初中人教版8.3 实际问题与二元一次方程组达标测试

这是一份初中人教版8.3 实际问题与二元一次方程组达标测试，共5页。
【学习目标】
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；
2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.
【要点梳理】
要点一、常见的一些等量关系（一）
1.和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.
2.产品配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.
3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量.
4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， SKIPIF 1 < 0 .
要点二、实际问题与二元一次方程组
1.列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：解方程组，求出未知数的值；
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
要点诠释：
（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
【典型例题】
类型一、和差倍分问题
1.甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的 SKIPIF 1 < 0 ，乙厂出甲丙两厂和的 SKIPIF 1 < 0 ，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少？
【思路点拨】题目中的相等关系是：甲厂所出经费＝总经费× SKIPIF 1 < 0 ，
乙厂所出经费＝（甲厂所出经费+丙厂所出经费）× SKIPIF 1 < 0 .
【答案与解析】
解：设甲厂出x元，乙厂出y元，由题意得：
∴12000+14000+16000=42000（元）
答：总经费为42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元.
【总结升华】本题也可以用一元一次方程来解，相比之下，对于含有两个未知数的应用题，列二元一次方程组来解更方便、更直观.
举一反三：
【变式】（2015•茂名模拟）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A．7元B．35元C．45元D．50元
【答案】C．
解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有 ，
解得 ．
答：一个热水瓶的价格是45元．
类型二、配套问题
2. 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
【思路点拨】本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反了）.
【答案与解析】
解：设用 SKIPIF 1 < 0 米布料做衣身，用 SKIPIF 1 < 0 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.
根据题意，列方程组得 SKIPIF 1 < 0
解方程组得 SKIPIF 1 < 0
答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.
【总结升华】生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.
举一反三：
【变式】某家具厂生产一种方桌，设计时1 SKIPIF 1 < 0 的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10 SKIPIF 1 < 0 的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面，4条桌腿）.
【答案】
解：设有 SKIPIF 1 < 0 的木材生产桌面， SKIPIF 1 < 0 的木材生产桌腿，由题意得，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 .
∴方桌有50 SKIPIF 1 < 0 =300（张）.
答：有6 SKIPIF 1 < 0 的木材生产桌面，4 SKIPIF 1 < 0 的木材生产桌腿，可生产出300张方桌.
类型三、工程问题
3.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?
【思路点拨】本例由分析知，有两个相等关系：(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量，根据这两个相等关系可列方程求解．
【答案与解析】
解：设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件．
根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解之，得 SKIPIF 1 < 0 ．
答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个．
【总结升华】解答这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．工程问题一般分为两类：一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．
类型四、利润问题
4. （2020•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
【思路点拨】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；
（2）总利润=甲的利润+乙的利润．
【答案与解析】
解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得
，
解得：．
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）
=3600+3000
=6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．
【总结升华】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
举一反三：
【变式】王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价是每件20元，利润率是15%，共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?
【答案】
解：设王师傅分别购进甲、乙两种商品 SKIPIF 1 < 0 件和 SKIPIF 1 < 0 件，则
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
答：王师傅分别购进甲乙两种商品32件与18件．
类别/单价
成本价
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48