高中数学高考专题07 函数的综合应用（解析版）

这是一份高中数学高考专题07 函数的综合应用（解析版），共34页。试卷主要包含了函数在[0，2π]的零点个数为，已知函数，已知函数有唯一零点，则=，已知函数 函数 ，其中等内容，欢迎下载使用。
专题07 函数的综合应用
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2011[来源:Z,xx,k.Com][来源:学。科。网]
理12[来源:学科网]
函数综合应用[来源:学。科。网Z。X。X。K]
本考查函数的图像与性质反比例函数图像、三角函数图像、图像平移、对称性、数形结合思想等
文12
函数综合应用
考查对周期函数的理解、含绝对值的对数函数图像及数形结合思想
2013
卷1
理11
文12
函数综合应用
考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法及转化与化归思想
卷2
文12
函数综合应用
考查利用不等式成立求参数范围问题的解法与化归与转化思想
2015
卷2
文12
函数综合应用
考查函数奇偶性与单调性的判断及利用函数性质解函数不等式．
卷2
理11
函数实际应用
考查函数的实际应用问题，考查函数的图像识别．
2016
卷2
理12
函数综合应用
主要考查函数的对称性、利用函数的图像与性质及利用这些性质解两个函数交点的坐标之和问题，考查转化与化归思想
卷2
文12
函数综合应用
主要考查函数的对称性、二次函数图像、利用这些性质求函数交点的横坐标之和问题函数综合问题
2017
卷3
理12
文12
函数与方程
主要考查利用导数研究已知函数有一个零点问题，考查化归与转化等数学思想．
2018
卷1
理9
函数与方程
指数函数图像、对数函数图像、函数方程
卷3
理15
函数与方程
简单三角方程、函数零点
2019
卷2
理11
函数综合应用

卷3
文5
函数与方程
二倍角公式、简单三角方程、函数零点
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021年预测
函数与方程
4/15
2021年高考仍将方程解得个数、函数零点个数、不等式整数解的结束、不等式恒成立与能成立为载体考查函数的综合问题，考查数形结合与转化与化归思想，难度为中档或难题．
函数实际应用
1/15
函数的综合应用
10/15
十年试题分类*探求规律
考点23 函数与方程
1．（2020上海11）已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，①对任意，的值为或；②关于的方程无实数解；则的取值范围为 ．

【答案】
【解析】由和的图象和函数的定义可知，若满足的值为或，只有，，结合②可知若方程无实数解，则，故答案为：．

2．（2020天津9）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【思路导引】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案．
【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，令，即与的图象有个不同交点．
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以．
综上，的取值范围为，故选D．


3．（2019全国Ⅲ文5）函数在[0，2π]的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】 解法一：函数在的零点个数，
即在区间的根个数，
即，令和，
作出两函数在区间的图像如图所示，由图可知，
​
和在区间的图像的交点个数为3个．故选B．
解法二：因为，令，得，即或，解得． 所以在的零点个数为3个． 故选B．
4．(2018全国卷Ⅰ，理9)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C．

5．（2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点，则=
A． B． C． D．1
【答案】C
【解析】令，则方程有唯一解，设，，则与有唯一交点，又，当且仅当时取得最小值2．而，此时时取得最大值1，有唯一的交点，则．选C．  
6．（2019浙江9）已知，函数，若函数恰有3个零点，则
A．a