高中数学高考专题09 导数的综合应用（原卷版）

这是一份高中数学高考专题09 导数的综合应用（原卷版），共17页。试卷主要包含了的最大值为 ，之间满足关系式，已知函数，的导数，设函数等内容，欢迎下载使用。

专题09 导数的综合应用
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
理21[来源:学#科#网]
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网ZXXK]
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数求函数的切线及不等式恒成立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识．[来源:Zxxk.Com]
文21
利用导数解证不等式
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数求函数的切线、证明不等式，考查分类整合思想．
2012
文21
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、函数单调性与导数的关系及不等式恒成立问题，考查分类整合思想、运算求解能力及应用意识．
2013
卷1
理21
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识．

卷2
理21
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查函数的导数运算、函数极值与导数的关系、函数的单调性与导数关系、恒成立问题的解法等基础知识和基本方法，考查放缩思想、分析解决问题能力
2014
卷1
理11
文12
利用导数研究函数零点问题
本题主要考查函数零点、利用导数研究函数的图像与性质及分类整合思想，是难题．
卷1
理21
利用导数解证不等式
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的单调性、证明不等式，考查分类整合思想．
卷2
文21
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、考查利用导数研究函数的切线、利用导数研究函数零点问题，考查分类整合思想．
2015
卷1
理12
利用导数解证不等式
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的图像与性质解函数不等式．
卷1
理21
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义研究函数的切线、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想．
卷2
理2
利用导数解证不等式
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、通过导数研究函数的图像与性质解函数不等式．
卷2
理21
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想．
2016
卷1
理21
利用导数研究函数零点问题
利用导数解证不等式
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数零点问题、与极值点偏移问题有关的不等式证明及分类整合思想．
卷2
文21
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求切线、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想．
卷3
文21
利用导数解证不等式
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数证明不等式及分类整合思想．
2017
卷1
理16
生活中的最优化问题
主要考查三棱锥的展开图与圆的内接关系、三棱锥的体积、利用导数求函数最值；考查数学应用意识．
卷1
理21
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想．
卷1
文21
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想．
卷2
理21
利用导数解证不等式
不等式恒成立问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数解决不等式恒成立问题、导数与极值关系、利用导数证明不等式及分类整合思想．
卷2
文21
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想
卷3
理11
文12
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、常见函数的导数、利用导数研究函数零点问题及分类整合思想．
卷3
理21
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数解决不等式恒成立问题及分类整合思想
卷3
文21
利用导数解证不等式
主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、利用导数证明不等式及分类整合思想









2018
卷1
理21
利用导数解证不等式
主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、导数与函数极值的关系、利用导数证明不等式及分类整合思想
卷1
文21
利用导数解证不等式
主要考查主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的研究函数的单调性、导数与函数极值的关系、利用导数证明不等式
卷2
理21
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用到证明不等式、利用导数研究函数零点问题．
卷2
文21
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、利用导数求函数的单调区间、利用导数研究函数零点问题．
卷3
理21
利用导数解证不等式
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数证明不等式、导数与极值的关系
卷3
文21
利用导数解证不等式
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数的几何意义求函数的切线、利用导数证明不等式
2019
卷1
理20
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数零点问题．
卷2
理20
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数零点问题及利用导数的几何意义研究切线．

卷3
理20
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数最值是否存在的探索性问题，考查分类整合思想．

卷1
文21
1．利用导数研究函数零点问题
2．利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的零点、利用导数研究函数恒成立问题，考查分类整合思想．

卷2
文21
利用导数研究函数零点问题
主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数研究函数的零点、利用导数研究函数极值，考查分类整合思想．
2020
卷1
理21
导数的综合应用
应用导数研究函数的单调性，应用导数解决不等式恒成立的参数取值范围问题
文20
导数的综合应用
应用导数研究函数的单调性，应用导数由零点个数求参数取值范围
卷2
理21
导数的综合应用
应用导数研究函数的单调性，应用导数证明不等式
文21
导数的综合应用
应用导数研究函数的单调性，应用导数解决不等式恒成立的参数取值范围问题
卷3
理21
导数的综合应用
导数的几何意义，应用研究函数的零点，应用导数证明不等式
文20
导数的综合应用
应用导数研究函数的单调性，应用导数由零点个数求参数取值范围

大数据分析*预测高考
考 点
出现频率
2021年预测
生活中的最优化问题
1/34
2021年高考在导数综合应用方面，仍将以选填压轴题或解答题压轴题形式考查不等式恒（能）成立问题与探索性问题、利用导数解证不等式、利用导数研究零点或方程解问题，重点考查分类整合思想、分析解决问题能力．
利用导数解决不等式恒（能）成立与探索性问题
11/34
利用导数解、证不等式
12/34
利用导数研究函数零点问题
10/34
十年试题分类*探求规律
考点30 生活中的最优化问题
1．（2017全国卷1理16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．

2．（2020江苏17）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线（在上）．经测量，左侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离（米）与到的距离（米）之间满足关系式．己知点到的距离为米．
（1）求桥的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和，且为米，其中，在上（不包括端点）．桥墩每米造价（万元），桥墩每米造价（万元）（），
问为多少米时，桥墩与的总造价最低？





考点31 利用导数解决恒成立问题与探索性问题
1．（2019天津理8）已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为
A． B． C． D．
2．（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020全国Ⅰ理21）已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．




4．（2020全国Ⅱ文21）已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）设，讨论函数的单调性．




5．（2020山东21）已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若，求的取值范围．




6．（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．




7．（2017新课标Ⅰ文21）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的取值范围．




8．（2017新课标Ⅱ）设函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围．




9．（2017全国卷3理21）已知函数．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．




10．（2016年全国II文21）已知函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)若当时，，求的取值范围．




11．(2015新课标Ⅱ理21）设函数．
(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；
(Ⅱ)若对于任意，，都有，求的取值范围．




12．（2013全国卷1理21）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线
（Ⅰ）求，，，的值
（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围．




13．（2012全国课标文21）设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值




14．（2011全国课标理21）已知函数=，曲线=在点（1，）处的切线方程为．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）如果当＞0，且1时，＞，求的取值范围．




15．（2019全国Ⅲ理20）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在 ，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．




16．（2019浙江22）已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围．




考点32 利用导数解、证不等式问题
1．（2020全国Ⅱ理21）已知函数．
（1）讨论在区间的单调性；
（2）证明：；
（3）设，证明：．




2．（2020全国Ⅲ理21）设，曲线在点处的切线与轴垂直．
（1）求；
（2）若有一个绝对值不大于的零点，证明：的所有零点的绝对值都不大于．




3．（2020江苏19）已知关于的函数，与（，）在区间上恒有．
（1）若，，，求的表达式；
（2）若，，，，求的取值范围；
（3）若，，，，求证：．




4．（2020天津20）已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．




5．（2020浙江22）已知，函数，其中e=2．71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．




6．（2015新课标Ⅰ理12）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是
A． B． C． D．
7．（2015新课标Ⅱ理12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得f (x)0成立的的取值范围是
A． B．
C． D．
8．（2018全国卷3理21）已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，；
（2）若是的极大值点，求．




9．（2018全国卷3文21）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．




10．（2018全国卷1理21）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．




11．（2018全国卷1文21）已知函数．
（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．




12．（2017新课标Ⅱ理21）已知函数，且．
(1)求；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且．


13．（2017新课标Ⅲ文21）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明．


14．（2016年全国III卷）设函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明当时，；
（III）设，证明当时，．



15．（2015全国1文21）设函数．
（I）讨论的导函数的零点的个数；
（II）证明：当时．




16．(2013全国卷1理12)设函数，曲线在点（1，处的切线为．
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）证明：．




17．（2013全国卷2理21）已知函数=．
(Ⅰ) 设=0是的极值点，求，并讨论的单调性；
(Ⅱ)当≤2时，证明：＞0．




18．（2011全国课标文21）已知函数=，曲线=在点（1，）处的切线方程为．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：当＞0，且1时，＞．




19．（2010全国课标文21）设函数=．
（Ⅰ）若=，求的单调区间；
（Ⅱ）若≥0时≥0，求的取值范围




20．(2016年四川) 设函数，其中．
（I）讨论的单调性；
（II）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立(e=2．718…为自然对数的底数)．




21．(2015山东)设函数，其中．
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若，成立，求的取值范围．




考点33 利用导数研究函数零点问题
1．（2020全国Ⅰ文20）已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．




2．（2020全国Ⅲ文20）已知函数．
（1）讨论的单调性：
（2）若有三个零点，求的取值范围．




3．（2017全国卷3，理11）已知函数有唯一零点，则a=（ ）
A． B． C． D．1
4．（2014卷1理11）已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（ ）
．（2，+∞） ．（-∞，-2） ．（1，+∞） ．（-∞，-1）
5．（2019全国Ⅰ理20）已知函数，为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点．




6．（2019全国Ⅱ理20）已知函数．
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线．




7．（2018全国卷2理21）已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求．




8．（2018全国卷2文21）已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．




9．（2017全国课标1理21）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围．




10．(2016年全国Ⅰ理21) 已知函数有两个零点．
（I）求a的取值范围；
（II）设，是的两个零点，证明：．




11．（2016年全国I文21）已知函数．
(I)讨论的单调性；
(II)若有两个零点，求的取值范围．




12．（2015新课标Ⅰ理21）已知函数，．
（Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线；
（Ⅱ）用 表示，中的最小值，设函数
，讨论零点的个数．




13．（2014全国卷2文21）已知函数，曲线在点(0，2)处的切线与轴交点的横坐标为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．




14．（2019全国Ⅱ文21）已知函数．证明：
（1）存在唯一的极值点；
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．




15．(2016年山东)已知．
（I）讨论的单调性；
（II）当时，证明对于任意的成立．