点A(﹣1，0)，B(﹣3，0)，
∴设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x＋3)，
将C(0，﹣3)代入，得：3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣4x﹣3；
(2)如图1，连接EE′、BB′，延长BE，交y轴于点Q．
由(1)得y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣(x＋2)2＋1，
∴抛物线顶点E(﹣2，1)，
设直线BE的解析式为y＝kx＋b，
∵B(﹣3，0)，E(﹣2，1)，
∴，解得：，
∴直线BE的解析式为：y＝x＋3，
∴Q(0，3)，
∵抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣3绕点T(0，t)旋转180°，
∴TB＝TB′，TE＝TE′，
∴四边形BEB′E′是平行四边形，
∴S△BET＝eq \f(1,4)S四边形BEB′E′＝eq \f(1,4)×12＝3，
∵S△BET＝S△BQT﹣S△EQT＝eq \f(1,2)×(3﹣2)×TQ＝eq \f(1,2)TQ，
∴TQ＝6，
∴3﹣t＝6，
∴t＝﹣3；
(3)设P(x，﹣x2﹣4x﹣3)，
①当∠BP1C＝90°时，∠N1P1B＝∠P1CE，
∴tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，
∴＝，
∵BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x＋3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，
∴＝，
化简得：x2＋5x＋5＝0，
解得：x1＝，x2＝(舍去)，
②当∠BP2C＝90°时，同理可得：x2＋5x＋5＝0，
解得：x1＝(舍去)，x2＝，
∴M点的坐标为(，﹣3)或(，﹣3)，
③当∠P3BC＝90°时，由△BM3C是等腰直角三角形，
得：△N3BP3也是等腰直角三角形，
∴N3B＝N3P3，
∴﹣x2﹣4x﹣3＝x＋3，
化简得：x2＋5x＋6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3(舍去)，
∴M点的坐标为(﹣2，﹣3)；
④当∠BCP4＝90°时，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，
∴P4N4＝CN4，
∴﹣x＝﹣3﹣(﹣x2﹣4x﹣3)，
化简得：x2＋5x＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝0(舍去)，
∴M点的坐标为(﹣5，﹣3)，
综上所述：满足条件的M点的坐标为
(，﹣3)或(，﹣3)或(﹣2，﹣3)或(﹣5，﹣3)．