高中数学高考专题11 坐标系与参数方程——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（学生版）

专题11  坐标系与参数方程

1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)当时，是什么曲线？

(2)当时，求与的公共点的直角坐标．

2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】

已知曲线C1，C2的参数方程分别为

C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．

(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．

3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.

(1)求；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.

4．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上(其中，)．

(1)求，的值；

(2)求出直线与圆的公共点的极坐标．

1．【2020·山西省山西大附中高三月考】在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.

2．【2020·广东省高三其他(理)】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝(＞0)，过点的直线的参数方程为(t为参数)，直线与曲线C相交于A，B两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

(Ⅱ)若，求的值．

3．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设点，直线与曲线的交点为、，求的值．

4．【2020·辽宁省高三三模】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．

(1)求的极坐标方程；

(2)直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为、，直线与曲线的交点为、，求线段的长度．

5．【2020·山西省太原五中高三其他】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.

(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；

(2)设直线与曲线交于两点，求的取值范围.

6．【2020·山西省太原五中高三月考】在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求和的直角坐标方程；

(2)已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．

7．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他】

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

(1)写出C的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.

8．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，是曲线上的两点，若，求的最大值.

9．【2020·麻城市实验高级中学高三其他】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(其中为常数).

(1)求曲线和的直角坐标方程；

(2)若曲线和有且仅有一个公共点，求的取值范围.

10．【2020·辽宁省大连二十四中高三其他】已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

ρcos().

(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值.

11．【2020·重庆高三月考】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中．

(1)求的值；

(2)若射线与直线相交于点，求的值．

12．【2020·河南省高三三模】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1和C2在第一象限交于点A．

(1)求点A的直角坐标；

(2)直线与曲线C1，C2在第一象限分别交于点B，C，若△ABC的面积为，求α的值．

13．【2020·四川省绵阳南山中学高三一模】直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)

(1)写出C的极坐标方程；

(2)射线与C和l的交点分别为M，N，射线与C和l的交点分别为A、B，求四边形的面积．

14．【2020·山西省高三月考】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，，成等比数列.

(1)求点的轨迹的直角坐标方程；

(2)已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.

15．【2020·山西省高三其他】在平面直角坐标系中，直线的参数方程是：(是参数).以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

(1)若直线与曲线相交于两点，且，试求实数值；

(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.