2023年陕西省汉中市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省汉中市中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将0.000000018用科学记数法表示为( )
A. 1.8×10−6B. 1.8×10−8C. 1.8×10−7D. 18×10−7
2. 解分式方程3x−1−2=11−x，去分母得( )
A. 3−2(x−1)=−1B. 3−2(x−1)=1
C. 3−2x−2=−1D. 3−2x−2=1
3. 如图，在△AOB中，AO=2，BO=AB=3.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′.则线段BB′的长为( )
A. 2
B. 22
C. 3
D. 32
4. 若反比例函数y=kx的图象经过点A(−3,4)，则下列各点中也在这个函数图象的是( )
A. (−2,3)B. (4,−3)C. (−6,−2)D. (8,32)
5. 如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BD，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠CED=15°，则∠F的度数是( )
A. 15°
B. 25°
C. 45°
D. 60°
6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E，F分别是AD，DC的中点，连接BE，BF，EF，点P为边BE上一点，过点P作PQ/​/EF，交BF于点Q，若S△BPQS△BEF=12，则PQ的长为( )
A. 12
B. 1
C. 22
D. 2
7. 无理数2的相反数是( )
A. 2B. 22C. −2D. 2
8. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是( )
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 40°
9. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是( )
A. ∠BAD=∠BCD
B. AC⊥BD
C. ∠BAD=90°
D. AB=BC
10. 在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )
A. x=−1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=−5
11. 已知点A(m,y1)、B(m+2,y2)、C(x0,y0)在二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0)的图象上，且C为抛物线的顶点.若y0≥y2>y1，则m的取值范围是( )
A. m<−3B. m>−3C. m<−2D. m>−2
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
12. 如图，△ABC与△A′B′C关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
13. 如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，…，则第n个图形的周长是______．
14. −π，−3，33的大小顺序是______(用“>”号连接)．
15. 计算25÷0.5−4−(2π−6.28)0的结果是______．
16. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______−b.(填“>”“=”或“<”)
17. 在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，其中AB=AO，直角顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，若B(−4,0)，则k=______．
18. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=3，则对角线BD的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
(1)计算：|−3|+(−3)2−(−1)2022+3−27；
(2)分解因式：2m3n−32mn．
20. (本小题10.0分)
阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天．
(1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：x+y=24x+16y=，乙：x+y=x24+y16=．( )
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
(2)求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
21. (本小题5.0分)
解不等式(组)：
(1)2x−33≤5；
(2)5x−2>2x−81−2x≥3．
22. (本小题5.0分)
已知点A(2a,3a+1)是平面直角坐标系中的点.若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
23. (本小题5.0分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−3,0)，C(−1,−1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2,3)，点B、C的对应点分别是B′、C′．
(1)点A、A′之间的距离是______；
(2)请在图中画出△A′B′C′．
24. (本小题5.0分)
保护环境，人人有责，某校为培养学生“垃圾分类，从我做起”的环保意识，组织开展“游戏互动”、“趣味问答”、“模拟投放”三项活动(分别以A、B、C来依次表示这三项活动).活动开始前，将A，B，C这三个字母分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小南同学先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，小晶同学从中再随机抽取一张卡片．
(1)求小南抽到参加“趣味问答”活动的概率；
(2)用列表法或画树状图法，求小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率．
25. (本小题7.0分)
在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x=5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…
(1)当初始输入1时，第1次计算结果为______；
(2)当初始输入4时，第3次计算结果为______；
(3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有 个不同的值，第20次计算结果为______．
26. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若直径AD=10，csB=35，求FD的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.000000018=1.8×10−8．
故选：B．
利用科学记数法将数据0.000000018表示为a×10n的形式，且1≤|a|<10即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n的形式，且1≤|a|<10，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：3x−1−2=11−x，
去分母，得3−2(x−1)=−1，
故选：A．
将分式方程去分母即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，
∴BO=B′O=3，∠BOB′=90°，
∴BB′=BO2+B′O2=9+9=32，
故选：D．
由旋转的性质可得BO=B′O=3，∠BOB′=90°，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理掌握旋转的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A(−3,4)，
∴k=xy=(−3)×4=−12，
∵−2×3=−6≠−1，故选项A不符合题意，
∵4×(−3)=−12，故选项B符合题意，
∵−6×(−2)=12≠−12，故选项C不符合题意，
∵8×32=12≠−12，故选项D不符合题意，
故选：B．
根据反比例函数y=kx的图象经过点A(−3,4)，可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
5.【答案】C
【解析】解：
∵∠B=90°，∠A=30，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠CED+∠EDB，
∴∠EDB=45°，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDH=45°，
∵EF/​/CD，
∴∠F=∠FDH=45°．
故选：C．
利用平行线的性质及三角形的内角和求解．
本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：连接PQ，AC，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=AB2+BC2=22+22=22，
∵E，F分别是AD，DC的中点，
∴EF=12AC=12×22=2，
∵PQ//EF，
∴△BPQ∽△BEF，
∴S△BPQS△BEF=(PQEF)2，
∵S△BPQS△BEF=12，
∴(PQEF)2=12，
∴(PQ2)2=12，
∴PQ=1，
∴PQ的长为1，
故选：B．
连接PQ、AC，由∠ABC=90°，AB=BC=2，根据勾股定理求得AC=22，由三角形的中位线定理求得EF=2，再证明△BPQ∽△BEF，则S△BPQS△BEF=(PQEF)2=12，即可求得PQ=1，得到问题的答案．
此题重点考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，根据三角形的中位线定理求出EF的长并且证明△BPQ∽△BEF是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：无理数2的相反数是：−2．
故选：C．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图：
∵∠AOC=∠2=45°时，OA//b，即a/​/b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°−45°=40°．
故选：D．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：将点P(3,n)代入y=−x+4，
得n=−3+4=1，
∴P(3,1)，
∴关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为x=3y=1，
故选：C．
先将点P代入y=−x+4，求出n，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−4a2a=−2，
∵C为抛物线的顶点，
∴x0=−2，
∵y0≥y2>y1，
∴抛物线开口向下，
∵my1，
∴当点A(m,y1)和B(m+2,y2)在直线x=−2的左侧，m≤−4；
当点A(m,y1)和B(m+2,y2)在直线x=−2的两侧，则−2−m综上所述，m的范围为m<−3．
故选：A．
先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A(m,y1)和B(m+2,y2)在直线x=−2的右侧时m≥−2；当点A(m,y1)和B(m+2,y2)在直线x=−2的两侧时−2−m本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
12.【答案】100°
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30°；
∴∠B=180°−50°−30°=100°．
故答案为：100°．
由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．
本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度，解决本题的关键是明确△ABC≌△A′B′C′．
13.【答案】2n+1
【解析】解：观察图形周长变化规律可知，第n个图形的周长是2n+1．
故答案为：2n+1．
图1周长为1+32+12+12+12=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2(1+32+12+12+12)=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2(2+3+1+1+1)=16=24，…，由此得出一般规律．
考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．
14.【答案】33>−3>−π
【解析】解：∵π>3，
∴−π<−3<0．
∵33>0，
∴33>−3>−π，
故答案为：33>−3>−π．
先根据负数比较大小的法则比较出−3与−π的大小，再根据正数大于一切负数解答即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：原式=25÷1(12)4−1
=25×124−1
=2−1
=1．
故答案为：1．
根据负整数指数幂，零指数幂计算即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握a−p=1ap(a≠0)是解题的关键．
16.【答案】<
【解析】解：∵b与−b互为相反数
∴b与−b关于原点对称，即−b位于3和4之间
∵a位于−b左侧，
∴a<−b，
故答案为：<．
根据正数大于0，0大于负数即可解答．
本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟记正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
17.【答案】−4
【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵△ABO是等腰直角三角形，且AB=AO，AD⊥BO，
∴点D是OB的中点，
∴BD=OD=AD，
∵B(−4,0)，
∴OB=4，
∴BD=OD=AD=2，
∴A(−2,2)，
∵点A在反比例函数y=kx的图形上，
∴k=−2×2=−4．
故答案为：−4．
过点A作AD⊥x轴于点D，根据“三线合一”及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得BD=OD=AD=2，则A(−2,2)，又点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，代入即可．
本题主要考查反比例函数上的点的性质，等腰直角三角形的性质等，利用等腰直角三角形的性质作出正确的辅助线是解题关键．
18.【答案】6
【解析】解：如图，连接AC交BD于点H，

由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，∠DCE=80°，∠DHC=90°，
又∵∠ECM=30°，
∴∠DCF=50°，
∵DF⊥CM，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=40°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=40°，
在△CDH和△CDF中，
∠CHD=∠CFD∠HDC=∠FDCDC=DC，
∴△CDH≌△CDF(AAS)，
∴DH=DF=3，
∴DB=2DH=6．
故答案为：6．
连接AC交BD于H，证明△DCH≌△DCF，得出DH的长度，再根据菱形的性质得出BD的长度．
本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∠HDC=∠FDC是这个题最关键的一点．
19.【答案】解：(1)原式=3+3−1−3
=3−1；
(2)原式=2mn(m2−16)
=2mn(m+4)(m−4)．
【解析】(1)先去绝对值符号，计算算术平方根，乘方和立方根，再进行加减运算即可；
(2)提取公因式2mn，再根据平方差公式分解因式即可．
本题考查了实数的混合运算，综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】A队的工作时间 B队的工作时间 A队的工作量 B队的工作量
【解析】解：(1)甲：x+y=2024x+16y=360，
乙：x+y=360x24+y36=20；
甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；
故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．
(2)x+y=20①24x+16y=360②，
①×16−②得：−8x=−40，
解得：x=5，
把x=5代入①得：5+y=20，
解得：y=15，
∴方程组的解为：x=5y=15，
则24x=120，16y=240，
答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．
(1)甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可；
(2)根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．
21.【答案】解：(1)2x−13≤5，
去分母得2x−1≤15，
移项得2x≤16，
系数化为1得：x≤8；
(2)5x−2>2x−8①1−2x≥−3②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−2【解析】(1)先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1即可；
(2)分别求出每个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．
本题主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．
22.【答案】解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
∴−2a+[−(3a+1)]=9，
∴−2a−3a−1=9，
∴−5a=10，
∴a=−2，
∴2a=−4，3a+1=−5，
∴A(−4,−5)．
【解析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点A的坐标．
本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点的坐标特征：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
23.【答案】解：(1)4；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求．

【解析】解：(1)∵A(−2,3)，A′(2,3)，
∴点A、A′之间的距离是2−(−2)=4，
故答案为：4；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(1)根据两点间的距离公式即可得到结论；
(2)根据平移的性质作出图形即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．
24.【答案】解(1)依题意知抽到参加“趣味问答”的概率为13；
(2)树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，
∴小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的概率为19．
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小南和小晶都抽到参加“趣味问答”活动的结果有1种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25.【答案】4 4 7 4
【解析】解：(1)当x=1时，3x+1=4，
故答案为：4；
(2)当x=4时，第1次结果为：x2=2，第2次结果为x2=1，第3次结果为3x+1=4；
故答案为：4；
(3))当x=3时，
第1次结果为：3x+1=10，第2次结果为x2=5，第3次结果为3x+1=16；第4次结果为x2=8，
第5次结果为x2=4，第6次结果为x2=2，第7次结果为x2=1，
第8次结果为3x+1=4，……
∵(20−4)÷3=5……1，
∴第20次运算的结果为4．
故答案为：4．
(1)把x=1代入指定的关系式求值即可；
(2)把x=4代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算，依此类推，求出第3次计算结果即可；
(3)把x=3代入指定的关系式计算第1次的结果，再根据结果的奇偶数，进行第2次运算……依此类推，发现其计算结果有规律，按照规律，求出第20次计算结果即可；
考查代数式求值的意义和方法，根据x的奇偶性选择相应的代数式求值是关键．
26.【答案】(1)证明：连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
又∵OC=OD，
∴∠ADC=∠OCD，
又∵∠DCF=∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD=90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
(2)解：∵∠B=∠ADC，csB=35，
∴cs∠ADC=35，
在Rt△ACD中，
∵cs∠ADC=35=CDAD，AD=10，
∴CD=AD⋅cs∠ADC=10×35=6，
∴AC=AD2−CD2=8，
∴CDAC=34，
∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴CDAC=FCFA=FDFC=34，
设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+10，
又∵FC2=FD⋅FA，
即(4x)2=3x(3x+10)，
解得x=307(取正值)，
∴FD=3x=907．
【解析】(1)根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
(2)由csB=35，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD=3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．