2023襄阳一中高二下学期3月月考试题数学含答案

襄阳市一中高二年级3月月考数学试题参考答案1-8 CDAD  DBBC    9-12 BD  AB   AC  ACD 2,1,2或2,1,2.    14 .  15.  16.203617.设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q>0)，由a1＝b1＝3，a2＋b2＝14，a3＋b3＝34，得a2＋b2＝3＋d＋3q＝14，a3＋b3＝3＋2d＋3q2＝34，解得：d＝2，q＝3.∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝3n；(2)∵an＋bn＝(2n＋1)＋3n，∴{an＋bn}的前n项和为(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝(3＋5＋…＋2n＋1)＋(3＋32＋…＋3n)＝＋＝n(n＋2)＋.18.（1），函数的图象在处的切线斜率均为，，，.（2）由（1），知函数，点不在曲线上，设切点为，则，切线方程为将点代入，可得，切点为，切线方程为.19.（1）以为轴，为轴，轴与垂直，由于菱形中，轴是的中垂线，建立如图坐标系，则，，，设，，，，设平面的一个法向量为，则，令，则，，即，平面的一个法向量是，因为二面角的余弦值为.所以，（负值舍去）．所以；（2）由（1），，，，所以异面直线BF与PA所成角的余弦值为．（3）由（1）平面的一个法向量为，又，，所以直线AF与平面BCF所成角的正弦值为．20.(1)∵，∴，则，∴，即，得．又，∴，即，可得数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，则 ；∵点在直线上，∴，∴，即数列是等差数列，又，∴；(2)∵，∴，∴，∴，两式相减可得：，∴,设，则，故，是单调递增的故当时，单调递增的，当时，；当时，，故满足的最大整数．   21.(1)由题意，可得，即，故抛物线的方程为.(2)为定值，且定值是.下面给出证明.证明：设直线的方程为，，，联立抛物线有，消去得，则，又，.得因此为定值，且定值是.