第13讲《代几综合（二）》第2课时（教案）2023年人教版中考数学一轮复习

第十三讲  代几综合（二）［教学内容］第十三讲“代几综合（二）”.（第二课时）［教学目标］知识与技能1.理解并能够熟练运用勾股定理、相似、三角函数等计算手段.2.掌握解代数与几何综合题的基本思路：（1）借助几何直观解题；（2）运用方程思想、函数思想解题.数学思考根据具体实例，通过独立思考，灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，学会综合运用代数和几何知识解题的基本方法---数形结合.问题解决经历代数与几何综合题的研究、解答、归纳，让学生学会解答代几综合题的基本方法，培养学生自主探究、自主学习的能力、概括能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.情感态度1.通过例题解答，巩固学生基础知识，增强数学素养，学生用转化的思想、普遍联系的观点分析问题，用数学的眼光解答问题；2.通过小组活动，培养学生的合作意识和探究能力. [教学重点、难点]教学重点：复习问题材涉及的方程、不等式、概率、函数、三角形、四边形、相似形、圆等有关知识，探索解题的基本思路并写出规范的解题过程.教学难点：几何图形的直观使用，方程思想、函数思想的灵活使用，写出规范的解题过程. [教学准备]动画多媒体语言课件.    教学过程                 第二课时教学路径教学说明中考佳题1.如图所示，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（     ）                                                                              A．7        B．6        C．5        D．4解析：1.标记空白面积为s；2.阴影面积a 涂色，b涂色，两种颜色不一致.a+s=16  ① ,  b+s=9  ②①-②：（a+s）-（b+s）= a-b=16-9=7答案：在括号中填“A” 2.如图所示，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为  （     ）                                       A．（2，0）     B．（）     C．（）     D．（）        解析：勾股定理的应用AM=AC=，=xM-xA= xM-(-1),得xM=-1.答案：在括号中填“C”        3.如图所示，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k的值为  （    ）                    A.  1       B. －5        C.  4        D.  1或－5                解析：法一ABCD为矩形，A的坐标为（－2，－3），可设B的坐标为（－2，b）D的坐标为（a，－3）, D的坐标为（a，b）；  如后图标记A、B、C、D坐标      下一步设直线BD解析式y=mx，B、D在直线BD上，有b=-2m    m=，－3= am    m=，=    ab=6；如后图作BD直线，并在下方标记“y=mx”.   下一步点C在反比例函数的图象上，且ab=6，从而k2+4k+1=6，解得k1=1， k2=-5.解析：法二点击法二时上面图中的动画全部去掉，返回原图，并从新标记1.在原图中如上图位置标记E、G、H、F；2.涂色四边形AGOE、HCFO（两种颜色要一致）ABCD为矩形，对角线BD经过坐标原点从而四边形AGOE、DGOH、HCFO、FOEB为矩形；下一步那么S△ABD=S△BCD, S△BOE=S△BOF, S△DOG=S△DOH,所以SAGOE=SHCFO=2×3=6下一步点C在反比例函数的图象上，所以k2+4k+1=6，解得k1=1， k2=-5.答案：在括号中填“D”    4.如图所示，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为  （    ）                                                                          A .       B.       C .       D.              解析：1.过点A作AH⊥x轴于点H（注意AH与圆是相切的）并涂色Rt△AHO；2.标记AO=4,∠1，与60°.①过点A作AH⊥x轴于点H，在Rt△AHO中，可得OH=2，AO=4，进而可知∠1=60°；下一步1.去掉Rt△AHO的颜色，涂色Rt△ABO，标记∠ABO直角符号；2.标记BO=2；3.标记∠2=60°②AB为⊙O的切线，B为切点，则BO=2，∠ABO=90°，进而可知∠2=60°；下一步1.去掉Rt△ABO的颜色，涂色Rt△BCO；2.标记∠BOC=60°③过点B作BC⊥x轴于点C，在Rt△BCO中有BO=2，∠BOC=60°，应用勾股定理进而得到B.答案：在括号中填“D”  5. 如图所示，一根木棒(AB)长为2a，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A端沿NO向下滑动到A′，AA′=，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为      ．          解析：涂色Rt△AOB，连接OP，标记∠1，① AB=2a，∠ABO=60°，可得到AO=，BO=a，连接OP，在Rt△AOB中，斜边中线(OP)等于斜边(AB)的一半，可得到OP=AP=BP，进而得∠1=30°；下一步1.去掉Rt△AOB的颜色，2.涂色Rt△A′OB′；连接OP，′标记∠2②AO=，AA′=，可得到A′O=，进而得OB′=，连接OP′，在等腰Rt△A′OB′中，斜边中线(OP′)等于斜边(A′B′)的一半，可得到OP′=A′P′=B′P′，进而得∠2=45°； 下一步去掉Rt△A′OB′的颜色，标记∠3③木棒中点P运动到P′所经过的路径为圆弧，OP=OP′=a，∠3=90°-∠2-∠1=15°，进而得弧P P′=.答案：在横线中填“”  6.如图所示，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若，则△ABC的边长是         .解析：点击解析的同时，也同时出示下面的图示①对于边长为b(b为正整数)的正三角形，其分割成边长为1的小正三角形个数为b2个(如图所示)；下一步顺序出示线段，在6题图中标记即可（如下图）1.先标记BC段的长度a；2.标记图中两个红色线段；3.标记AB段上的长度（a-2）；4.标记AC段上的长度.②设正△ABC边长为a，则菱形的边长为 ，由①中总结结论知：n=(该菱形可看作边长为的两个正三角形)，m=a2-下一步③由得解得a=(舍)，a=12，即该正△ABC的边长为12.  7.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是　   　． 图1                     图2                 图3 解析：动画显示1.将扇形PCD放置图1（不连线PB）位置；2.向右平移扇形PCD，移动过程中，顺序出示箭头及图2、图3.求得图1与图3中点P在数轴上表示实数a的值，即可得到实数a的取值范围，下一步连接PB，涂色Rt△POB①如图1，B在上时，连接PB，可知PB=5，在Rt△POB中易得PO=4，则a=-4. 下一步②如图3，A与D重合时，由OD=3，易得PO=2，则a=-2.答案：在横线中填“-4≤a≤-2”  8. 如图所示，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 ____         （用“＜”号连接）.解析：设小三角形与原三角形的相似比为k1、k2、k3，下一步由直线l将△ABC的周长(C)分成相等的两部分,从而有k1(b+c)=, k2(a+b)=, k3(a+c)=, 下一步整理得k1=，k2=，k3=； 由a＜b＜c得k1＜k3＜k2    (此处着色)   下一步由相似比的平方等于面积比，有k12、=k22、=k32，整理得S1= k12S、S2= k22S、S3= k32S   下一步S1＜S3＜S2 答案：在横线中填“S1＜S3＜S2” 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a） (a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为，则a的值是________.            解析：作PD⊥x轴，（标记垂直符号）交OB于点E.求a的值，即是求PD的长度，过程如下： 下一步1.过点P作PC⊥OB于点C；2.连接PB；3.涂色Rt△PCB.①过点P作PC⊥OB于点C，连接PB，在Rt△PCB中由PB=2, BC=，易知PC=1；  下一步标记∠BOD=45°涂色Rt△PCE与Rt△ODE②由直线y=x可知∠BOD=45°，在等腰Rt△PCE与Rt△ODE中易求PE=，DE=2，进而求得PD=2+=a.答案：在横线中填“2+”  10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为         .   图1                   图2解析：连接OQ、OP，标记如图1中Q处的垂直符号,涂色Rt△OPQ①连接OQ、OP，有OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，PQ=若要PQ长度最小，只需要PO长度最小.   下一步,1.点P在直线AB上移动（P在移动过程中不要移动过快，始终连接PQ与OQ），P点移动到OP⊥AB时停止；2.并标记如图2中的“-4”，“4”②当PO⊥AB时，PO长度最小，由题易知PO=，此时PQ=.答案：在横线中填“”