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第二十八章 解直角三角形(验收卷)-简单数学之九年级下册考点专训(人教版)
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第二十八章 解直角三角形验收卷一、选择题(本大题共14个小题,每题2分,共28分,在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.(2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考)在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=( )A.15 B.5 C.9 D.62.(2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡度是1:2,坡面AB=,则堤高的高度是( )A. B. C. D.3.(2021·全国·九年级课时练习)下列不等式成立的是( )A. B.C. D.4.(2020·全国·九年级单元测试)如图,某停车场入口的栏杆,从水平位置绕点旋转到的位置,已知的长为米.若栏杆的旋转角,则栏杆A端升高的高度为( )A.米 B.米 C.米 D.米5.(2021·河北·石家庄外国语学校九年级月考)如图,在4×4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,则tan∠ACB的值为( )A. B. C.2 D.36.(2021·浙江瑞安·九年级开学考试)如图,是梯子两梯腿张开的示意图,AB=AC,梯腿与地面夹角∠ACB=∠,当梯子顶端离地面高度AD=2.8m时,则梯子两梯脚之间的距离BC=( )m.A. B. C. D.7.(2021·全国·九年级课时练习)已知为锐角,且,则下列正确的是( )A. B. C. D.8.(2021·安徽省安庆市外国语学校九年级月考)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AD的长为( )A.4 B. C. D.9.(2021·重庆八中九年级月考)如图,某大楼正前方有一栋小楼,小明从大楼顶端测得小楼顶端的俯角为度,从大楼底端测得小楼顶端的仰角为度,小楼底端到大楼前梯坎的底端有米,梯坎长65米,梯坎的坡度,则大楼的高度为( )(结果精确到米,参考数据:,,)A. B. C. D.10.(2021·全国·九年级课时练习)中,,则是( ).A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形11.(2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试)重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边,特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣,刚刚学过三角函数知识,他就想测一下大佛的高度,小王到点测得佛顶仰角为,接着向大佛走了10米来到处,再经过一段坡度,坡长为5米的斜坡到达处,此时与大佛的水平距离米(其中点、、、、在同一平面内,点、、在同一条直线上),请问大佛的高度为( )(参考数据:,,.A.15米 B.16米 C.17米 D.18米12.(2021·四川内江·中考真题)如图,菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上,若,则的值为( )A. B. C. D.13.(2021·重庆实验外国语学校二模)重庆风景区内高台BC上有一座古塔AB.如图,小明在景区大门E处测得古塔AB的顶端A的仰角为45°,接着他沿着坡度为1:2.4的斜坡EC走了104米到达坡顶C处,到C处后继续朝古塔AB的方向前行50米到D处,在D处测得A的仰角为71°,则此时小明距古塔的距离BD约为( )米.(结果精确到0.1米,参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.32,tan71°≈2.90)A.55.5 B.55.8 C.56.1 D.56.414.(2021·山东青岛·中考真题)如图,在四边形纸片中,,,.将纸片折叠,使点落在边上的点处,折痕为.若,则的长为( )A.5 B. C. D.二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上)15.(2021·浙江·宁波市海曙外国语学校九年级期中)已知在直角三角形中,为直角,,,则___.16.(2021·江苏阜宁·九年级期末)锐角满足,则__.17.(2021·上海宝山·九年级期中)如果一个直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为2cm和8cm,那么这个直角三角形较短的一条直角边的长是____cm.18.(2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级月考)如图所示,CD、EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明沿直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,则小明由点A移动到点N的距离是___米.三、解答题(本题共8道题,19-21每题6分,22-25每题8分,26题10分,满分60分)19.(2021·全国·九年级课时练习)计算:(1);(2).20.(2021·吉林长春·九年级期中)如图,在中,,,.求的三个三角函数值.21.(2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模)先化简,再求值:÷,其中tan45°.22.(2021·全国·九年级课时练习)一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港,然后再沿北偏西方向航行至C港.(1)求A,C两港之间的距离(结果精确到);(2)确定C港在A港的什么方向.23.(2021·上海虹口·九年级月考)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线AC、BD相交于点E,BD⊥CD,AB=12,cot∠ADB=.求:(1)∠DBC的余弦值;(2)DE的长.24.(2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模)如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图.托板AB=120mm,支撑板CD=80mm,底座DE=90mm.托板AB与支撑板顶端C连接,CB=40mm,AB可绕点C转动,CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°,∠CDE=60°,求点A到直线DE的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10°后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.(参考数据:sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839;sin26.6°≈0.448,cos26.6°≈0.894,tan26.6°≈0.500,)25.(2021·福建省同安第一中学二模)如图1,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,米.四人分别测得的度数如下表: 甲乙丙丁(单位:度)38403436他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,图3:(1)表格中度数的中位数为____________度:(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;(3)用表格中度数的平均数为依据,现在要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,试求运垃圾所需的费用.(注:,,)26.(2021·江苏工业园区·二模)测量金字塔高度:如图1,金字塔是正四棱锥,点O是正方形的中心垂直于地面,是正四棱锥的高,泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子的相关数据,利用平行投影测算出了金字塔的高度,受此启发,人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥表示.(1)测量甲金字塔高度:如图2,是甲金字塔的俯视图,测得底座正方形的边长为,金字塔甲的影子是,此刻,1米的标杆影长为0.7米,则甲金字塔的高度为______m.(2)测量乙金字塔高度:如图1,乙金字塔底座正方形边长为,金字塔乙的影子是,,此刻1米的标杆影长为0.8米,请利用已测出的数据,计算乙金字塔的高度.