高中数学高考专题10 计数原理——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学生版）

专题10  计数原理

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】的展开式中x3y3的系数为

A．5  B．10 

C．15  D．20

2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有

A．120种  B．90种

C．60种  D．30种

3．【2020年高考北京】在的展开式中，的系数为

A．  B．5 

C．  D．10

4．【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．

5．【2020年高考全国III卷理数】的展开式中常数项是__________(用数字作答)．

【答案】

6．【2020年高考天津】在的展开式中，的系数是_________．

7．【2020年高考浙江】二项展开式，则_______，________．

1．【2020·全国高三其他(理)】若的展开式中的系数是80，则实数a的值为

A．-2          B．   

C．         D．2

2．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考(理)】二项式的展开式中的系数为

A．      B． 

C．      D．

3．【2020·山东省高三一模】某校周五的课程表设计中，要求安排8节课(上午4节､下午4节)，分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻(注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻)，则周五的课程顺序的编排方法共有

A．4800种  B．2400种 

C．1200种  D．240种

4．【2020·辽宁省高三三模(理)】在展开式中，含的项的系数是

A．  B． 

C．15  D．51

5．【2020·天津耀华中学高三二模】在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有

A．512个 B．192个

C．240个 D．108个

6．【2020·宁夏回族自治区银川一中高三三模(理)】为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有

A．24  B．36 

C．48  D．64

7．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他(理)】“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为

A．  B． 

C．  D．

8．【2020·湖南省长沙一中高三月考(理)】已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝

A．－4 B．－3

C．－2 D．－1

9．【2020·福建省连城县第一中学高三一模(理)】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是

A．  B． 

C．  D．

10．【2020·福建省高三月考(理)】已知的展开式中第9项是常数项，则展开式中的系数为___________；展开式中系数的绝对值最大的项的系数为___________.

11．【2020·浙江省高三其他】有标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，要求排成2行3列，则共有_______种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则共有_______种不同的排法.

12．【2020·天津耀华中学高三二模】的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)

13．【2020·山西省太原五中高三其他(理)】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为________.

14．【2020·广东省湛江二十一中高三月考(理)】为了积极稳妥疫情期间的复学工作，市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务，每个学校至少去1人，若甲、乙两人不能去同一所学校，则不同的分配方法种数为___________．

15．【2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他(理)】2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对突发灾难，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学生志愿者团队开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，共有______种辅导方案.

16．【2020·山东省邹城市第一中学高三其他】“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.

17．【2020·四川省绵阳南山中学高三一模(理)】的展开式的第五项为，则展开式的第六项的二项式系数为_________．

18．【2020·上海高三二模】设，若，则______.

19．【2020·山西省高三月考(理)】某地区为了组建援鄂抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________．

20．【2020·福建省福州第一中学高三开学考试(理)】若随机变量，且，则展开式中项的系数是__________．