2.2.2直线与圆的位置关系（2）（习题课）-苏教版高一数学必修二课件PPT

2.2.2 直线与圆的位置关系（2）苏教版必修2 第二章《平面解析几何初步》1．进一步掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法．2．能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆的半径三者之间的关系，解有关弦长的问题．(重点)3．理解一元二次方程根的判定及根与系数关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的关系问题．(难点)两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 复习回顾× √ √ 基础训练相交 3．直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m的值为_________2．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是________．2 例1已知直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝4，试判断直线和圆的位置关系．交流展示直线与圆位置关系的判定方法方法总结例2已知圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1.(1)过点A(3,2)，求圆的切线方程；(2)过点B(4，－3)，求圆的切线方程．（2）所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.小结：相交—求弦长以及利用弦长求相关的值．变式：已知直线kx－y＋6=0被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求k的值． 交流展示求直线与圆相交时的弦长有三种方法(2)几何法：如图，直线l与圆C交于A，B两点，方法总结通常采用几何法较为简便.(3)弦长公式：如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线(直线l的斜率k存在且不为0)与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，跟踪训练已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8.(1)证明：直线l与圆C相交；证明　∵l：kx－y＋k＋2＝0，直线l可化为y－2＝k(x＋1)，∴直线l经过定点(－1,2).又∵(－1)2＋22<8，∴(－1,2)在圆C内，∴直线l与圆C相交.(2)当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长.与圆有关的最值问题例4　(1)圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点到直线y＝x－1的最近距离为________，最远距离为________.解析　圆的方程化为(x＋2)2＋(y－1)2＝1，拓展提升(－∞，－1)与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型.(1)形如u＝ 形式的最值问题，可转化为动点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率的最值.(2)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离平方的最值.(3)圆上的点到定直线或直线系的最值问题，可转化为圆心到直线的距离.跟踪训练　已知点P(x，y)是圆(x－3)2＋(y－3)2＝4上任一点，求点P到直线2x＋y＋6＝0的最大距离和最小距离.解析：如图，过圆心C作直线2x＋y＋6＝0的垂线与圆C交于A，B两点，可知这两点就是到直线2x＋y＋6＝0的距离最大和最小的点.