高中数学高考专题12 坐标系与参数方程（原卷版）

专题12 坐标系与参数方程

1．（2021·全国高考真题（理））在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．

（1）写出的一个参数方程;

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

1．（2021·全国高三其他模拟（理））在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与C交于A，B两点，与x轴交于点P，且，求直线l的倾斜角.

2．（2021·河南高三其他模拟（理））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与直线的直线坐标方程；

（2）若与平行的直线与曲线交于，两点，且在轴上的截距为整数，的面积为，求直线的方程．

3．（2021·全国高三其他模拟（理））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）已知直线的极坐标方程为，直线与曲线分别交于(异于点)两点，若，求.

4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到曲线距离的最大值.

5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）判断曲线与曲线公共点的个数，并说明理由.

6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知圆，若上所有的点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线，以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1) 求曲线的极坐标方程；

(2) 设，为曲线上的两点，且，求的值．

7．（2021·全国高三其他模拟（理））在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

8．（2021·全国高三其他模拟（理））在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数)，点P坐标为(0，2).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，直线l交圆C于A，B两点.

（1）求点P的极坐标和圆C的极坐标方程；

（2）设AB的中点为M，求四边形OPCM的面积.