泰安市泰山区泰山实验中学2023年九年级全册质量检测试题和答案

2022～2023学年度第二学期期中质量检测

九年级数学试题（2023年3月）

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题36分，非选择题84分，满分120分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

  第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

­1.如果⊙O的半径为6cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是(     )

A．点P在⊙O内       B．点P在⊙O上       C．点P在⊙O外    D．不能确定

2.在如图的四个转盘中,C,D转盘被分成8等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）

      .              . 

3.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（     ）

A.                 B.             C.           D.

4.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆, ⊙O的半径为4,则AC的长等于（　　）

A.4             B.2             C.6           D.8

5.如图，在△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（　 　）

A.112.50            B．1120              C.900             D.121.50

6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（    ）

A.150              B.200             C.300           D.400

7.足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.如图的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射门点是（     ）

A.点C                                   B.点D或点E

C.线段DE(异于端点) 上一点               D.线段CD(异于端点) 上一点

8.如图, 在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(    )

A．40°         B．30°         C．20°     D．15°

9.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(    )

A．12π＋18      B．12π＋36     C．6π＋18    D．6π＋36

10.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（     )

A.             B.         C.        D.

11.如图, AB是半圆O的直径,点C.D.E是半圆弧上的点,且弦AC=CD=2,弦DE=EB=,则直径AB的长是（　　）

A. 2         B.2        C.3 D.4

12.边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),…,按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为（    ）

A.×()5 a      B. ×()5 a       C. ×()6 a        D. ×()6 a  

2022～2023学年度第二学期期中质量检测

九年级数学试题

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上.）

13.当点A(1,2)，B(3,−3)，C(m,n)三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件是__________.

14.若|a|=1，|b|=2，|c|=5，则|a+b+c|=6的概率是         ．

15.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为，则n=        ．

16.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150o的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为        .

17.如图, 在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60o，点C为弧BD的中点，则AC的长是        ．

18. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为        ．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.(本题满分共8分)

一只箱子里装有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.

(1)从箱子中任意摸出一个球,是白球的概率是多少？

(2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的都是白球的概率,要求画出树状图.

20.（本题满分共8分）

 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画圆O交BC于点D，交AB于点E，连接CE.  

(1)求证：BD=CD;

(2)求CE的长。

21. (本题满分共9分)

某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子。为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1),

图(2)，其中篮球部分的圆心角是360)请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有___人；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用列表法解答).

22. (本题满分共9分)

如图，C.D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.

(1)求∠AFE的度数；

(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).

来源%:中~教网#@︿]

23.(本题满分共9分)

如左图,，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．

（1）当tanA=时，求AP的长；

（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如右图），设AP＝x，QP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

24. (本题满分共11分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F,连接OF.

(1)求证：DE⊥AC；

(2)若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度。

源%:中~教网#@︿]

25. (本题满分共12分)

如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于点E，连接AE、DE, 线段AE交CD于F点．

（1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；

（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

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2022～2023学年度第二学期九年级期中质量检测

  九年级数学试题参考答案（2023年3月）

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共12分。）

13. 5m+2n≠9(答案不唯一)；14.；  15.1；  16.2cm     17.  18.-1

三、解答题

19.解：(1)从箱子中任意摸出一个球共有3种可能，摸到白球共有2种可能。故任意摸出一个球是白球的概率是。

(2)记两个白球分别为 白1、白2，两次摸球,所有可能的情况有: (红, 白1),(红, 白2),(白1,白2),( 白1,红), ( 白2,白1),(白2,红)共6种可能,其中两次都是白球的有2种可能.故两次摸出的球都是白球的概率是.树状图如图所示.

20．证明：连结AD,如图,

∵AC为直径，∴∠ADC=90∘，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；

(2)在Rt△ADC中,∵AC=13,CD=BC=5，∴AD=12，∵AC为直径，∴∠AEC=90∘，

∴CE⋅AB=AD⋅BC，∴CE=

21.解：(1) 20, (2)喜欢C项目的人数=20−(2+8+4)=6(人)，

因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示。

(3)列表如下：

所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为

22. (1)连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，

∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60o，

∴∠CAB=30o，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90o， 

∴∠AFE=90o−30o=60o

(2)由(1)知,∠AOD=60o∵OA=OD，AB=4，

∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，

∴DE=∴S阴影=S扇形AOD−S△AOD=π−

23.（1）如左图，连接OP,过点O作OH⊥AP，

∵OA=OP,∴AP＝2AH．在Rt△OAH中，

OA＝3，tanA=，设OH＝m，AH＝2m，

∴m2＋(2m)2＝32．

解得m=．∴AP=2AH=4m=．

（2）如右图，联结OQ、OP，则△QPO、△OAP是等腰三角形．

又∵∠P =∠P，所以△QPO∽△OAP．

∴=，即=．∴．x的取值范围是0＜x≤6．

24.(1)证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC.

∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；

(2)如图,过点O作OH⊥AF于点H,

则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90o，

∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE.

设AH=x. ∵DE+AE=8，OD=10，

∴AE=10−x,OH=DE=8−(10−x)=x−2.

在Rt△AOH中,由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即x2+(x−2)2=102，

解得x1=8,x2=−6(不合题意,舍去).∴AH=8.∵OH⊥AF，OA=OF

∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16.

25.证明：（1）如图，连接OD、BD，BD交OE于M，∴OD是⊙O的半径

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，

∵OE∥AD，∴OE⊥BD，又∵OB=OD，

∴BM=DM，∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，

∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，

∴DE为⊙O切线；

（2）设AP=a，∵sin∠ADP==∴AD=3a，

∴PD=2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，

∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，

a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；

（3）PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAF=∠BAE，∴△APF∽△ABE，

∴=∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠PAD，∵∠OBE=∠APD=90°，

∴△ADP∽△OEB，∴=∴PD=

∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD．