人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组同步练习题
展开8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习题
一、单选题 (本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a,解得,乙看错②中的b,解得,那么a和b的正确值应是( )
A. B. C. D.
2.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的,如图所示.黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y,可列方程是( )
A. B. C. D.
3.若满足方程组的x与y互为相反数,则m的值为( )
A.2 B. C.4 D.
4.某商店换季准备打折出售,若按照原售价的八折出售,将亏损20元,而按原售价的九折出售,将盈利10元,则该商品的成本为( )
A.230元 B.250元 C.260元 D.300元
5.如图,ABCD为一长条形纸带,,将ABCD沿EF折叠,A,D两点分别与,对应,若,设,,根据题意可得( )
A. B. C. D.
6.若单项式11x2ya+b与-xa-by4是同类项,则a,b的值分别为( )
A.3,1 B.3,-1 C.-3,1 D.无解
7.《九章算术》中记载“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中人数为( )
A.21 B.155 C.150 D.20
8.若方程组的解满足方程,则的值为( )
A.5 B.6 C. D.
9.在数学课上老师给了同学们一个长方体盒子和一把钢卷尺,让同学们求出课桌的高度,规定不能用钢卷尺直接测量长方体的棱长和课桌的高度.下图是小明设计的方案,若设长方体的高为,宽为,桌子的高为,则下列所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
10.若关于x,y的方程组的解满足,则a的值为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
三、解答题 本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18-21题 每题8分 22题10分 23题10分 24题13分 25题13分
11.某乡镇私营和集体共有50家创汇企业,其中私营企业数比集体企业数的2倍少10家,问该乡镇私营企业和集体企业各有多少家?设私营企业有家,集体企业有家,根据题意可列方程组是________.
12.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,2大桶加2小桶共盛____________斛米.
13.已知有理数x,y满足 ,则的值为______.
14.若方程组有无穷多组解,则的值为___________
15.已知二次三项式,则_____,_____.
16.某工厂去年的总利润(总收入总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了,总支出比去年减少了,今年的总利润为400万元.设去年的总收入为x万元、总支出为y万元,根据题意可列方程组______.
三、解答题(共0分)
17.在长为10m,宽为8m的长方形空地中,沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃,其示意图如图所示.则小长方形花圃的长和宽分别是多少?
18.某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器,其中甲型机器每台的售价为10万元,乙型机器每台的售价为45万元.若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台,则甲、乙两种机器分别购入多少台?
19.甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,当4分钟时两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
20.有甲乙两种铜和银的合金,甲种合金含银,乙种合金含银,现在要熔制含银的合金100千克,甲、乙两种合金各应取多少?
21.我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载有“多人共车”问题,原文如下:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”意思是:今有若干人乘车,每3人乘1车,所乘车都坐满,最终剩余2辆车;若每2人共乘1车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
22.李明、王超两位同学同时解方程组,李明解对了,得,王超抄错了m,得.请根据李明和王超两位同学的对话,求a,b,m的数值.
23.打折前,买30件A商品和15件B商品用了615元.买25件A商品和10件B商品用了500元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了10925元,比不打折少花了多少钱?
24.根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高 ,放入一个大球水面升高 ;
(2)如果放入10个球,使水面上升到,应放入大球、小球各多少个?
(3)现放入若干个球,使水面升高,且小球个数为偶数个,问有几种可能,请一一列出(写出结果即可).
25.常德某果农现有一批水蜜桃要运往长沙红星水果市场,果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车,已知以往租用这两种货车的记录情况如表:
| 甲种货车(辆) | 乙种货车(辆) | 总量(吨) |
第1次 | 3 | 2 | 14 |
第2次 | 4 | 5 | 24.5 |
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃?
(2)若果农需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车,刚好一次运完水蜜桃,如果每吨付60元运费,求果农应付运费总共多少元?
(3)若果农共有18吨水蜜桃,计划租用该公司的两种货车(每辆车都满载)正好把这批水果运完,则汽车公司有哪几种方案?
参考答案:
1.C
2.D
3.C
4.C
5.A
6.A
7.A
8.A
9.D
10.B
11.
12.##
13.
14.5
15. 4 20
16.
17.小长方形花圃的长为4m,宽为2m
【详解】解:设小长方形花圃的长为,宽为,
由题意得,
解得.
答:小长方形花圃的长为,宽为.
18.甲型机器购买33台,乙型机器购买6台
【详解】解:设甲型机器购买x台,乙型机器购买y台,由题意得:
,解得:
答:甲型机器购买33台,乙型机器购买6台.
19.甲的速度为375米/分,乙的速度为150米/分,环形场地的周长为900米
【详解】解:设乙的速度为x米/分,则甲的速度为米/分,环形场地的周长为y米,
由题意,得:,解得:,
∴甲的速度为:米/分;
答:甲的速度为375米/分,乙的速度为150米/分,环形场地的周长为900米.
20.甲合金应取60千克,乙合金应取40千克
【详解】解:设需甲合金的质量为x千克,乙合金的质量为y千克,由题意得:
,
解得:.
答:甲合金应取60千克,乙合金应取40千克.
21.39人,15辆车
【详解】解:设共有人,辆车,
根据题意得:,
解得:,
答:共有39人,15辆车.
22.,,.
【详解】解:把和代入得:
,
①②得:,
把代入①得:,
解得:.
将代入,
得,
解得:,
答:,,.
23.比不打折少花了575元
【详解】设购买A商品x件,B商品y件,
由题意,得:
解得,.
∴(元).
答:比不打折少花了575元.
24.(1)2,3
(2)大球4个,小球6个
(3),或,
【详解】(1)设一个小球使水面升高x厘米,由图意,得,解得;
设一个大球使水面升高y厘米,由图意,得,解得:.
所以,放入一个小球水面升高,放入一个大球水面升高,
故答案为:2,3;
(2)设应放入大球m个,小球n个.由题意,得
解得:,
答:如果要使水面上升到,应放入大球4个,小球6个;
(3)设放入小球a个,大球b个,
根据题意,得:,
①当时,;
②当时,;
③当时,;
④当时,.
又∵小球个数为偶数个,
∴,或,.
25.(1)每辆甲种货车可装3吨水蜜桃,每辆乙种货车可装2.5吨水蜜桃
(2)1200元
(3)只有一种租车方案,租用1辆甲种货车、6辆乙种货车
【详解】(1)(1)设每辆甲种货车可装x吨水蜜桃,每辆乙种货车可装y吨水蜜桃,
依题意,得:,
解得:.
答:每辆甲种货车可装3吨水蜜桃,每辆乙种货车可装2.5吨水蜜桃.
(2)(元).
答:果农应付运费总共1200元.
(3)设租用m辆甲种货车,n辆乙种货车,
依题意,得:,
∴.
∵m,n均为正整数,
∴,
∴只有一种租车方案,租用1辆甲种货车、6辆乙种货车.
七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组课时练习: 这是一份七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组课时练习,共7页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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