初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数一课一练

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专训26.2 反比例函数的应用
一、单选题
1．（2021·湖南·娄底市第三中学九年级月考）如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据分析判断即可
【详解】
.的面积为3，
则
即
函数图像是双曲线

该反比例函数图像位于第一象限，
故选A
【点睛】
本题考查了反比例函数图象，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键．
2．（2021·湖南·新化县东方文武学校九年级期中）已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据路程＝时间×速度可得vt＝，再变形可得．
【详解】
解：由题意得：vt＝，
，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校九年级月考）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】
解：根据题意有：v•t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故选：C．
【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
4．（2021·陕西·西安高新一中实验中学九年级月考）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P（pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系为P＝，如图所示，那么当S＞16m2时，P的变化为（　　）

A．P＞10 B．定值 C．逐渐变小 D．无法判断
【答案】C
【分析】
根据函数图象分析即可．
【详解】
根据题意以及函数图象可得，当S＞16m2时，P的变化逐渐变小，
故选C
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，数形结合是解题的关键．
5．（2021·山东莱西·八年级期末）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强风是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过时，木板的面积应为（ ）

A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于
【答案】B
【分析】
由图可知为定值，即，易求出解析式，利用压强不超过，即时，求相对应的自变量的范围．
【详解】
解：设，
把代入，得，
，
．
由题意知，
，
即木板面积至少要有，
即不小于，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是正确得出函数关系式．
6．（2021·全国·九年级专题练习）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由题意设反比例，再利用待定系数法求解函数解析式即可.
【详解】
解： 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，
设（k≠0），
∵当x=2时，y=20，
∴k=40，
∴，其中＞
则y与x的函数图象大致是C.
故选：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的反比例函数的图象是解题的关键.
7．（2021·河南上蔡·八年级期中）已知长方形的面积为40cm2，相邻两边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意有：xy=40；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【详解】
解：∵xy=40，
∴y=（x＞0，y＞0）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，属于基础应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．


二、解答题
8．（2021·浙江·金华市金东区傅村镇初级中学九年级期中）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克．
（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量关于次数的函数解析式．
（2）已知洗衣粉的残留量降至0.35克时，便视为衣服漂洗干净，若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小，并说明理由．
【答案】（1）小金： 小东：；（2）小金的用水量与小东的用水量一样多，理由见解析.
【分析】
（1）分别设出两人衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）把分别代入两个函数解析式，分别求解两人的用水量，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设小金衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式为：
则当

所以小金衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式为：
设小东衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：
则当

所以小东衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为：
（2）把代入
可得：
可得洗衣的次数为5次，
所以小金用水升，
把代入
可得：
可得洗衣的次数为6次，
所以小东用水升，
所以小金的用水量与小东的用水量一样多.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的实际应用，理解题意，再利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键.
9．（2021·山东高新技术产业开发区·九年级期中）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？
【答案】1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．
【分析】
（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x＝4代入求出相应的y的值即可；
（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．
【详解】
解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，
∵点（1，180）在该函数图象上，
∴180＝，得k＝180，
∴y＝，
当x＝4时，y＝＝45，
即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；
（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，
∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，
∴，
解得，
∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，
，
解得2≤x≤7
∵x为正整数，
∴x＝2，3，4，5，6，7，
答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．
【点睛】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10．（2021·安徽·合肥市五十中学东校九年级月考）如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为60m2的矩形花圃ABCD，其中一边AB靠墙．
（1）设AD的长为x米，DC的长为y米，求y与x之间的函数关系式；
（2）当矩形花圃ABCD的相邻两边之比是0.6时（接近黄金分割），花圃最美观．若围成矩形花圃ABCD的三边篱笆总长不超过24m，且为了美观，求此时篱笆AD的长．

【答案】（1）；（2）6米
【分析】
（1）根据长方形面积公式列出面积等式，再变形即可；
（2）根据相邻两边之比是0.6分类考虑，列出方程与不等式组，根据不等式取舍即可
【详解】
解：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，
∴；
（2）由题意得，
，
解得：，
∴AD=6米；
或，
解得：，
，此种情况不成立舍去．
综合当篱笆AD的长为6米时，花圃最美观．
【点睛】
本题考查反比例函数在生活中的运用，长方形面积，一元二次方程的解法，根据方程与不等式组混合运用确定花圃最美观是解题关键．
11．（2020·山东·日照市新营中学九年级期中）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

【答案】（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；（2）从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；（3）这次消毒是有效的．
【分析】
（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．
【详解】
解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1，
∴k1=，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=，
∴k2=48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；
（2）结合实际，令y=中，y≤1.6得x≥30，
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；
（3）把y=3代入y=x，得：x=4，
把y=3代入y=，得：x=16，
∵16-4=12，12＞10，
所以这次消毒是有效的．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
12．（2020·河北·石家庄市第十七中学九年级期中）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为______；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；
（2）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？
（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？
【答案】（1），；（2）270元；（3）230元
【分析】
（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可；观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题；
（2）求出销售价即可解决问题；
（3）根据条件分别列出不等式即可解决问题．
【详解】
解：（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，
不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，
得，
解得，
故产销量y（个）与销售单价x（元）之前的函数关系式为；
因为固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，
不妨设，
将，代入得到，
此时；
（2）当时，．
由（1）可知，所以，即销售单价为270元；
（3）若，则，即，则固定成本至少是24元，
，解得，即销售单价最低为230元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题．
13．（2021·安徽·合肥市庐阳中学九年级月考）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求出点对应的指标值及段所对应的函数解析式．
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

【答案】（1）20，；（2）能，理由见解答过程
【分析】
（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出的指标值，设当时，的解析式为，将、代入，利用待定系数法求解；
（2）求出解析式，得到时，，由反比例函数可得时，，根据，即可得到答案．
【详解】
解：（1）设当时，反比例函数的解析式为，将代入得：
，解得，
反比例函数的解析式为，
当时，，
，
，即对应的指标值为20；
设当时，的解析式为，将、代入得：
，解得，
的解析式为，
（2）由（1）得的解析式为：，
当时，，解得，
由（1）得反比例函数的解析式为：，
当时，，解得，
时，注意力指标都不低于36，
而，
张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．
【点睛】
本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式．
14．（2021·全国·九年级课时练习）某农业大学计划修建一块面积为的矩形试验田．
（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数解析式是什么？
（2）如果试验田的长与宽的比为，那么试验田的长与宽分别为多少？
【答案】（1）；（2），
【分析】
(1)根据矩形的面积=长×宽，即可得出长y与x的函数解析式；(2)由试验田的长与宽的比为2∶1，可设试验田的宽为xm,则长为2xm，根据矩形的面积公式可得2x·x=2×106，解方程求出x的值，进而求解即可．
【详解】
解：(1) 由题意得，xy= 2×106，所以y =
∴故试验田的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数解析式是y =
(2)设试验田的宽为xm，则长为2xm由题意得，2x·x= 2 ×106，
解得x =±103 (负值舍去)，
∴试验田长与宽分别为2 ×103m、103m．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，掌握矩形的面积公式是解题的关键．
15．（2021·全国·九年级课时练习）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是．如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？

【答案】，
【分析】
根据题意：设该砖的质量为m，其为定值，且有P•S＝mg，即P与S成反比例关系，且B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖的A面向下放在地上，地面所受压强P＝ ，把砖的C面向下放在地上P＝2a．
【详解】
解：设该砖的质量为m，则P•S＝mg，
∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1，
∴把砖的A面向下放在地上，P＝ ，把砖的C面向下放在地上P＝，
答：A面向下放在地上时，地面所受压强是，C面向下放在地上时，地面所受压强是．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
16．（2021·全国·九年级课时练习）已知某品牌显示器的寿命大约为．
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作，那么这种显示器大约可使用多长时间？
【答案】（1）；（2）天
【分析】
（1）根据日工作时间乘以天数＝总寿命列式即可；
（2）将t＝10代入求得的函数解析式即可求得使用时间；
【详解】
解：（1）∵dt＝，d＝ ；
（2）当t＝10时，＝，
∴这种显示器大约可使用天．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，能根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
17．（2021·全国·九年级课时练习）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
【答案】（1）；（2）
【分析】
(1)直接求出总路程，再利用路程除以时间=速度，进而得出关系式；(2)由题意可得 ≤5，进而得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得，两地路程为80×6=480（km），
故汽车的速度v与时间t的函数关系为：v=．
（2）由v=，得t=，
又由题知：t≤4，
∴≤4．
∵v＞0
∴480≤4v．
∴v≥120．
答：返程时的平均速度不能低于120 km/h．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
18．（2021·全国·九年级课时练习）新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖．已知楼体外表面的面积为．
（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：）有怎样的函数关系？
（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为，需要三种瓷砖各多少块？
【答案】（1）；（2）250000块，250000块，125000块
【分析】
(1)根据每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数n块，求出即可；
(2)设用灰瓷砖2x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、x块，再用n=625000求出即可．
【详解】
解：（1）∵每块瓷砖的面积Sm2=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m块，
由此可得出S与n的函数关系式是：S= ；
（2）当S=80×10-4=8×10-3 m2时，
n==625000，
设用灰瓷砖2x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、x块，
依据题意得出：x+2x+2x=625000，
解得：x=125000，
∴需要灰瓷砖250000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为125000块．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知得出瓷砖总块数进而得出等式方程是解题关键．
19．（2021·全国·九年级课时练习）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和．
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
【答案】（1），至少需要的力；（2）动力臂至少要加长
【分析】
（1）根据“杠杆原理”，得，即可得F关于l的函数解析式为：，当时代入即可得；
（2）对于函数，F随l的增大而减小，因此，只要求出时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量．
【详解】
解：（1）根据“杠杆原理”，得，
所以F关于l的函数解析式为：，
当时，，
对于函数，当时，，此时杠杆平衡，
因此，撬动石头至少需要的力；
（2）当时，
由得，，
，
对于函数，当时，l越大，F越小，
因此，若想用力不超过的一半，则动力臂至少要加长．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能找出实际问题与反比例函数之间的关系．
20．（2021·全国·九年级课时练习）市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．

（1）储存室的底面积S（单位：）与其深度d（单位：）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据圆柱的体积公式，即可求解；
（2）把代入，即可求解；
（3）把代入，即可求解．
【详解】
解：（1）根据圆柱的体积公式，得
，
所以S关于d的函数解析式为；
（2）把代入，得
，
解得：．
如果把储存室的底面积定为，施工时应向地下掘进深．
（3）根据题意，把代入，得
，
解得．
当储存室的深度为时，底面积应改为．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的性质，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
21．（2021·全国·九年级课时练习）某蓄水池的排水管每小时排水，可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（单位：），那么将满池水排空所需的时间t（单位：h）将如何变化？
（3）写出t关于Q的函数解析式．
【答案】（1）（）；（2）所需时间t将减少；（3）．
【分析】
（1）已知每小时排水量8m2及排水时间6h，可求蓄水池的容积为48m3；
（2）由基本等量关系得Q×t=48，判断函数关系，确定增减情况；
（3）根据：每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式．
【详解】
解：（1）蓄水池的容积是：8×6=48m3；
（2）∵Q×t=48，Q与t成反比例关系．
∴Q增大，t将减少；
（3）t与Q之间的关系式为t=．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
22．（2021·陕西·西安市西光中学九年级月考）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．

（1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；
（2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．
【答案】（1）；（2）此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．
【分析】
（1）由药物燃烧时的函数为正比例函数，所以设为再用待定系数法求解解析式即可；由药物燃尽后，y与x之间函数为反比例函数，所以设为再利用待定系数法求解解析式即可；
（2）把分别代入，，可得相对应的自变量的值，结合函数图象，从而可得答案.
【详解】
解：（1）设药物燃烧时的函数关系式为：
把代入解析式为：
解得：
所以药物燃烧时的函数关系式为：
设药物燃尽后，y与x之间函数的表达式为：
把代入解析式为：
所以药物燃尽后，y与x之间函数的表达式为：
（2）把代入可得：
把代入可得：
即有效杀灭空气中的病菌的时间为分钟，而＞，
所以此次消毒能有效杀灭空气中的病菌．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用，正比例函数的应用，根据函数值求解自变量的值，熟练的利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键.
23．（2021·全国·九年级课时练习）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．
（1）在这段时期内，每天组装的数量m（台/天）与组装的时间t（天）之间有怎样的函数关系？
（2）原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？比原计划多多少？
【答案】（1）；（2）180台，30台
【分析】
（1）首先根据题意，因总工作量为9000台空调，故每天组装的台数与生产时间之间成反比例关系，即；
（2）计算出当时，；当时，；比较即可得答案．
【详解】
解：（1）每天组装的台数（单位：台天）与生产时间（单位：天）之间的函数关系：；
（2）当时，．
所以，这批空调提前10天上市，那么原装配车间每天至少要组装180台空调，
原计划用2个月时间（每月按30天计算）完成这一任务，则每天组装150台，
即比原计划多：台．
【点睛】
本题考查反比例函数的解析式、性质与运用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
24．（2020·福建晋江·八年级期末）为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．
（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？
（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？

【答案】（1）11分钟；（2）此次消毒不完全有效，分析见解析．
【分析】
（1）由题意得，由可求得直线的解析式，将代入即可求出时间，从而得出答案；
（2）利用求出反比例函数的解析式再分别计算出时的的值，进而可得答案．
【详解】
（1）解：由题意得：，，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：，
（分钟），
答：室内空气中的含药量不低于的持续时间可达到11分钟．
（2）解：设反比例函数的解析式为，
把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：
，
此次消毒是不完全有效．
答：此次消毒不完全有效．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，掌握正比例函数和反比例函数图象的形状，掌握两个函数的解析式的形式是解题的关键．
25．（2021·全国·九年级专题练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．


（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
【答案】（1）；（2）；（3）不小于
【分析】
（1）根据题意可知p与V的函数关系式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“气球内的气压小于等于140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设p与V的函数关系式为，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p与V的函数关系式为；
（2）当V=1时，p=96，即气压是96kPa；
（3）由≤140，得，所以气球的体积应大于等于m3．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数图象以及性质是解题的关键．
26．（2021·浙江乐清·八年级期末）学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．
（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．
（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？

【答案】（1）， ；（2）
【分析】
（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；
（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式求出对应的x的值，有次求解即可．
【详解】
（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为
代入得
，
解得
∴线段AB的解析式，
代入得，解得
∴双曲线的解析式为
∴
解得；
（2）反比例函数解析式为，
当时，代入线段 ，解得，
代入反比例函数得，解得x=20
所以不适宜饮水的持续时间为分．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
27．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级开学考试） 为了降低输电线电路上的电能消耗，发电站都采用高压输电．已知输出电压与输出电流的乘积等于发电功率（即），且通常把某发电站在某时段的发电功率看作恒定不变的．
（1）若某水电站的输出功率为，请写出电压关于电流的函数表达式，并求出当输出电压时，输出电流是多少？
（2）若输出电压降低为原来的一半时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的多少倍．
【答案】（1）输出的电流是；（2）倍．
【分析】
（1）由得，把P＝，代入函数求解即可；
（2）根据P=UI得出输送的电流变为原来的多少倍，然后根据Q=I2Rt求出相同时段内该路线的电能损耗减少为原来的多少倍．
【详解】
解：（1）由题可得，即，
将代入函数，即，
解得： .
答：输出的电流是.
（2）当输出电压降低为原来的一半时，由可知，会变为原来的两倍．
因此，由可知，在相同时间内该线路的电能损耗变为原来的倍．
【点睛】
本题考查了反比例函数的的应用，解决本题的关键掌握输送功率、输送电压、电流的关系．
28．（2021·山西灵石·九年级月考）函数是刻画事物运动变化过程和发展规律的数学模型，应用非常广泛．用图象的方法研究函数，形象直观．在现实生活中，我们常用图象的方法研究函数，例如，气温随着时间的变化、股票随着时间变化等，就常用图象法把函数关系表示出来，然后利用图象进一步分析它们的变化情况．
小明根据相关数据和学习函数的经验，对成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时），下表记录了6小时以内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况：
饮酒后的时间
x（小时）
…



1


2
3
4
5
6
…
血液中酒精含量y（毫克/百毫升）
…

150

200

150



45

…
下面是小明的探究过程请补充完整
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；
（2）观察函数图象，写出一条该函数的性质：______．
（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）第二天早上7：30可以驾车去上班；理由见解析．
【分析】
（1）利用描点法画出函数图象即可；
（2）根据图象写出一条性质即可；
（3）把y＝20代入反比例函数得x＝11.25．喝完酒经过11.25小时为早上7：15，即早上7：15以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升．由此即可判断．
【详解】
解：（1）图象如图所示：

（2）当0＜x＜1时，y随x的增大而增大；
当x＝1时，y有最大值，最大值为200；
当x＞1时，y随x的增大而减小，
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（3）由图象可知1.5时后（包括1.5时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画，
∵当x＝5时，y＝45，且（5，45）在反比例函数（k＞0）图象上，
∴把（5，45）代入得，
解得k＝225，
∴，
把y＝20代入反比例函数得x＝11.25．
∴喝完酒经过11.25时（即11：15时）为早上7：15．
∴第二天早上7：30可以驾车去上班．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质、待定系数法，解题的关键是理解反比例函数的定义，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．
29．（2021·内蒙古东胜·二模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．
（1）写出v关于t的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？
（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．
【答案】（1）；（2）5小时；（3）不能，理由见解析
【分析】
（1）根据题意列出函数表达式；
（2）根据函数表达式，求自变量的范围即可，求得的最大值；
（3）根据函数表达式，求自变量的范围即可，求得的最大值，再和实际情况比较即可．
【详解】
（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时
则v关于t的函数表达式为：
；
（2）设从A地匀速行驶到B地要小时，则
解得．
他从A地匀速行驶到B地至少要5小时
（3）

解得．
7点至10点40分，是小时

他不能在10点40分之前到达B地．
【点睛】
本题考查了列函数表达式，根据函数关系式求自变量的范围，反比例函数的应用，列出表达式是解题的关键．
30．（2021·河南镇平·八年级期中）小强用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程．
（1）建立函数模型
设矩形小花园的一边长为x米，总篱笆长为y米请你用含x的代数式表示小花园的另一边长，并求y关于x的函数表达式；
（2）列表（相关数据保留一位小数）：
根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y
17
10
8.3
a
8.2
8.7
9.3
b
10.8
11.6
表中a＝　 　，b＝；
（3）描点、画函数图象：
①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象．
②根据以上信息可得，当x＝　 　时，y有最小值．
③由此，小强确定篱笆长至少为　 　米．

【答案】（1）；（2）a=8，b=10；（3）①见解析；②2；③8
【分析】
（1）依题意设矩形小花园的一边长为x米，则另一边的长为，根据长方形周长公式即可；得解析式；
（2）将分别代入（1）中的解析式中即可求得的值；
（3）①用光滑的曲线，连接各个点，即可；②观察表格和函数图像即可求解；③将②中的的值代入解析式即可求得答案．
【详解】
（1）依题意设矩形小花园的一边长为x米，则另一边的长为，则
即；
故答案为：；
（2）
当时，，
当时，，
故答案为：8；10；
（3）①根据已知图像，用平滑的线将各点连线，画出该函数图象，如图；

②观察函数图像可知当x=2时，y有最小值，
故答案为：2，
③当时，8，
故答案为：8
【点睛】
本题考查了函数的实际应用，掌握函数的作图，数形结合是解题的关键．