2022-2023学年新疆阿克苏市实验中学高二上学期第二次月考（12月）数学试题含解析

这是一份2022-2023学年新疆阿克苏市实验中学高二上学期第二次月考（12月）数学试题含解析，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3B．(1，0)，3
C．D．
【答案】D
【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】根据圆的标准方程可得，
的圆心坐标为，半径为，
故选：D.
2．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.
【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.
故选：C.
3．焦点是的抛物线的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据抛物线的焦点坐标可得出抛物线的标准方程.
【详解】由于抛物线的焦点为，可设抛物线的标准方程为，则，可得.
因此，所求抛物线的标准方程为.
故选：B.
4．圆 与直线 的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
【答案】C
【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系
【详解】圆心为，半径
圆心到直线的距离为
所以直线与圆相离
故选：C
【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
5．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ）
A．10B．15C．20D．25
【答案】C
【分析】根据椭圆的定义求解即可
【详解】由题意椭圆的长轴为，由椭圆定义知
∴
故选：C
6．双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】将双曲线化为标准方程，再根据渐近线的方程求解即可
【详解】由题意，的渐近线方程为
故选：C
7．直线与椭圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
【答案】C
【分析】代数法联立直线与椭圆，转化为二次方程根的问题来判断即可.
【详解】联立，
则
所以方程有两个不相等的实数根，
所以直线与椭圆相交
故选：C.
8．若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，由此求得抛物线焦点的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.
【详解】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.
【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.
9．已知直线，若点，到直线l的距离相等，则实数a的值为（ ）
A．-4B．4C．或D．2或4
【答案】C
【分析】由点到直线的距离公式可得，解方程可得．
【详解】解：两点，到直线的距离相等，
，即，
解得，或
故选：．
【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．
10．若方程：表示圆，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二元二次方程表示圆的条件，列出不等式，解之即可.
【详解】因为方程：表示圆，
则有，解得：，
故选：B.
11．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据双曲线的定义可知与同号，从而可求出m的取值范围
【详解】因为方程表示双曲线，
所以，解得，
故选：A
12．已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为 （ ）
A．B．5C．D．
【答案】D
【解析】双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出，然后求出的离心率．
【详解】解：双曲线与双曲线有相同的渐近线，
可得，解得，此时双曲线，则双曲线的离心率为：．
故选：．
二、填空题
13．过点，且斜率为的直线的斜截式方程为________．
【答案】
【分析】利用点斜式可求得直线方程，整理可得斜截式方程.
【详解】直线的点斜式方程为：，整理可得其斜截式方程为.
故答案为：.
14．已知圆与圆，则两圆的公共弦所在直线方程为_______________.
【答案】
【分析】两圆方程相减，即可求出两圆的公共弦所在的直线方程.
【详解】将圆化为，
联立两圆方程，
两圆方程相减得两圆公共弦所在直线的方程为，
故答案为：.
15．已知抛物线：，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是______．
【答案】5
【分析】利用焦半径公式即可求解.
【详解】抛物线：的焦点，准线方程为，设点的横坐标为，则有，所以．
故答案为：5
16．若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为________．
【答案】
【分析】由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组即可确定椭圆的短轴长度.
【详解】不妨设椭圆方程为：，由题意可得，
解得，则椭圆的短轴长度为：.
故答案为：8
【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，方程的数学思想，椭圆短轴的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题
17．在中，已知，，.
（1）求边所在的直线方程；
（2）求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由直线方程的两点式可得；
（2）先求直线方程，再求到的距离，最后用面积公式计算即可.
【详解】（1），，
边所在的直线方程为，即；
（2）设到的距离为，
则，
，
方程为：即：
.
.
18．已知直线经过两直线和的交点.
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)若直线与直线平行，求直线的方程.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）解方程组求出直线的交点，根据垂直条件设出直线l的方程求解作答.
（2）由（1）的交点坐标，再根据平行条件设出直线l的方程求解作答.
【详解】（1）由解得，即直线的交点为，
因直线与直线垂直，则设直线的方程为，有，解得，
所以直线方程为.
（2）由（1）知，直线的交点为，
因直线与直线平行，则设直线的方程为，有，解得，
所以直线的方程为.
19．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.
【详解】（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；
（2）由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．
20．已知椭圆，直线.
(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；
(2)若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）联立直线与椭圆的方程，由二次方程判别式等于零可得;
（2）结合（1）的结论，结合韦达定理与弦长公式可得，据此得到关于实数m的方程，解方程可得.
【详解】（1）联立，得，因为与椭圆有一个公共点，
故，
解得;
（2）设，由（1）,
因为椭圆的短轴长为2，
则
，
即，，
解得.
21．已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，
（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；
（2）求.
【答案】（1），焦点坐标为；（2）8.
【分析】（1）由抛物线的焦点到其准线的距离为，可得即可求解；
（2）将直线的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及过焦点的弦长公式即可求解.
【详解】解：（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，
所以抛物线的方程为，焦点坐标为.
（2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，
联立方程组消去可得，则，
所以.
22．在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的左焦点，倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据离心率和焦距就可得到，再根据可求得.
(2)根据题意设出直线方程，与椭圆方程联立方程组，求出两根之和，两根之积，再表示出三角形的面积，代入两根之和，两根之积，即可求出结果.
【详解】（1）因为椭圆离心率为，焦距，则解得，所以椭圆方程为.
（2）已知椭圆方程，左焦点为，若倾斜角为，则斜率为，过左焦点且倾斜角为的直线方程为：
设点的坐标分别为，则
联立方程组得，，
所以，
所以.
所以的面积为.