2022年湖北省武汉市中考数学试卷（word、含解析）

这是一份2022年湖北省武汉市中考数学试卷（word、含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
实数2022的相反数是( )
A. −2022B. −12022C. 12022D. 2022
彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是( )
A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件
现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
计算(2a4)3的结果是( )
A. 2a12B. 8a12C. 6a7D. 8a7
如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<0A. y1+y2<0B. y1+y2>0C. y1y2
匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )
A.
B.
C.
D.
班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
如图，在四边形材料ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=9cm，AB=20cm，BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )
A. 11013cm
B. 8cm
C. 62cm
D. 10cm
幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
计算(−2)2的结果是______．
某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是______．
计算：2xx2−9−1x−3的结果是______ ．
如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC=150°，BC=1600m，∠BCD=105°，则C，D两点的距离是______m.
已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下，过A(−1,0)，B(m,0)两点，且1①b>0；
②若m=32，则3a+2c<0；
③若点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，x11，则y1>y2；
④当a≤−1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根．
其中正确的是______(填写序号)．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI=5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
解不等式组x−2≥−5,①3x(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______．
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=80°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE/​/DC．
为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查的样本容量是______，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______，条形统计图中C项活动的人数是______；
(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．
(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；
(2)若AB=10，BE=210，求BC的长．
如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图(1)中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG/​/BC；
(2)在图(2)中，P是边AB上一点，∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．
在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．
小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表．
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．
问题提出
如图(1)，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值．
问题探究
(1)先将问题特殊化．如图(2)，当∠BAC=60°时，直接写出AFAB的值；
(2)再探究一般情形．如图(1)，证明(1)中的结论仍然成立．
问题拓展
如图(3)，在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n(n<2)，延长BC至点E，点DE=DG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值(用含n的式子表示)．
抛物线y=x2−2x−3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P．
(1)直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图(1)，当OP=OA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；
(3)如图(2)，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求FPOP的值(用含m的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数2022的相反数是−2022，
故选：A．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，
故选：D．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4.【答案】B
【解析】解：(2a4)3=8a12，
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=6x中的6>0，
∴该双曲线经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<0∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴y1故选：C．
先根据反比例函数y=6x判断此函数图象所在的象限，再根据x1<0本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平缓，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为选项D．
故选：D．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
8.【答案】C
【解析】解：画树状图为：

共有24种等可能的结果数，其中A，B两位同学座位相邻的结果数为12，
故A，B两位同学座位相邻的概率是1224=12．
故选：C．
画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出A，B两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
9.【答案】B
【解析】解：如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H．

∵AD/​/CB，∠BAD=90°，
∴∠ABC=90°，
∵∠DHB=90°，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AB=DH=20cm，AD=BH=9cm，
∵BC=14cm，
∴CH=BC−BH=24−9=15(cm)，
∴CD=DH2+CH2=202+152=25(cm)，
设OE=OF=OG=r cm，
则有12×(9+24)×20=12×20×r+12×24×r+12×25×r+12×9×(20−r)，
∴r=8，
故选：B．
如图，当AB，BC，CD相切于⊙O于点E，F，G时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H.利用面积法构建方程求解．
本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法构建方程解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20−22=4，
∴最中间的数为：x+6−4=x+2，或x+6+20−22−y=x−y+4，
最右下角的数为：6+20−(x+2)=24−x，或x+6−y=x−y+6，
∴x+2=x−y+424−x=x−y+6，
解得：x=10y=2，
∴x+y=12，
故选：D．
由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：法一、(−2)2
=|−2|
=2；
法二、(−2)2
=4
=2．
故答案为：2．
利用二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次根式的性质，掌握“a2=|a|”是解决本题的关键．
12.【答案】25
【解析】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，
所以这组数据的众数为25，
故答案为：25．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
13.【答案】1x+3
【解析】解：原式=2x(x+3)(x−3)−x+3(x+3)(x−3)
=2x−x−3(x+3)(x−3)
=x−3(x+3)(x−3)
=1x+3．
故答案为：1x+3．
先通分，再加减．
本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．
14.【答案】8002
【解析】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E．
∵∠ABC=150°，
∴∠DBC=30°．
在Rt△BCE中，
∵BC=1600m，
∴CE=12BC=800m，∠BCE=60°．
∵∠BCD=105°，
∴∠ECD=45°．
在Rt△DCE中，
∵cs∠ECD=CECD，
∴CD=CEcs45∘
=80022
=8002(m)．
故答案为：8002．
过点C作CE⊥BD，在Rt△BCE中先求出CE，再在Rt△DCE中利用边角间关系求出CD．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
15.【答案】①③④
【解析】解：∵对称轴x=−1+m2>0，
∴对称轴在y轴右侧，
∴−b2a>0，
∵a<0，
∴b>0，
故①正确；
当m=32时，对称轴x=−b2a=14，
∴b=−a2，
当x=−1时，a−b+c=0，
∴3a2+c=0，
∴3a+2c=0，故②错误；
由题意，抛物线的对称轴直线x=a，0∵点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，x11，
∴点M到对称轴的距离<点N到对称轴的距离，
∴y1>y2，故③正确；
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−m)，
方程a(x+1)(x−m)=1，
整理得，ax2+a(1−m)x−am−1=0，
Δ=[a(1−m)]2−4a(−am−1)
=a2(m+1)2+4a，
∵0∴Δ>0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根．故④正确，
故答案为：①③④．
①正确．根据对称轴在y轴的右侧，可得结论；
②错误．3a+2c=0；
③正确．由题意，抛物线的对称轴直线x=a，01，推出点M到对称轴的距离<点N到对称轴的距离，推出y1>y2；
④正确，证明判别式>0即可．
本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】80
【解析】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，

∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ=4，
∴AC=CD，∠ACD=90°，∠AJC=∠CMD=90°，∠CAJ+∠ACJ=90°，BC=CF，∠BCF=90°，∠CNF=∠BJC=90°，∠FCN+∠CFN=90°，
∴∠ACJ+∠DCM=90°，∠FCN+∠BCJ=90°，
∴∠CAJ=∠DCM，∠BCJ=∠CFN，
∴△ACJ≌△CDM(AAS)，△BCJ≌△CFN(AAS)，
∴AJ=CM，DM=CJ=4，BJ=CN，NF=CJ=4，
∴DM=NF，
∴△DMI≌△FNI(AAS)，
∴DI=FI，MI=NI，
∵∠DCF=90°，
∴DI=FI=CI=5，
在Rt△DMI中，由勾股定理可得：
MI=DI2−DM2=52−42=3，
∴NI=MI=3，
∴AJ=CM=CI+MI=5+3=8，BJ=CN=CI−NI=5−3=2，
∴AB=AJ+BJ=8+2=10，
∵四边形ABHL为正方形，
∴AL=AB=10，
∵四边形AJKL为矩形，
∴四边形AJKL的面积为：AL⋅AJ=10×8=80，
故答案为：80．
过点D作DM⊥CI于点M，过点F作FN⊥CI于点N，由正方形的性质可证得△ACJ≌△CDM，△BCJ≌△CFN，可得DM=CJ，FN=CJ，可证得△DMI≌△FNI，由直角三角形斜边上的中线的性质可得DI=FI=CI，由勾股定理可得MI，NI，从而可得CN，可得BJ与AJ，即可求解．
本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解．
17.【答案】x≥−3 x<1 −3≤x<1
【解析】解：(1)解不等式①，得：x≥−3；
(2)解不等式②，得：x<1；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

(4)原不等式组的解集为：−3≤x<1．
故答案为：(1)x≥−3；
(2)x<1；
(4)−3≤x<1．
分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．
18.【答案】(1)解：∵AD/​/BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°；
(2)证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=50°，
∵AD/​/BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°，
∵∠BCD=50°，
∴∠AEB=∠BCD，
∴AE/​/DC．
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD；
(2)根据角平分线的定义求出∠DAE，根据平行线的性质求出∠AEB，得到∠AEB=∠BCD，根据平行线的判定定理证明结论．
本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
19.【答案】80 54° 20
【解析】解：(1)本次调查的样本容量是16÷20%=80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×1280=54°，条形统计图中C项活动的人数是80−32−12−16=20(人)，
故答案为：80，54°，20；
(2)2000×3280=800(人)，
答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．
(1)根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；
(2)根据样本估计总体列式计算即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键．
20.【答案】解：(1)△BDE为等腰直角三角形．理由如下：
∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC．
∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，
∴∠BED=∠DBE．
∴BD=ED．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°
∴△BDE是等腰直角三角形．
另解：计算∠AEB=135°也可以得证．
(2)解：连接OC、CD、OD，OD交BC于点F．
∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD．
∴BD=DC．
∵OB=OC．
∴OD垂直平分BC．
∵△BDE是等腰直角三角形，BE=210，
∴BD=25．
∵AB=10，
∴OB=OD=5．
设OF=t，则DF=5−t．
在Rt△BOF和Rt△BDF中，52−t2=(25)2−(5−t)2，
解得t=3，
∴BF=4．
∴BC=8．
另解：分别延长AC，BD相交于点G.则△MBG为等腰三角形，先计算AG=10，BG=45，AD=45，再根据面积相等求得BC．
【解析】(1)由角平分线的定义可知，∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC，所以∠BED=∠DBE，所以BD=ED，因为AB为直径，所以∠ADB=90°，所以△BDE是等腰直角三角形．
(2)连接OC、CD、OD，OD交BC于点F.因为∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD.所以BD=DC.因为OB=OC.所以OD垂直平分BC.由△BDE是等腰直角三角形，BE=210，可得BD=25.因为OB=OD=5.设OF=t，则DF=5−t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52−t2=(25)2−(5−t)2，解出t的值即可．
此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明△BDE是等腰直角三角形是解题关键．
21.【答案】解：(1)如图(1)中，点F，点G即为所求；
(2)如图(2)中，线段AH，点Q即为所求．
【解析】(1)构造平行四边形ABCF即可解决问题，CF交格线于点T，连接DT交AC于点G，点G，点F即为所求；
(2)取格点M，N，J，连接MN，BJ交于点H，连接AH，PH，PH交AC于点K，连接BK，延长BK交AH于点Q，线段AH，点Q即为所求．
本题考查作图−旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设v=mt+n，将(0,10)，(2,9)代入，得n=102m+n=9，
解得，m=−12n=10，
∴v=−12t+10；
设y=at2+bt+c，将(0,0)，(2,19)，(4,36)代入，得c=04a+2b+c=1916a+4b+c=36，
解得a=−14b=10c=0，
∴y=−14t2+10t．
(2)令y=64，即−14t2+10t=64，
解得t=8或t=32，
当t=8时，v=6；
当t=32时，v=−6(舍)；
(3)设黑白两球的距离为w cm，
根据题意可知，w=70+2t−y
=14t2−8t+70
=14(t−16)2+6，
∵14>0，
∴当t=16时，w的最小值为6，
∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．
另解1：当w=0时，14t2−8t+70=0，判定方程无解．
另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．
【解析】(1)设v=mt+n，代入(0,10)，(2,9)，利用待定系数法可求出m和n；设y=at2+bt+c，代入(0,0)，(2,19)，(4,36)，利用待定系数法求解即可；
(2)令y=64，代入(1)中关系式，可先求出t，再求出v的值即可；
(3)设黑白两球的距离为w cm，根据题意可知w=70+2t−y，化简，再利用二次函数的性质可得出结论．
本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识，(3)关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到．
23.【答案】解：(1)如图，取AB的中点G，连接DG，

∵点D是AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，
∴DG/​/BC，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点D是AC的中点，
∴∠DBC=30°，
∵BD=CD，
∴∠E=∠DBC=30°，
∴DF⊥AB，
∵∠AGD=∠ADG=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AF=12AG，
∵AG=12AB，
∴AF=14AB，
∴AFAB=14；
(2)取BC的中点H，连接DH，
∵点D为AC的中点，
∴DH/​/AB，DH=12AB，
∵AB=AC，
∴DH=DC，
∴∠DHC=∠DCH，
∵BD=DE，
∴∠DBH=∠DEC，
∴∠BDH=∠EDC，
∴△DBH≌△DEC(ASA)，
∴BH=EC，
∴EBEH=32，
∵DH/​/AB，
∴△EDH∽△EFB，
∴FBDH=EBEH=32，
∴FBAB=34，
∴AFAB=14；
问题拓展
取BC的中点H，连接DH，

由(2)同理可证明△DGH≌△DEC(ASA)，
∴GH=CE，
∴HE=CG，
∵CGBC=1n，
∴HEBC=1n，
∴HEBH=2n，
∴HEBE=2n+2，
∵DH//BF，
∴△EDH∽△EFB，
∴HEBE=DHBF=2n+2，
∵DH=12AB，
∴BFAB=n+24，
∴AFAB=2−n4．
【解析】问题探究
(1)取AB的中点G，连接DG，利用等边三角形的性质可得点F为AG的中点，从而得出答案；
(2)取BC的中点H，连接DH，利用ASA证明△DBH≌△DEC，得BH=EC，则EBEH=32，再根据DH//AB，得△EDH∽△EFB，从而得出答案；
问题拓展
取BC的中点H，连接DH，由(2)同理可证明△DGH≌△DEC，得GH=CE，得HEBC=1n，再根据DH//AB，得△EDH∽△EFB，同理可得答案．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：(1)令y=0，得x2−2x−3=0，
解得x=3或−1，
∴A(−1,0)，B(3,0)；
(2)∵OP=OA=1，
∴P(0,1)，
∴直线AC的解析式为y=x+1．
①若点D在AC的下方时，
过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1．
∵B(3,0)，BD1//AC，
∴直线BD1的解析式为y=x−3，
由y=x−3y=x2−2x−3，解得x=3y=0或x=0y=−3，
∴D1(0,−3)，
∴D1的横坐标为0．
②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G((0,5)，
过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件．
直线l的解析式为y=x+5，
由y=x+5y=x2−2x−3，可得x2−3x−8=0，
解得x=3−412或3+412，
∴D2，D3的横坐标为3−412，3+412，
综上所述，满足条件的点D的横坐标为0，3−412，3+412．
(3)设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y=kx+b，
由y=kx+by=x2−2x−3，可得x2−(2+k)x−3−b=0，
设x1，x2是方程x2−(2+k)x−3−b=0的两根，则x1x2=−3−b，
∴xA⋅xC=xB⋅xE=−3−b
∵xA=−1，
∴xC=3+b，
∴m=3+b，
∵xB=3，
∴xE=−1−b3，
∴n=−1−b3，
设直线CE的解析式为y=px+q，
同法可得mn=−3−q
∴q=−mn−3，
∴q=−(3+b)(−1−b3)−3=13b2+2b，
∴OF=13b2+b，
∴FPOP=13b+1=13(m−3)+1=13m.
【解析】(1)令y=0，解方程可得结论；
(2)分两种情形：①若点D在AC的下方时，过点B作AC的平行线与抛物线交点即为D1.②若点D在AC的上方时，点D1关于点P的对称点G((0,5)，过点G作AC的平行线l交抛物线于点D2，D3，D2，D3符合条件．构建方程组分别求解即可；
(3)设E点的横坐标为n，过点P的直线的解析式为y=kx+b，由y=kx+by=x2−2x−3，可得x2−(2+k)x−3−b=0，设x1，x2是方程x2−(2+k)x−3−b=0的两根，则x1x2=−3−b，推出xA⋅xC=xB⋅xE=−3−b可得n=−1−b3，设直线CE的解析式为y=px+q，同法可得mn=−3−q推出q=−mn−3，推出q=−(3+b)(−1−b3)−3=13b2+2b，推出OF=13b2+b，可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根与系数的格线等知识，解题的关键是学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
总分
得分
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度v/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
运动距离y/cm
0
9.75
19
27.75
36