第8讲《图形的变换与视图》第1课时（教案）2023年人教版中考数学一轮复习

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第八讲“ 图形的变换与视图”.（第一课时）
［教学目标］
知识技能
1.会对图形进行平移、旋转、折叠，掌握图形平移、旋转、折叠的性质，并能够熟练应用；
2.了解中心投影和平行投影的概念，会画常见几何体的主视图、左视图、俯视图；
3.理解图形相似的性质，够熟练应用三角形全等、相似的性质和判定解题.
数学思考
在研究图形平移、旋转的过程中，进一步发展空间观念，经历运用图形的轴对称、中心对称思考问题的过程，初步建立几何直观；独立思考，体会图形的变换规律.
问题解决
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
情感态度
感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心；敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.
[教学重点、难点]
重点：图形的平移、旋转、轴对称、中心对称及相似.
难点：图形的平移、旋转、轴对称、中心对称及相似的综合题型.
[教学准备]
动画多媒体语言课件.
第一课时
教学过程：
教学路径
学生互动
方案说明
同学们，初中的几何题型在中考分值中占有很大的比例，并且常会有一道几何压轴题，所以这一部分的知识同学们一定要重视起来，前面我们已经复习了初中几何三个重要图形三角形、四边形、圆的相关知识，今天我们就来重点复习这些图形的三大变换，都有那三大变换呢？看一下知识佳构.
知识佳构
佳题探究
探究类型之一 三视图
例1 如图所示的几何体的俯视图是（ B ）
师：俯视图是从物体的上面看得到的视图.要注意几何体看得见部
分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线
画成虚线.
师:学生独立解题，老师适当给予学生提示.
师提示：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱
都应表现在俯视图中.
解析:动画能否把图形变成从上面看？
答案：B
巩固拓展
1.如图所示，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（ ）
2．如图所示，是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ．

探究类型之二 图形的平移
例2. 如图所示，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ C ）
A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm
师:学生独立解题，老师适当给予学生提示.
师提示：四边形ABFD的周长=△ABC的周长+2平移距离.
解析：根据平移的基本性质求解.
动画平移,标2cm涂色.
答案：C
探究类型之三 图形的旋转
例3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于（ B ）
A．55° B．60° C．65° D．80°
师:学生独立解题，老师适当给予学生提示.
师提示：解决旋转问题的关键在于抓住“旋转前后对应的线段相等，对应角相等”这一性质.
解析：动画展示旋转前后颜色不同
由旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
可知△BAB1是等边三角形.
答案：B
例4. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ C ）
A. B.
C. D.
师：直接求四边形的面积不好求，我们能不能通过分割来求？
生：……（连接OA，将四边形分成两个三角形.）
师：正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
被OA分成的两个三角形大小什么关系？
生：……全等.
师提示：求出其中一个三角形的面积就可以求四边形面积了.
出示课件讲解.
解析：动画展示旋转，后连接OA. 动画△AB1O≌△ADO不同色.
连接OA.
∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，
∴∠ACD =∠DAB1 =45°，A、B1、C三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴在Rt△ACD中，AC=, B1C=B1O =-1，
∴=× AB1• B1O =，
∵AB1=AD, AO=AO, ∴△AB1O≌△ADO.
∴四边形AB1OD的面积是=2×=-1.
师总结：解决本题的关键在于抓住“正方形四个角是直角”这一性质和“旋转前后对应线段相等”这一性质，再根据勾股定理求解.
巩固拓展
3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A.30° B.60° C.90° D. 150°
解析：动画旋转，最后△A′AC涂色.
△A′AC是等边三角形.

4.如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（ ）
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°
A
O
B
C
D
探究类型之四 折叠问题
例5. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．分两题
(1）求证：∠EDB=∠EBD；
(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．
师:学生独立解题，老师适当给予学生提示.
师提示：
由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD.
先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和
与等式的性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD.
(1)
解析：动画展示折叠，标∠CDB=∠EDB =∠EBD
由折叠和平行线的性质得到，∠CDB=∠EDB =∠EBD.
答案：
证明：由折叠可知：∠CDB=∠EDB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD.
（2）
答案：AF∥BD. 动画 △AEF，△DEB涂色
证明：由 ABCD是平行四边形及折叠可得：DC=DF=AB，
∵∠EDB=∠EBD， ∴DE=BE， EA=EF，∠EAF=∠EFA，
∵2∠EFA+∠AEF=180°，2∠EDB +∠DEB=180°，
∠DEB=∠AEF，
∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．
师总结：
当折叠问题与几何图形相结合的时候，解答时既要考虑折叠的性质也要考虑该几何图形的性质.
巩固拓展
5.如图所示，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ）
A.2cm B.2cm C.4cm D.4cm

解析：动画折叠 涂不同色△DEG∽△AGD
解：设AB=CD=AG=x， 则DE =.
∵AD＝4cm，根据勾股定理得.
∵△DEG∽△AGD，∴，解方程即可.
师生互动完成

教案中例题练习的划分只是一个参考，教师应该视自己情况而定.